Диаграмма напряжений. Упругий гистерезис

 

Рассмотрим связь между деформацией и напряжением на графике, называемой диаграммой напряжений. (В качестве примера берется металлический образец – стержень.)

 

Рис. 69

При увеличении σ (сила действующая увеличивается от F = 0) относительная деформация ε увеличивается. Разбиваем кривую на участки: (0–1) – линейная зависимость. Справедлив закон Гука. Точка 1 называется пределом пропорциональности. (1–2) – упругие свойства сохраняются. Точка 2 называется пределом упругости. (2–3) – область пластических деформаций (остаточные деформации). Точка 3 называется пределомтекучести.

(3–3) – горизонтальная область – материал «течет».

Уменьшение сечения приводит к увеличению σ (3–4)

Точка 4 называется пределомпрочности.

(4–5) – разрушение тела.

Если область пластичности:

а) большая – вязкие тела (глина);

б) маленькая – хрупкие тела (стекло).

Рис. 70	Характер деформации в теле зависит кроме того от длительности действия внешней силы: АВ – начало нагрузки; ВС – окончание нагрузки; СД – начало снятия нагрузки; ДЕ – спад нагрузки (может быть несколько суток).
Рис. 71	Построим график зависимости σ от ε при переменных деформациях растяжения и сжатия. На участке (0–2) – упругая деформация, согласно диаграмме напряжений. В реальном теле после снятия нагрузки деформация полностью не исчезает (ОА = ε0). Снять ее можно, приложив обратное действие – сжатие. В точке В – ε = 0, при этом напряжение (–σ) называется упругимгистерезисом и т.д. до точки 2.

Графическая зависимость σ от ε при периодически повторяющихся деформациях, изображенная замкнутой кривой, называется петлей упругого гистерезиса.

Площадь петли гистерезиса пропорциональна той части механической энергии, которая переходит во внутреннюю энергию тела за каждый цикл изменения напряжения в образце.

Чем больше петля, тем сильнее нагревается тело, поэтому ответственные детали машин, подверженные периодическим нагрузкам, делают из специальных сортов стали, для которых петля гистерезиса мала.

 

Энергия упругой деформации

 

Внешняя сила, перемещая части деформированного тела, совершает работу против внутренних сил. При исчезновении деформации внутренние силы совершают работу против внешних сил. Если тело абсолютно упругое, то

 

А_{внешних сил} = А_{внутренних сил}.

 

Вычислим потенциальную энергию упругодеформированного тела, т.е. надо вычислить работу внешних сил_.

Рис. 72

Эта работа определяет запас потенциальной энергии упруго деформированного тела, т.е. , (112) таким образом работа А определяется площадью треугольника: A = SD032.