Неоднозначность количественного решения обратных задач

геофизики

Неоднозначность количественного решения обратных задач геофизики проявляется в теоретической и практической эквивалентности получаемых результатов.

Теоретическая эквивалентность заключается в том, что различные по размерам и глубинам объекты могут создавать одинаковые по форме, размерам и интенсивности аномалии. Практическая эквивалентность заключается в совпадении аномальных эффектов от различных объектов в пределах погрешности наблюдений и используемого метода интерпретации.

В гравитационной разведке примером теоретической эквивалентности является поле силы тяжести сферической залежи с избыточной плотностью. Гравитационное поле тяжелой сферы имеет такой же вид, как если бы вся его избыточная масса была сосредоточена в её центре, т. е. справедливо условие М = σV= = const, где М – масса тяжелой сферы, σ – избыточная плотность сферы, V – объем сферы V= , где - k - гравитационная постоянная, R – радиус сферы, Н – глубина залегания центра сферы. Следовательно, справедливо условие: const = σ₁R³₁ = σ₂R³₂= σ₃R³₃= …. Таким образом, в случае сферы можно найти только положение центра сферы R и дефект массы по отношению к вмещающим породам.

Гравитационный эффект тяжелого слоя с избыточной плотность σ мощностью h определяется соотношением . Следовательно, измерив гравитационный эффект слоя можно найти только произведение , а отдельно σ и h не определяются.

В радиометрии в теории гамма-каротажа обычно используют теорему о площади аномалии гамма-каротажа: , где k₀ - пересчетный коэффициент,

q – содержание урана в пласте, h – мощность урансодержащего пласта. Следовательно, по площади аномалии ГК можно определить только произведение содержания урана на мощность пласта (метропроцент). Таким образом, теоретически определить содержание урана в пласте q нельзя, если неизвестна мощность пласта h.

Практическая эквивалентность количественного решения – это отражение неустойчивости решения обратной задачи данного геофизического метода. Геофизические наблюдения всегда содержат погрешности. На результаты наблюдений влияют различные помехи геологического происхождения, погрешности измерений, погрешности методики работ и интерпретации результатов измерений, недостаточная статистика измерений и т. д.

Возможности сейсморазведки в методе отраженных волн ограничены погрешностью определения эффективной скорости до отражающего горизонта ν.

Относительная погрешность определения глубины залегания до отражающего горизонта равна относительной погрешности определения скорости ΔН/Н= Δν/(ν+Δν) ≈ Δν/ν. При Δν/ν ≈ 1 % и Н = 3000 м. Δ Н = 30 м. Точнее определить расстояние до границы раздела невозможно.

Классическим примером практической эквивалентности является эквивалентность кривых ВЭЗ в электроразведке. Действительно, по кривым ВЭЗ можно найти только продольную проводимость второго слоя для кривых типа Н и А и поперечное сопротивление второго слоя для кривых типа К и Q, а не сами значения мощности и сопротивления . Физическое объяснение принципов эквивалентности приведено на рис. 2.8.4.

Рис. 2.8.4. Физическое объяснение принципов эквивалентности кривых ВЭЗ различных типов.

 

Доля тока, протекающего во втором слое, зависит от сопротивления третьего слоя. Если r₃›r₂, то для кривых типа Н и А токовые линии идут вдоль второго слоя и ток зависит от продольной проводимости второго слоя . При S₂ = const кривые типа Н и А будут эквивалентны. Если r₃‹r₂ , то токовые линии идут поперек второго слоя и ток зависит от поперечного сопротивления второго слоя . При S₂ = const кривые типа Н и А Т ₂ = const кривые типа К и Q будут эквивалентны.

Действие принципа эквивалентности проявляется в определенных пределах изменения h ₂ и r₂ или m ₁ = r₂/r₁ и n ₁ = h ₂/ h ₁. Пределы действия принципа эквивалентности устанавливаются по специальным номограммам для каждого типа кривых. Очевидно, допустимо некоторое пропорциональное изменение параметров промежуточного слоя h ₂ и r₂, если S ₂ = const для кривых типа Н и А и Т ₂ = const для кривых типа К и Q, когда кривые ВЭЗ остаются неизменными, т. е. не нарушают электрическое поле у земной поверхности в районе электродов М и N, а значит и формы кривых r_к.