Внутренняя энергия системы. Работа. Количество теплоты. Первое начало термодинамики

В отличие от молекулярно-кинетической теории термодинамика рассматривает разнообразные физические явления не с точки зрения их механизма, а с точки зрения тех превращений энергии, которыми эти явления сопровождаются.

Исторически термодинамика возникает как раздел физики, изучающий соотношение между теплотой, работой и внутренней энергией системы. Для описания состояния системы вводится понятие о параметрах состояния системы. К ним следует отнести объем, давление, температуру.

Параметры состояния не являются независимыми переменными, их связывает соотношение, называемое уравнением состояния, которое можно записать в общем случае в виде

F (p, V, T) = 0.

Величины, однозначно определяемые параметрами состояния, называются функциями состояния. Важнейшей функцией состояния является внутренняя энергия системы. Внутренней энергией системы называют общий запас энергии, которым обладает термодинамическая система.

Из молекулярно-кинетической теории известно, что внутренняя энергия тела складывается из кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаимного расположения.

Покажем, что внутренняя энергия является функцией состояния. Предположим, что термодинамическая система находится в состоянии (1) с параметрами p₁,V₁,T₁. Внутренняя энергия имеет в этом случае единственное значение U₁=U(p₁,V₁,T₁). Переведем рассматриваемую систему из состояния (1) в состояние (2) с параметрами p₂,V₂,T₂. Значение энергии в этом случае U₂=U(p₂,V₂,T₂). Разница во внутренних энергиях при переходе системы из первого состояния во второе DU=U₂-U₁ будет иметь одно и то же значение, вне зависимости от того, каким путем совершается переход из одного состояния в другое (рис.8.1) по a bc или по a dc. Это справедливо для всех функций состояния, т.е. для любой функции состояния изменение её при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от пути перехода.

p (1) p1V1T1 a   d b   c (2) p2V2T2 V Рис.8.1

Рассмотрим два важнейших понятия термодинамики: теплоту и работу и покажем, что они не являются функцией состояния. Пусть система переходит из состояния (1) с параметрами p1,V1,T1 в состояние (2) с пара-метрами p2,V2,T2 по различным путям: в первом случае по кривой a bc, во втором случае по

кривой a dc. Элементарная работа dA при элементарном изменении объема DV определяется как

dA = p dV,

где p=const.

Полная работа найдется интегрированием:

.

Геометрически работа изображается (рис.8.2) в первом случае площадью a bcke, во втором - a dcke (пунктирная штриховая линия).

 

p p1V1T1 a b   d p2V2T2 c     e k V   Рис.8.2

Из графиков видно, что работа, затрачиваемая или получаемая системой при переходе системы из одного состояния в другое, зависит от пути перехода и, следовательно, не является функцией состояния. Поскольку работа не является функцией состояния, не имеет смысла говорить о количестве работы в какой-либо системе, т.е. представление о количестве работы не имеет физического смысла.

Аналогично, не имеет физического смысла и понятие количества теплоты. Для доказательства этого рассмотрим один моль газа, занимающий при температуре Т₁ и давлении р₁ объем V₁. На диаграмме pV это состояние изображается точкой 1 (рис.8.3).

Сообщим системе некото-рое количество теплоты DQ, необходимое для того, чтобы температура повысилась на DT. В зависимости от давления газа один моль газа может занимать различные объемы при температуре T1+DT, на диаграмме pV эти состояния образуют изотерму a b. Верти-кальная прямая соответствует нагреванию при постоянном

p a p2V1(T1+DT)   b p1V2(T1+DT) p1V1T1 3 V Рис.8.3

объеме, для которого требуется количество теплоты

DQ_1-2 = C_VDT,

где C_V - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Горизонтальная прямая 1-3 соответствует нагреванию при p=const, которому требуется количество теплоты

DQ_1-3 = C_pDT,

где C_p - молярная теплоемкость при p=const. Так как C_p>C_V, то DQ_1-3>DQ_1-2.

Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания вещества в первом и втором случаях будет различным. Т.е. при переходе вещества из одного состояния в другое количество теплоты, в зависимости от пути перехода, имеет различное значение. Поэтому, как и в случае работы, не имеет смысла говорить о количестве теплоты, которой обладает система.

Итак, параметры состояния могут однозначно определять только внутреннюю энергию системы.

Какова же взаимосвязь энергии, теплоты и работы? Если к системе подводить или отводить некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия его будет изменяться, т.е. подвод к системе или отвод от нее теплоты является одним из способов изменения внутренней энергии системы.

Вторым способом изменения внутренней энергии системы является совершение системой некоторой работы или совершение работы над системой. Действительно, если совершать работу, быстро сжать газ, он нагреется и его внутренняя энергия возрастает. Наоборот, если предоставить газу расширяться не подводя к нему теплоты, газ будет охлаждаться, т.е. его внутренняя энергия будет убывать.

Передача теплоты и совершение работы – это формы движения материи, в результате которых и только благодаря которым, изменяется внутренняя энергия системы.

Таким образом, для изменения внутренней энергии можно записать, что

DU = DQ - DA, (8.1)

где DQ - сообщаемое системе количество тепла, DA - работа, совершенная системой.

Уравнение (8.1) можно переписать в виде

DQ = DU + DA или dQ = dU + dA.

Это и есть обычная математическая формулировка первого начала термодинамики, которая гласит: количество теплоты, сообщенное телу, идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение телом работы.

Первое начало термодинамики – это закон сохранения и превращения энергии: при разнообразных процессах, протекающих в природе, энергия не возникает из ничего и не уничтожается, но превращается лишь из одних видов в другие.

Этот закон обобщает многовековой опыт человека. Он может быть сформулирован несколько иначе, исходя из следующих соображений. Долгое время человечество пыталось построить машину, которая бы производила работу, не потребляя эквивалентного количества энергии. Такая машина называется вечным двигателем первого рода. Поэтому первое начало термодинамики записывают в виде утверждения: невозможно построить вечный двигатель первого рода.