Расчет стержней на устойчивость. Коэффициент

Уменьшения основного допускаемого напряжения

 

Для сжатых стержней, кроме условия прочности

, где , (3)

должно быть удовлетворено одновременно условие устойчивости:

, (4)

где допустимые напряжения на устойчивость, коэффициент запаса устойчивости.

Обычно имеет более высокое значение, чем коэффициент запаса прочности.

Зависимости (3) и (4) удобны для проверки прочности и устойчивости уже спроектированных стержней.

Для удобства проектировочных расчетов введено понятие коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения, который обозначается буквой .

Найдем отношение или .

Обозначим . (5)

Получим , (8.14)

еще называют коэффициентом продольного изгиба в Строительных Нормах. Для ряда значений гибкости по вышеприведенным формулам или графикам (рис. 8.4) можно найти величины . Далее, зная или и выбрав коэффициенты и , по зависимости (5) можно составить для данного материала таблицы значений коэффициента в функции от гибкости , т.е. .

Такие таблицы приводятся в учебниках и задачниках по сопротивлению материалов. Пользуясь этими таблицами, удобно подбирать сечения сжатых стержней. .

С учетом (8.14)условие устойчивости (4) получит вид:

. (8.15)

Отсюда следует формула, удобная для подбора размеров сечений:

. (8.16)

 

 

Практические методы расчета стержней на

Устойчивость

 

I. Проверка сжатой колонны на устойчивость

Пример 8.1.

Дано: колонна изготовлена из двух стандартных двутавров №30, высотой м, нижний конец забетонирован в пол, верхний свободен () и нагружен силой кН.

На рис. показано поперечное сечение колонны. Стыковка двутавров по высоте колонны осуществляется сваркой. Из таблиц ГОСТа для двутавра №30 находим: см^2, см, см, см^4.

Прежде всего решаем вопрос, относительно какой оси или сечения колонны возможна потеря устойчивости. Как указано выше, для этого надо вычислить и :

.

Вычисление осложняется тем, что в ГОСТе приводятся (относительно оси ), а продольный изгиб колонны возможен относительно оси (см. рис.). Надо вычислить : , где , см⁴, см, .

Итак: ; . Следовательно, и продольный изгиб колонны возможен относительно оси (т.е. в плоскости ). Далее возможны два пути:

а) таблиц нет

В этом случае определяем по формулу для вычисления из возможных:

или

формула Ясинского

формула Эйлера

Для Ст.3, из которых изготовлены двутавры, как было указано выше , кН/см². У нас , поэтому выбираем формулу Эйлера:

кН/см².

Выберем коэффициент запаса устойчивости. Допускаемое кН/см² Проверим устойчивость колонны:

.

Условие устойчивости выполняется, следовательно, колонна выдержит кН без потери устойчивости.

в) имеются таблицы для Ст.3

по таблице найдем:

Для

Условие устойчивости по (8.15).

где кН/см² для Ст.3

Условие устойчивости выполняется.

II. Проектирование колонны из стандартных профилей

Проектирование рациональной колонны включает три обязательных пункта:

 

Рис.8.5

1. Подбор номера стандартного профиля, обеспечивающего прочность и устойчивость колонны от заданных сжимающей силы и условий закрепления колонны . Расчет выполняют используя таблицы . 2. Обеспечение равноустойчивости колонны относительно главных центральных осей поперечного сечения колонны соответствующим расположением профилей в колонне (т.е. определение расстояния (рис. 8.5в)). 3. Отдельные стандартные профили надо объединить в колонну с помощью поперечных планок или решетки, исключив при этом возможность местной потери устойчивости каждого профиля относительно осей (пунктир на рис. 8.5а). Это достигается определением расстояния «b» между планками. Прежде всего решается вопрос, относительно какой центральной оси сечения колонны или возможна потеря устойчивос-

ти. Для сечения колонны, показанного на рис. 8.5 в, этот вопрос решается так:

размер «» не задается, поэтому с его увеличением увеличивается ( и табличные значения из ГОСТа профилей); т.к. тоже увеличивается, при этом уменьшается, а не зависит от размера . Следовательно, увеличивая «» всегда можно добиться, чтобы , а это значит, что возможный продольный изгиб будет относительно оси (в плоскости ). Обычно принимают условие равноустойчивости колонны, т.е. , из которого и определяется расстояние «».

Примечание: В предыдущем примере 8.1. (Проверка на устойчивость) было получено , , т.е. колонна из двутавров не равноустойчива и не рациональна. Если двутавры раздвинуть на некоторое расстояние (т.е. увеличить «»), можно получить равноустойчивую колонну, которая выдержит значительно большую нагрузку .

 

1. Подбор номера профилей.

Используем формулу (8.16) . Здесь площадь зависит от , а зависит от , где . В итоге получим, что искомая площадь сама зависит от . Поэтому задача решается методом попыток:

1 попытка: в (8.16) неизвестен, но , поэтому вначале примем и найдем суммарную площадь сечения колонны . Далее площадь одного профиля (). По величине из табл. ГОСТа находим ближайший номер профиля и для него . Вычисляем гибкость и по ней из таблиц уточняем , т.е. получим .

2 попытка: в (8.16) подставим и снова повторим расчет (как в 1 попытке) до определения . Здесь уже делаем проверку на устойчивость по (8.15) . Здесь табличное значение площади найденного профиля.

Колонна будет оптимальной, если условие устойчивости (8.15) понимать как приблизительное равенство (допускаемая перегрузка до 5% от ). Если условие (8.15) не выполняется, или левая часть значительно меньше (выбраны слишком большие номера профилей), делаем следующую попытку с до определения (можно просто изменять в необходимую сторону номера профилей) и снова проверяем устойчивость и т.д. Обычно требуется 3¸4 попытки.

2. Определив номер стандартных швеллеров, найдем расстояние «» из принятого выше условия равноустойчивости или , откуда . Тогда

. (6).

С другой стороны

. (7)

Здесь расстояние между осями и определяется из рис. 8.5 в:

. (8)

Приравниваем (6) и (7): , откуда найдем размер «», а из (8) вычислим «».

3. Расстояние «» межу планками находится из условия, чтобы гибкость каждого стандартного швеллера колонны между планками относительно оси , была не больше гибкости всей колонны , найденной в последней попытке п.1, т.е.

. (9)

Планки к швеллерам крепятся сваркой или болтами (заклепками). На практике обычно принимают как для стержней с двумя шарнирными концами. Тогда из (9) найдем .

Необходимое число планок «» в колонне округляется до целого числа.

Действительное расстояние между планками

Планки ставятся с двух сторон колонны, как показано на рис. 8.5в, т.е. надо планок.