Учет экономических показателей.

Для учета экономических показателей вводится понятие индекса стоимости , где S/ав – среднее число точек сети, попадающих в контур эллипса аномалии, р – вероятность подсечения объекта. Индекс стоимости k равен стоимости обнаружения аномалии точками. Чем меньше k тем выгоднее сеть. Однако при этом снижается вероятность обнаружения объекта р. Связь индекса стоимости k и вероятности подсечения объектов не менее чем одной точкой р приведена на рис. 2.9.3. Оптимальное значение индекса стоимости выбирается на перегибе кривой k.

 

Рис. 2.9.3. Выбор оптимального значения индекса стоимости k по числу точек сети, попадающих в контур эллипса аномалии, и индекса стоимости Е по числу профилей, пересекающих эллипс аномалии: р – вероятность обнаружения объекта, с = в/а – коэффициент сжатия эллипсов аномалий.

 

Из рис.2.9.3 видно, что поиски с вероятностью обнаружения р < 0,65 не целесообразны, так как дальнейшее уменьшение вероятности не уменьшает стоимости работ k. В случае р > 0,65 индекс стоимости резко возрастает. По графику k можно определить оптимальное значение индекса стоимости k и вероятности обнаружения объекта не менее чем одной точкой р. Рассчитанная оптимальная сеть остается достаточно оптимальной в пределах 0,6< р <0,7. Это свойство называется инерционностью оптимальной сети.

Для непрерывных наблюдений С. Х. Уорд предложил использовать график по смыслу обратный индексу стоимости k. Оптимальной считается сеть, обеспечивающая максимум индекса Е. Из рисунка 2.9.3 видно, что для коэффициента сжатия эллипса аномалии с = 0,8 вероятность обнаружения р = 0,9 для случая Δ y/a= 1,0. Изменение Δ y/a в пределах от 0,8 до 1,15 уменьшает Е не более чем на 5 %. Рассчитанная оптимальная сеть продолжает оставаться оптимальной при значительных отклонениях реальных размеров объектов. Инерционность оптимальной сети сохраняется.

 

Расчет сети наблюдений для слабых аномалий, соизмеримых с уровнем помех

Для слабых аномалий расчет сети наблюдений ориентируется по энергетическому отношению аномалия-помеха или , где для некоррелированной помехи , - средний квадрат аномалии, - среднее квадратическое значение аномалии, m – число аномальных значений,

- амплитуда аномалии в i- ой точке.

Величина энергии аномалии S рассчитывается путем решения прямой задачи с учетом точек, в которых амплитуда аномалии превышает 5-10 % от максимальной амплитуды (рис. 2.9.4).

Рис. 2.9.4 Энергия аномалии : m - количество точек наблюдений; а_i - амплитуда аномалии в i -й точке.

 

При расчете сети наблюдений для слабых аномалий, соизмеримых с

уровнем помех, более важным становится не количество точек наблюдений, а различие в спектрах аномалии и помехи. При уменьшении шага съемки спектр помех обогащается высокочастотными составляющими и резко отличается от низкочастотного спектра аномалии от объекта, расположенного на глубине. Чем больше это различие, тем легче выделить аномалию от глубинного объекта. Различие в спектрах становится важнее, чем размеры аномалии по площади. Поэтому целесообразно уменьшать расстояние между точками наблюдений, т. е. увеличивать количество точек наблюдений m. Чем меньше шаг, тем легче установить наличие слабой аномалии, которая фиксируется рядом соседних точек низкочастотной составляющей аномалии от глубинного объекта поисков. Энергетическое отношение аномалия помеха растет за счет увеличения количества точек наблюдения.

Вероятность правильного обнаружения аномалии g определяется соотношением , где Ф(t) – интеграл вероятности (рис. 1.7.10); - энергетическое отношение аномалия-помеха.

Интеграл вероятности определяется соотношением: .

Вероятность правильного обнаружения g определяется при условии равенства ошибок первого рода a (обнаружение ложной аномалии) и второго рода b (пропуск действительной аномалии). Правильный пропуск объекта определяется вероятностью j. На рис. 2.9.5 приведена зависимость вероятности правильного обнаружения аномалии g от энергетического отношения .

 

Рис. 2.9.5. Зависимость вероятности правильного обнаружения аномалии g от энергетического отношения : Ф(t) – интеграл вероятности; r - энергетическое отношение аномалия-помеха.

 

 

Расчеты свидетельствуют, что когда r = 27 вероятность правильного обнаружения аномалии достигает 99,5 %. Таким образом, для такой надежности (достоверности) обнаружения аномалии необходимо, чтобы энергетическое отношение-аномалия помеха было бы более 27.

Для заданного энергетического отношения r связь между средним квадратическим значением аномалии и числом аномальных значений амплитуды аномалии m обратно пропорциональная. Действительно, по определению . Следовательно, . На рис. 2.9.6 приведена связь между отношением сигнал-помеха и количеством точек наблюдения m для заданной вероятности правильного обнаружения объекта g.

 

Рис. 2.9.6. Связь между отношением сигнал-помеха и количеством точек наблюдения m для заданной вероятности правильного обнаружения объекта g.

 

Зная путем расчета ФГМ, можно определить количество точек наблюдения, необходимых для обнаружения аномалии с заранее заданной вероятностью правильного обнаружения объекта g. Например, для обнаружения аномалии с надежностью 95 % (рис. 1.7.10) нужно в пределах аномалии иметь три точки (m = 3). Действительно, если > 3, то > 27 и надежность обнаружения (достоверность) превышает 95 %. Такой же надежности обнаружения можно добиться и другим способом. Если амплитуда аномалии соизмерима с уровнем помех = 1, то следует в пределах аномалии задать 27 точек. Тогда r = 27 и надежность обнаружения будет опять 95 %. Однако количество точек для обнаружения такой малой амплитуды аномалии на фоне помех следует взять значительно больше.

При появлении коррелированной помехи увеличение энергетического отношения r достигается путем использования комплекса методов. Сгущение сети в этом случае не приводит к росту r, за счет увеличения количества точек m, поскольку вместе с m растет r_x – интервал корреляции помехи: .

Поэтому увеличение r можно достичь только путем наблюдений на N профилях, где аномалия от объекта прослеживается, а помеха не коррелирует: . Если помеха коррелирует по соседним профилям, то увеличение r достигается привлечением новых геофизических методов комплекса.

Экономические показатели для слабых аномалий, соизмеримых с уровнем помех вводятся с учетом затрат на съемку, так как количество точек наблюдений может быть достаточно большим. Затраты на съемку площади S пропорциональны плотности съемки: , где - коэффициент пропорциональности.

Задача выбора оптимальной сети сводится к нахождению минимума функции потерь R, которая объединяет надежность обнаружения аномалии g и экономические показатели: , где =(1-g) - вероятность безусловной ошибки обнаружения аномалии; - ожидаемые прогнозные запасы полезного ископаемого в тоннах; - разность между стоимостью одной тонны полезного ископаемого и себестоимостью ее добычи и переработки, чистая стоимость одной тонны потерь, т. е. удельные потери чистой прибыли на одну тонну сырья. Минимизация функции потерь R позволяет найти оптимальное число точек сети на единицу длины профиля или площади аномалии.

На рис. 2.9.7 приведены расчетные значения функции потерь для слабых аномалий, соизмеримых с уровнем помех.

 

Рис. 2.9.7. Расчетные значения функции потерь для слабых аномалий, соизмеримых с уровнем помех.

 

Использование функции потерь имеет смысл лишь при малых отношениях аномалия помеха . Для больших выбор сети определяется геометрическим размером эллипса аномалии. Если потери, связанные с пропуском аномалии qQF очень велики qQF >> С необходимо использовать зависимость = f(m) (см. рис. 2.9.6).

Третий подход к выбору сети наблюдений определяется не только оптимальным размером сети, но и формой сети, обеспечивающей максимальную вероятность подсечения объектов заданного вида. Например, для изометрических аномалий оптимальна шахматная сеть с точками наблюдений, расположенными в вершинах правильных треугольников.

При расчете сетей детализации сеть выбирается с расчетом фиксации всех деталий аномального поля. При съемке интерпретационных профилей, предназначенных для проведения количественных расчетов, расстояние между точками выбирается тем меньше, чем выше степень изменчивости геофизического поля. Шаг наблюдений выбирается из расчета Δ J = 0,5 % от J _ср. Поэтому шаг часто неравномерен: более густой в эпицентре аномалии и менее густой на флангах. Кроме того, в любом случае фиксируются экстремумы аномалии, точки перегиба, точки перехода через нуль и другие особенности.

На пятом этапе формирования рационального комплекса геофизических методов (рис. 2.3.1) рассматриваются вопросы обработки и интерпретации гео­физических наблюдений для решения поставленной геологической задачи.