Расчёт коэффициента запаса прочности

В данном разделе необходимо определить фактический коэффициент запаса прочности штока гидроцилиндра, а также проверить условие прочности.

Вероятный вид разрушения – усталостная поломка.

Критерий расчёта – усталостная прочность.

Коэффициент запаса прочности может быть определён по формуле

 

S= , (1.1)

 

\где S – фактический коэффициент запаса; σ_пр – предельное напряжение, ; σ_max – максимальное фактическое напряжение, .

Максимальное фактическое напряжение σ_max определим по формуле

 

σ_max= , (1.2)

 

где F₁ – усилие штока при растяжении (рис 1.1), Н; A_min – минимальная площадь, мм².

Минимальную площадь опасного сечения штока найдём по формуле

 

A_min= , (1.3)

 

где d – диаметр опасного сечения, мм.

Подставив числа в формулу (1.3), найдём минимальную площадь опасного сечения штока

 

A_min= = 490 мм²

Подставляя численное значение A_min в выражение (1.2), получаем

= = 91,8

Найдём σ_min по формуле

 

σ_min= , (1.4)

 

где F₂ – усилие штока при сжатии, Н.

Подставляем численные значения в выражение (1.4)

= = -81,6

Построим график изменения напряжения в штоке (рис. 1.2)

Цикл изменения напряжения

 

 

Рис. 1.2

Из рассмотрения рис. 1.2 следует, что в качестве предельных напряжений σ_прследует выбрать предел усталости при произвольном цикле для детали при ограниченном числе циклов , так как опыт эксплуатации подобных механизмов показывает, что причиной их

разрушения является усталостная поломка. определяется по формуле [1, с.33].

= < , (1.5)

 

где – предел усталости при произвольном цикле для детали и ограниченном числе циклов, ; – предел усталости при симметричном цикле и ограниченном числе циклов для детали, ; R – коэффициент асимметрии цикла; – коэффициент чувствительности детали к асимметрии цикла.

Определим коэффициент ассиметрии цикла

R = (1.6)

R = = -0,890

Определим предел усталости при симметричном цикле и ограниченном числе циклов по формуле [1, с.30]

= К₀ (1.7)

где К₀ – коэффициент, учитывающий количество циклов; – предел длительной выносливости для детали при симметричном цикле, , который определяется по формуле [1, с.20]

= (1.8) Учитывая материал штока – Сталь 40Х и зная, что = 670 , =500 [1, с.74], найдём предел выносливости гладкого стандартного образца по формуле [1, с.77]

= 0,4 = 270 (1.9)

Определим значение коэффициента снижения предела выносливости К, который учитывает влияние различных факторов, по формуле [1, с.21]

К = , (1.10)

где – коэффициент концентрации напряжений; – коэффициент, учитывающий масштабный фактор; – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности штока; – коэффициент, учитывающий упрочняющие технологии; – коэффициент, учитывающий анизотропию материалов.

Так как в данном случае деталью является шток, следовательно, заготовка представляет собой прокат вдоль волокон, то есть =1 [1, с.29]. Считая, что дополнительная обработка не производилась, принимаем = 1.

Определим по формуле [1,с.22]

= 1+q(, (1.11)

где q – коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений; – теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Найдём по графику [1, с.78]. Учитывая, что = = 1,28 и = = 0,1, получаем = 1,68.

При = = 0,74 коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений q=0,9 [1, с.84]

Подставляя полученные значения в выражение (1.11), получаем

= 1+0,9 (1,68 - 1) = 1,61

Коэффициент при d =25 мм будет равен = 0,92 [1, с.85], а коэффициент при =670 и R = 20 мкм будет равен = 0,71 [1, с.85].

Подставим численные значения в формулу (1.10) и вычислим К

К = = 2,15

Подставляем численные значения в формулу (1.8) и вычисляем

= = 125

Определим К₀ по формуле [1, с.30]

К₀= , (1.12)

где – базовое число циклов напряжений, соответствующее точке перелома кривой усталости; N – число циклов; m – показатель степени кривой усталости.

принимаем равным = 2 10⁶ циклов [1, с.30].

Считая, что С=5+ , определяем m по формуле [1, с.30]

m= = = 6,0 (1.13)

Подставляем значения в выражение (1.12)

К₀= = 1,46

Подставляем значения в выражение (1.7), получаем

= 125 1,46 = 183

Определим коэффициент чувствительности детали к асимметрии цикла по формуле [1, с.31]

= , (1.14)

где – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла, который может быть найден по эмпирической формуле [1, с.31]

= 0,02+2 10^-4 = 0,02+2 10^-4 670= 0,154 (1.15)

Подставляем численные значения в выражение (1.14)

= = 0,071

Теперь может быть вычислен предел усталости в произвольном цикле для детали при ограниченном числе циклов .

Подставляем численные значения в выражение (1.5)

= = 192

Так как =192 =500 , то = = 192 .

Проверим условие прочности для данного штока

S [S] (1.16)

Вычисляем фактический коэффициент запаса прочности S по формуле (1.1), принимая = ,получаем

S= = 2,1

В данном случае, принимая во внимание то, что исходные данные и результаты расчёта имеют пониженную точность, назначаем нормативный коэффициент запаса прочности [S] равным 2,00 [1, с.87].

Таким образом видно, что S=2,1 [S]=2,00. То есть при изготовлении штока из стали 40Х по указанным в техническом задании размерам, будет обеспечено отсутствие усталостной поломки при заданных нагрузках и ресурсе в 2 10⁵ двойных ходов, без дополнительной обработки поверхности штока в опасном сечении.