Опыт 5.9. Шарик на вращающемся столе

Цель работы: продемонстрировать движение шарика при неподвижном и вращающемся состояниях стола.

Оборудование:

1. Вращающийся диск.

2. Шар.

 

 

Рис. 94. Демонстрация опыта

 

Ход работы

Наблюдается движение шарика по радиусу при неподвижном положении стола и отклонение траектории шарика при запуске шарика на вращающемся столе: из центра к периферии и от периферии к центру.

При вращении стола против часовой стрелки отклонение всегда происходит вправо от направления движения шарика.

 

Вывод: на шарик, который катится по радиусу вращающегося круглого стола, действует кориолисова сила инерции. Она отклоняет шарик от прямолинейного движения.

Энергия гармонического колебательного движения

 

Скорость колеблющейся массы m непостоянна, поэтому кинетическая и потенциальная энергии ее будут переменны.

Потенциальная энергия:

. (136)

Кинетическая энергия:

. (137)

 

Полная энергия равна сумме W_к + W_п:

,

. (138)

 

Следовательно, полная энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды и не зависит от времени (постоянна в процессе незатухающих колебаний).

Вынужденные колебания. Резонанс

 

Рассмотрим случай, когда вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону:

 

F_вн = F₀∙sinωt, (139)

 

где ω – вынуждающая циклическая частота.

Возвращающая сила, обеспечивающая колебания, как и прежде, равна:

 

F = –kx. (140)

 

Запишем второй Закон Ньютона для колеблющейся массы:

 

F_вн + F = ma.

 

Подставляя вместо F_вн ее значение и вместо а = –ω²x получаем:

 

F₀∙sinωt – kx = –mω²x,

 

откуда:

. (141)

Но известно, что

k = mω₀²,

 

где ω₀ – собственная частота колебаний системы

 

. (142)

Рис. 95

Сравнивания это выражение с выражением для обычных гармонических колебаний, находим, что амплитуда такого колебания изменяется по закону: (143) Как видно из уравнения (143), если вынуждающая частота приближается к собственной частоте колебаний, амплитуда увеличивается. Наступает резонанс.

Сложение колебаний

Сложение одинаково направленных колебаний

Складываются два одинаково направленных колебания одной частоты ω (или Т), но отличающихся начальной фазой (φ₁ и φ₂) и амплитудой (А₁ и А₂):

 

x₁ = A₁sin(ωt + φ₁),

 

x₂ = A₂sin(ωt + φ₂).

 

Чтобы найти результирующее колебание, надо найти А, φ и закон изменения x, то есть ω.

Рис. 96

Амплитуду А находим по теореме косинусов:   A^2 = A1^2 + A2^2 + A1A2cos(φ1 – φ2), (144)   . (145) Таким образом x = A∙sin(ω∙t + φ), где A и φ находятся из уравнений (140) и (141).

Следствие из (140):

1) если φ₁ – φ₂ = 2pn, где n = 0, 1, 2, 3, …, то cos(φ₁ – φ₂) = 1,

А = А₁ + А₂ → колебания совпадают по фазе и усиливают друг друга;

2) если φ₁ – φ₂ = (2n + 1)∙p, то cos(φ₁ – φ₂) = –1 и А = А₁ + А₂ → колебания в противофазах ослабляют друг друга;

3) если φ₁ – φ₂ = (2n+1)∙p и А₁ = А₂, то А = 0 → колебания гасят друг друга.