Типы деформаций. Основные характеристики деформаций

Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою форму: удлиняются, изгибаются и т.д.

А. Растяжение (сжатие):

(101)

Силы . Действие этих сил равномерно распределено по всему сечению.

Рис. 62

Длина стержня ℓ получит положительное (при растяжении), либо отрицательное (при сжатии) приращение Dℓ, то есть в общем случае длина определяется формулой:   L = ℓ ± D ℓ (102)   Величина, численно равная отношению приращения размера тела, к начальному размеру, называется относительной деформацией. Относительная деформация сжатия (–) и растяжения (+): , (103) где ε – величина безразмерная. Изменение поперечных размеров тела при его растяжении или сжатии характеризуется относительным поперечным растяжением или сжатием.

 

Отношения относительной поперечной деформации ε_α к его относительной продольной деформации ε называется коэффициентом Пуассона:

, (104)

где μ – величина табличная. Для металлов μ ~ 0,25, для материалов типа резины μ ~ 0,5.
μ < 0,5 – всегда.

 

Б. Сдвиг

 

Рис. 63

Деформация сдвига может быть представлена в виде деформаций растяжения вдоль диагонали АВ и сжатия вдоль диагонали СД. При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпендикулярная к горизонтальным слоям, повернется на угол φ. Тогда: , (105) если φ мал, то φ ≈ γ. γ – относительный сдвиг.

 

В. Кручение

Рис. 64

Верхнее сечение закреплено, к нижнему приложена пара сил, нижнее основание поворачивается по отношению к верхнему на угол φ. Отношение угла закручивания φ к длине стержня L называется относительной деформацией кручения. . (106)

 

Г. Изгиб

Самостоятельно при выполнении лабораторной работы.

Напряжение. Связь между деформацией и напряжением. Закон Гука

 

Пусть к телу приложена внешняя сила. При этом нарушается равновесие внутренних сил:

 

(107)

 

Внешняя сила, действующая на единицу площади поверхности тела, называется усилием (Р).

Упругая сила (внутренние силы), действующая на единицу площади сечения, проведенного внутри тела, называется напряжением σ:

 

. (108)

 

Английский физик Р. Гук в 1675 г. экспериментально установил связь между ε и σ:

 

, (109)

 

где k – коэффициент упругости.

 

Закон Гука

Напряжения, возникающие в деформированном теле, прямо пропорциональны относительной деформации.

 

(110)

– модуль упругости (модуль Юнга).

Е зависит только от материала и постоянен для данного вещества.

Закон Гука справедлив только при упругих деформациях.

 

(111)

 

– закон Гука для деформации растяжения.

 

Опыт 4.2. Остаточная деформация

Цель работы: исследовать упругие свойства тел на примере стальной пластины.

Оборудование:

1. Стальная пластина, закрепленная в штативе.

2. Линейка.

 

 

Рис. 65. Демонстрация опыта «Остаточная деформация»

 

Ход работы

Опыт, демонстрирующий зависимость деформации от угла отклонения.

1. Отклоняем металлическую пластину на небольшую величину. Пластина после прекращения воздействия возвращается в исходное состояние.

2. Отклоняем металлическую пластину на большую величину. Пластина после прекращения воздействия уже не возвращается в исходное состояние.

 

 

Рис. 66. Демонстрация опыта «Остаточная деформация»

 

Вывод: при воздействии на пластину большой силы возникает остаточная деформация

Опыт 4.3. Опыт Умова

Цель работы: исследовать упругие свойства тел на примере прочности балки на изгиб.

Оборудование:

1. Лист бумаги.

2. Грузики.

 

 

Рис. 67. Демонстрация опыта

 

Ход работы

Остроумный опыт, демонстрирующий зависимость прочности балки на изгиб в зависимости от формы ее поперечного сечения был в свое время предложен физиком Умовым.

1. Берем листок бумаги. Лист сам по себе практически не обладает никакой прочностью на изгиб и, будучи закреплен консольно, гнется без внешней нагрузки даже под действием собственного веса.

2. Если же скрутить этот лист в трубку, то момент инерции поперечного сечения такой балки увеличивается на несколько порядков и материал становится жестким.

3. На такую балку можно подвесить значительный груз. Подвешиваем грузики по 250 г. Подвесили один, второй, трубка практически не гнется, она чрезвычайно жесткая. Вешаем дальше третий груз, четвертый, пятый. И на шестом (т.е. масса груза уже составляет 1500 г), устойчивость трубки потеряна и балка сломалась.

 

Вывод: продемонстрировали зависимость прочности балки на изгиб. Она зависит от формы поперечного сечения балки.