Материал к деловой игре по строительной механике и Теории упругости

1. Аспиранты уже выбрали основное, более или менее узкое, направление своего исследования. Это статика, динамика, устойчивость; линейные и нелинейные области деформирования; материал и характер формы деформирования тела (трех, двух и одномерное).

2. Уяснить, что в принципе предлагается сделать:

· развивать теорию (открывать новый принцип);

· создавать новый метод решения (показывать его эффективность на старых задачах-эталонах);

· решать новые задачи (для этого можно применять и старые методы).

Выбор делается на основе подготовленности в данной и смежных науках и личных способностей. Выбор определяет, где и как искать дальше,. пункты 1, 2 имеют целью сузить рамки исследований. Следующие пункты ведут к углублению исследований в данных рамках.

2. Углубившись в обзор литературы, практику решения и экспериментальные данные, анализируя соответствие расчетных схем действительной конструкции, следует определить, какие трудности имеются на выбранном пути решения проблемы (задачи). Следует постараться четко их сформулировать, выделить главные и второстепенные. Определить, хотя бы в общих чертах, конечный результат (чего можно добиться), если удастся преодолеть эти трудности. Разобраться, с чем связаны данные трудности: какие принципиальные (например, зависят от недостатков теории и метода), а какие зависят от практических возможностей реализации (например, возможностей ЭВМ). Здесь уже начинает определяться место и значение предполагаемых результатов.

На этом этане выявляются актуальность, цель работы, правомерность постановки задачи и осуществимости ее на современном уровне, научная новизна работы. Наличие трудностей не должно приводить в уныние исследователя. Трудность — не есть неудача. Если трудностей нет, то задача легка и, видимо, уже решена или ее решение не имеет большой ценности. За трудностью, как за большой горой, могут открываться новые горизонты.

4. Разработка общей схемы решения настолько индивидуальная проблема, что трудно дать какие-либо общие указания.

Приведем один пример, которым часто пользуется автор. Надо выделить возможно более простой, но содержательный пример (модель), освободившись от многих дополнительных вопросов. Модель должна достаточно полно отражать истинную ситуацию. На этом примере (например, на простой балке) разобраться, как решить главный вопрос. На нескольких частных примерах делаются выводы, а затем обдумывается методика решения, здесь имеет место прием от частного к общему.

Другой путь – от общего к частному, т. е. надо опереться на тот общий принцип, который охватывает данную и другие проблемы (возможно более широко). Введя в него ограничения, которые отсекают от общего данную задачу, постараться получить (вывести) зависимости для рассматриваемой задачи. Например, автор предпочитает исходить из общих вариационных принципов механики и теории преобразования вариационных проблем [15], другие используют дифференциальный или интегральный подход. Каждый имеет свои особенности и достоинства, но, в конечном счете они взаимосвязаны.

5. Если ставится задача развить (обобщить) теорию, то, прежде всего, надо обратиться к анализу гипотез, лежащих в основе этой теории.

Предлагается проследить это на следующих учебных примерах:

· в каких случаях гипотезы сопротивления материалов становятся неприемлемыми и необходим переход к теории упругости;

· однослойные и многослойные балки (плиты, оболочки) с различными свойствами слоев (жесткими, мягкими);

· в каких случаях деформирование тела будет описываться линейными уравнениями, и в каких – нелинейными, физические и геометрические причины.

Известно, что отказ от тех или иных гипотез (замена их другими) приводит к теоретическим обобщениям (новым уравнениям, новым теоретическим постановкам).

Надо разобраться, является ли существующая теория достаточно полной, т. е. содержится ли в ней систематический анализ. Так, например, в строительной механике несколько столетий были известны лишь принципы Лагранжа, затем Кастильяно, и лишь в середине XX в. они были дополнены принципами Рейснера, Ху-Вашицу. Систематический анализ позволил получить еще ряд принципов, в том числе смешанных [15].

«Предвзятые идеи вредны, к ним надо относиться с чрезвычайной осторожностью, в некоторых случаях они — враги и притаившиеся предатели» (И. М. Рабинович).

6. Если ищется новый метод решения (т. е. остановка задачи и разрешающие уравнения считаются не известными), необходимо уяснить для себя следующее:

· какие задачи предполагается решать;

· какими недостатками обладают известные методы и какие существуют пути их преодоления;

· продумать преобразование уравнений в более удобную для решения форму. Здесь закладываются основы формы решения: дифференциальной, аналитической, численной или смешанной;

· при изучении соответствующих разделов математики поискать, эффективные методы, которые можно было бы применить (союз механики и математики прекрасен!); необходимо вспомнить общие идеи и принципы механики, на которых можно было бы основывать желаемый метод решения. Среди этих идей такие универсальные, как расчленение в математическом и механическом виде, сведение сложной задачи к решению ряда простых (желательно однотипных) и др. Вспомните создание МКЭ и МКР. Большую помощь могут оказать идеи итерационного и шагового подхода к проблеме, которые гармонируют с теорией познания как восходящим процессом последовательных приближений (развитие по спирали). Мощными возможностями обладают идеи сочетания итерационных подходов с вариационными принципами механики;

· искать не только прямую, но и обратную (и смешанную) формы решения. Обратные задачи иногда открывают сюрпризы;

· определить, нужно ли стремиться к универсальности метода, которая обычно усложняет решение;

· необходимо учитывать особенности численной реализации;

· определить возможные аналоги методов при решении задач;

· определить задачи смежных наук с учетом родства и свойств уравнений математической физики.

7. Если, опираясь на известную теорию и методы решения, аспирант желает решить новые задачи, следует уяснить:

· что нового содержится в данных задачах, не является ли их решение обычным инженерным расчетом. Возможно, что задачи содержат какие-либо важные особенности, выявленные автором;

· возможной задачей здесь является исследование новой системы (конструкции), выявление присущих ей закономерностей, ее оптимизация.

Обязательное условие: решению задач должна предшествовать их конкретная точная постановка, без чего нельзя сделать впоследствии правильные выводы. Об этом иногда забывают. В диссертационных работах вопросы развития теории, метода и решения задач могут (и должны) гармонично сочетаться (перекликаться), представляя собой единое целостное научное исследование.

8. Важнейшим моментом исследования является обоснование достоверности полученных результатов (в т. ч. точности решения), выявление тех особых случаев, когда решение затруднено (или «не проходит»). Хорошо, когда можно математически строго доказать это (например, устойчивость и сходимость процесса).

Если это сделать не удается, приходится опираться на эксперимент (физический или численный). Здесь важнейшим моментом является выбор (планирование) эксперимента, т.е. при меньшем числе опытов получить результат, который можно обобщить. Теория планирования эксперимента является одним из важнейших математических методов принятия решения. Экспериментальное исследование желательно построить как процесс итерационный или шаговый.

Автор успешно использовал в активном физическом эксперименте (например, при поиске рационального усиления оболочки ребрами) методику последовательного усиления (ослабления) конструкции при поэтапном нагружении. После каждого этапа анализировалось напряженно-деформированное состояние конструкции и принималось решение, в какой области и как усиливать ее.

Эффективным средством анализа (численного и физического) является способ выделения одного исследуемого параметра, изменяемого поэтапно в процессе эксперимента.

9. Выводы (заключение) работы — серьезнейший завершающий этап, связан с пятым принципом [14]. При написании выводов должна быть соблюдена простая истина: выводы и цель работы должны соответствовать (конечно, если работа завершена, и притом положительно). В процессе работы можно «открыть» для себя новые интересные факты (вопросы). Это может привести к корректировке первоначально сформулированной цели и соответственно найти отражение в выводах.

Отметим здесь несерьезность отдельных выводов, встречающихся в ряде диссертаций: они таковы, что их можно было бы написать еще до выполнения работы.