Магнитное поле пласта большой мощности

Наклонно намагниченный вертикальный пласт большой мощности, как источник аномалии, можно заменить набором тонких вертикальных наклонно намагниченных пластов, плотно заполняющих мощный пласт по всему объему. Вектор намагниченности тонких пластов должен совпадать с вектором намагниченности мощного пласта.

Магнитное поле вертикального тонкого вертикально намагниченного пласта по профилю измерений, направленному нормально к плоскости измерений, можно представить в виде

, (2.1)

где Z _в и Н _в – вертикальная и горизонтальная составляющие магнитного поля, J – интенсивность намагничения, 2 b – мощность пласта, h – глубина до верхней кромки пласта, x – расстояние по профилю измерений от проекции верхней кромки пласта на поверхность наблюдений.

Магнитное поле вертикального тонкого пласта косого намагничения можно получить простым преобразованием координат. Пусть пласт намагничен под углом i к поверхности наблюдений (рис.2.10.) Повернем координатные оси (X,Z) вокруг начала координат так, чтобы поверхность наблюдений (ось X ₁) оказалась направленной нормально к вектору намагниченности пласта. В системе координат (X ₁ ,Z ₁) вектор намагниченности шара будет направлен нормально к поверхности наблюдений, т.е. пласт окажется намагниченным вертикально. Выражения для вертикальной и горизонтальной составляющей магнитного поля вертикально намагниченного шара известны Z_В и H_В (формулы 2.1). Зная величину вертикальной и горизонтальной составляющих магнитного поля вертикально намагниченного пласта и используя тригономет-рические функции углаθ(sin θи cos θ), можнополучить составляющие Z и Н полного вектора намагничен-ности Т для косо намагничен-ного тонкого пластав перво-начальной системе координат (X, Z).

 

 

Рис. 2.10. Преобразование составляющих полного вектора напряженности магнитного поля пласта Т из системы (X ₁ ,Z ₁) в систему (X,Z)

 

Из рис. 2.10 видно, что

Подставляя в последнее выражение значения для составляющих вертикально намагниченного пласта Z_В и H _В (формулы 2.1) получаем выражения для составляющих Z и Н полного вектора намагниченности Т для наклонно намагниченного пласта малой мощности в виде:

(2.2)

От элементарного пласта мощностью 2 b = d r напряженность магнитного поля будет иметь вид:

(2.3)

(2.4)

Пояснение к интегрированию элементарных пропластков по мощности пласта приведено на рис.2.11.

 

 

Рис. 2.11. Пояснение к интегрированию элементарных пропластков по мощности пласта

 

После интегрирования по мощности пласта получаем:

(2.5)

(2.6)

 

Разность арктангенсов равна:

(2.7)

Используя соотношение (2.7), выражения (2.5) и (2.6) можно упростить:

(2.8)

(2.9)

 

Для наклонного пласта d r = dr / sinα, где dr - видимая мощность пласта, dr – истинная мощность пласта (рис.2.12).

 

Рис. 2.12. Угол наклона α и видимая мощность пласта dr

 

 

С учетом угла наклона α во все формулы для пласта большой мощности войдет множитель sin α.

(2.10)

(2.11)

Для наклонного пласта dr = dr / sin α, где dr - видимая мощность пласта,

dr – истинная мощность пласта.

С учетом угла наклона α во все формулы для пласта большой мощности войдет множитель sin α.

(2.12)

Для мощного вертикального пласта вертикального намагничения α = 90^о,

θ = 0^о. При этом

(2.13)

(2.14)

Для мощного наклонного пласта вертикального намагничения α + θ = 90^о.

При этом sin θ = cos α, cos θ = sin α. Выражения для вертикальной и горизонтальной составляющих магнитного поля мощного наклонного пласта принимают вид:

(2.15)

(2.16)

 

Численный расчет магнитного поля для мощного пласта

Введем обозначения: h – глубина до верхней намагниченной кромки пласта от поверхности земли в метрах, b – видимая полумощность пласта в метрах, J – намагниченность в нТл; χ – магнитная восприимчивость пласта в системе СГС. Для изверженных горных пород основного состава χ равна 1000 мкр. ед. СГС, Т – полный вектор напряженности магнитного поля Земли. Для уральского региона он равен 0,55 эрстеда или 55000 нТл, α – угол наклона пласта, θ – угол намагничения

 

 

Магнитное поле вертикального пласта α = 90^о вертикального намагничения θ = 0^о приведено на рис. 2.13. Глубина до верхней кромки h =50 м., мощность пласта b =10м. Избыточная намагниченность пласта J = 55 нТл.

 

 

Рис. 2.13. Магнитное поле вертикального мощного пласта α = 90^о вертикального намагничения θ = 0^о.

 

На рис. 2.14. приведено магнитное поле наклонного α = π/4 мощного пласта вертикального намагничения θ = 0^о. Избыточная намагниченность пласта J = 55 нТл.

 

 

Рис. 2.14. Магнитное поле наклонного пласта α = π/4 вертикального намагничения θ = 0^о.