Основные логические функции. Реализация основных логических функций на релейно-контактных схемах.

Далее приводятся основные положения двоичной алгебры. Отноше­ния между двумя элементами здесь определяются отношением экви­валентности, обозначаемым знаком равенства, и тремя операциями: сложения (дизъюнкции), обозначаемой знаками <<+>> или <<V>>,ум­ножения (конъюнкции) — <<•>> или<<^>> и отрицания (инверсии) —

При выполнении всех трех операций отношения эквивалентности определяются следующими выражениями:

0 + 0 = 0;	0*0 = 0;	0 = 1;
1+0=1;	1*0 = 0;	1 = 0.
0+1=1;	0*1=0;
1 + 1=1;	1*1=1;

Эти постулаты позволяют обосновать законы двоичной алгебры. Законы одинарных элементов: универсального множества:

х+ 1 = 1;

х* 1 = х;

нулевого множества: х= 0 = х; х • 0 = 0.

Законы отрицания (теорема Моргана):

двойного отрицания:

= х;

дополнительности:

x + = 1

х • х = 0:

двойственности:

= * ;

= ;

Законы поглощения (абсорбции):

х1+х1х2=х1;

х1(х1+х2)=х1;

Законы склеивания:

х1х2+х1 =х1;

(х1+х2)(Х1+ )=х1.

Реализация основных логических функций на релейно-контактных схемах:

Каждое устройство, состоящее из соединенных меж­ду собой катушек реле и контактов(контактов реле, кнопок, датчиков), можно описать с помощью булевых функций и, наоборот, любую логическую функцию можно реализовать с помощью схемы, состоящей из соединенных между собой катушек и контактов реле.

Обычно при записи функций катушки реле обозначают­ся большими буквами, а контакты — маленькими. Вклю­ченное состояние реле (контакта реле) записывается как Р=1 (р=1), отключенное состояние реле (контакта реле)—Р=0 (р=0). Для простейшей схемы, изобра­женной на рис. 1,(а), можно записать:

Р=1, если а1, и Р=0, если а=0, или Р—а.

В схеме рис. 1,(б) реле Р включено, когда отключе­но реле А, или

Р=а.

На схеме рис. 1,(в) реле Р включено, если включены оба реле А и В:

P=ab,(схема «и»)

Рис. 1. Реализация основных логических функций.

а на схеме 2-3,г реле Р включено, если включено хотя бы одно реле А или В:

Р = а\/b,(схема «или»)

Отсюда вытекают общие правила: последовательно­му соединению контактов соответствует конъюнкция, параллельному — дизъюнкция, а нормально замкнутый контакт в схеме соответствует отрицанию. Следуя этим правилам, легко выразить функцию, реализованную схемой на рис. 2,(а):

Рис. 2. Схемы, реализующие функцию

 

 

77. Основные логические элементы и их функции. Функ­ционально полный набор логических элементов.

Логическими элементами называются микросхемы малой степе­ни интеграции, реализующие простейшие логические функции двух — четырех аргументов.

Наиболее распространены логические элементы, реализующие логические функции «И» (рис. 1, а), « ИЛИ» (рис. 1, б), « И-НЕ» (рис. 1, в) и «ИЛИ-НЕ» (рис. 1, г).

К логиче­ским элементам относятся также микросхемы, реализующие про­стейшие последовательностные алгоритмы (например, триггеры).

Логические элементы «И» реализуют функцию логического ум­ножения (конъюнкцию). Это означает, что выходной сигнал схе­мы «И» равен единице только в том случае, когда все ее входные сигналы равны единице. Логический элемент «И» называется также схемой совпадения.

Логические элементы «ИЛИ» реализуют функцию логического сложения (дизъюнкцию), т.е. сигнал на выходе схемы «ИЛИ» равен нулю только тогда, когда все входные сигналы равны нулю.

Логические элементы «И —НЕ» реализуют функцию инверсии логического произведения (функцию Шеффера), а элементы «ИЛИ —НЕ» — функцию инверсии логической суммы (функцию Пирса).

Рис. 1. Схемные обозначения логических элементов «И» (а), «ИЛИ» (б), «И-НЕ» (в), «ИЛИ-НЕ» (г).

Таким образом, если логическое произведение равно еди­нице, то элемент «И —НЕ» выдает нулевой сигнал на своем выхо­де; если логическая сумма равна единице, то элемент «ИЛИ —НЕ» также выдает нулевой сигнал. В противном случае на выходах эле­ментов данного типа формируется единичный сигнал.

В одном корпусе микросхемы обычно имеется четыре логиче­ских схемы — на два входа каждая, либо три схемы — на три входа каждая, либо две схемы — на четыре входа.

С помощью элементов «И —НЕ» можно реализовать все базовые функции булевой алгебры, а сле­довательно, любые логические функции. Так же универсальны и элементы «ИЛИ —НЕ». Набор «И», «ИЛИ», «НЕ»- называют основным функционально полным. Эти наборы составляют основу микроэлектроники.

Элементы других типов, которые при нали­чии элементов «И —НЕ» или «ИЛИ —НЕ» не являются обязательны­ми для реализации алгоритмов управления, имеют, как правило, специальное назначение. Так, элементы «И» обычно являются усилительными элементами. Их допустимый выходной ток достигает 100 мА, в то время как обычные логические эле­менты имеют допустимый выходной ток до 5 мА.

Рис. 2. Реализация базовых логических функций на элементах И —НЕ: а — инверсия; б — логическое произведение; в — логическая сумма.