Основы астрофизики и звездной астрономии

Блеск светил

Блеск Ε светила характеризуется его видимой звездной величиной m. Одно и то же светило может иметь различную видимую звездную величину в зависимости от способа ее определения: визуальную звездную величину m_v, фотографическую звездную величину m_pg, фотовизуальную звездную величину mpv, фотоэлектрические звездные величины V (желтую), В (синюю) и U (ультрафиолетовую), болометрическую m_b и т. д.

Отношение блеска Е₁ и Е₂ двух светил связано с их видимой звездной величиной m1 и m2 формулой Пог-сона:

(111)

Разность

C = m_pg—m_v = m_pg—m_pv (112)

называется обычным показателем цвета, разность (В—V)—основным показателем цвета, а разность (U—V)—ультрафиолетовым показателем цвета, хотя часто под ним подразумевается также разность (U—В). Планеты и их спутники светят отраженным солнечным светом и поэтому при полной фазе их блеск

(113)

где k — коэффициент, учитывающий освещенность Солнцем и систему единиц измерения, A — сферическое альбедо *, d — линейный диаметр, r — гелиоцентрическое расстояние и ρ —расстояние от наблюдателя; эти расстояния выражаются либо в километрах, либо в астрономических единицах (1 а. е.= 149,6 · 10⁶ км).

Расстояния до звезд измеряются парсеками (пс) и значительно реже — световыми годами (св. г.); 1 пс = 206 265 а. е. = 3,26 св. г.

Расстояние r звезды, выраженное в парсеках, и ее годичный параллакс π, измеренный в секундах дуги ("), связаны соотношением

r=1/π (114)

Так как блеск Ε каждой звезды прямо пропорционален ее светимости L и обратно пропорционален квадрату расстояния г от наблюдателя, то отношение светимости двух звезд

(115)

* Сферическое альбедо показывает, какую долю падающего Света отражает тело (A<1).

Пример 1. Визуальный блеск звезды Беги (а Лиры) равен + 0^m,14 и ее параллакс 0", 123, а у звезды β Водолея визуальный блеск +3^m,07 и параллакс 0",003. Найти отношение блеска и светимости этих двух звезд.

Данные: m₁= +0^m,14, π₁ = 0",123; m₂ = +3^m,07, π₂ = 0",003.

Решение. По формуле (111),

и

E₁/E₂ = 14,86 ~ 15.

Согласно выражению (115),

или

L₂/L₁ = 113,1 ~ 113.

Следовательно, звезда Вега представляется нам ярче звезды β Водолея в 15 раз, а в действительности звезда β Водолея ярче Беги в 113 раз.

Пример 2. В эпоху среднего противостояния Марса его спутники видны с Земли звездообразными объектами + 11^m,6 (Фобос) и +12^m,8 (Деймос). Найти блеск спутников в эпоху великого противостояния Марса. Среднее гелиоцентрическое расстояние Марса равно 1,524 а. е., а эксцентриситет его орбиты — 0,0934.

Данные: Марс, а = 1,524 а. е., е=0,0934;

Фобос, m= + 11^m,6; Деймос, m = + 12^m,8.

Решение. По формуле (113), блеск спутника

В среднем противостоянии гелиоцентрическое расстояние Марса и его спутников r=а= 1,524 а. е., а их геоцентрическое расстояние ρ = а—а₀= 1,524 — 1,0 = 0,524 а. е.

Согласно формуле (35), в эпоху великого противостояния Марса его гелиоцентрическое расстояние r₁ = q = a (1-е) = 1,524 (1—0,0934) = 1,382 а. е., а геоцентрическое расстояние ρ₁= q—a₀ = 1,382—1,0 = 0,382 а. е., и поэтому блеск спутника

Следовательно,

или, согласно (111),

где m — известная и m₁ — искомая звездная величина спутника. Отсюда

т. е. блеск Фобоса m₁ = 11^m,6 — 0^m,9 = 10^m,7, а блеск Деймоса m₁ = 12^m,8—0^m,9 = 11^m,9.

Задача 261. Во сколько раз звезда Арктур (α Волопаса) ярче звезд α Андромеды и η Девы, если визуальный блеск Арктура равен +0m,24, а блеск остальных звезд соответственно равен +2m,15 и 4m,00?

Задача 262. Во сколько раз звезды ε Лебедя и у Водолея слабее Сириуса (а Большого Пса), если их визуальный блеск соответственно равен +2m,64 +3m,97 и —1m,58?

Задача 263. Во сколько раз меняется блеск Марса, если его видимая визуальная звездная величина колеблется в пределах от +2m,0 до —2m,6?

Задача 264. Найти разность однородных звездных величии звезд, различающихся по блеску в 10, 100 и 1000 раз.

Задача 265. Сколько звезд нулевой видимой звездной величины могут заменить свет, испускаемый всеми звездами восьмой видимой звездной величины, число которых близко к 26 700?

Задача 266. Во сколько раз доступные телескопам самые слабые звезды (+22m,5) слабее звезды Альтаира (а Орла), блеск которой +0m,89?

Задача 267. Визуальный блеск звезды Поллукса (β Близнецов) равен +1m,21, звезды Альтаира (а Орла) + 0m,89 и звезды Ригеля (β Ориона) +0m,34, а видимые фотографические звездные величины тех же звезд равны соответственно + 2m,46, +1m,13 и +0m,17. Определить обычный показатель цвета каждой из этих звезд и отношение интенсивности излучения в визуальных и фотографических лучах.

Задача 268. Фотоэлектрическая желтая звездная величина звезды Беги (а Лиры) равна +0m,03, звезды Альдебара-на (а Тельца) +0m,86 и звезды Спики (а Девы) +0m,97, их основные показатели цвета равны соответственно 0m,00, +lm,54 и —0m,23, а ультрафиолетовые (U—V) показатели цвета равны 0m,00, +3m,46 и —1m,17. Найти синюю и ультрафиолетовую звездную величину каждой из этих звезд.

Задача 269. Вычислить для каждой звезды предыдущей задачи отношение блеска в различных лучах.

Задача 270. Во сколько раз отличается блеск Солнца в визуальных (—26m,78) и фотографических (—26m,21) лучах и во сколько раз — в желтых и синих лучах, если его основной показатель цвета равен +0m,63? В скобках указана видимая звездная величина Солнца.

Задача 271. На сколько изменится видимая звездная величина звезды при ее удалении в два, четыре и n раз и при таком же уменьшении ее действительного расстояния?

Задача 272. Фотографический блеск звезды Проциона (а Малого Пса) равен + 0m,88, а обычный показатель цвета + 0m,40. Найти визуальный блеск этой звезды при увеличении ее расстояния от Земли в пять и десять раз и при уменьшении ее расстояния в три и шесть раз.

Задача 273. Определить отношение освещенностей, создаваемых на Земле Луной в полнолуние и в первой четвер ти, если в первом случае блеск Луны равен—12m,7, а во втором — 9m,2.

Задача 274. Во сколько раз полная Луна светит слабее Солнца, если ее визуальный блеск равен — 12m,7, а видимая визуальная звездная величина Солнца —26m,8?

Задача 275. Во сколько раз Земля получает больше света от Солнца (—26m,78), чем от самой яркой звезды неба Сириуса (а Большого Пса), видимая визуальная звездная величина которого равна —1m,58?

Задача 276. Вычислить угловой диаметр и видимую визуальную звездную величину Солнца с планет Меркурия, Марса и Плутона и определить освещенность этих планет Солнцем в сравнении с освещенностью Земли. Расстояния этих планет от Солнца равны соответственно 0,387 а. е., 1,524 а. е. и 39,5 а. е. Видимый с Земли диаметр Солнца 32', а визуальный блеск равен —26m,78.

Задача 277. В эпоху среднего противостояния Марса его спутники видны с Земли звездообразными объектами + 11m,6 (Фобос) и +12m,8 (Деймос). Какие примерно угловые размеры и каков блеск спутников в полной фазе по наблюдениям с Марса, если средний поперечник Фобоса равен 21 км, а поперечник Деймоса—12 км, и они обращаются вокруг планеты соответственно на расстояниях в 9400 км и 23 500 км? Среднее гелиоцентрическое расстояние Марса равно 1,524 а. е., а его радиус— 3400 км.

Задача 278. Используя данные предыдущей задачи и эксцентриситет марсианской орбиты, равный 0,0934, вычислить блеск спутников Марса при его наиболее далеком (афелийном) противостоянии и при наиближайшем (перигельном) и афелийном соединении.

Задача 279. Диаметр Луны меньше земного в 3,67 раза; сферическое альбедо Земли 0,39, а Луны 0,07. При геоцентрическом расстоянии в 384 400 км блеск полной Луны равен —12m,7. Как выглядит Земля и Луна по наблюдениям с Солнца?

Задача 280. Звезда Сириус (а Большого Пса) с видимой визуальной звездной величиной— 1m,58 находится в 20 раз ближе к Земле, чем звезда ε Змеи, визуальный блеск которой + 3m,85. Какая из этих звезд и во сколько раз кажется нам ярче и какое отношение их светимости?

Задача 281. Решить предыдущую задачу для звезд α Орла и σ Ориона, если у первой звезды блеск +0m,89 и параллакс 0",198, а у второй +3m,78 и 0",002.

Задача 282. Параллаксы Полярной звезды (а Малой Медведицы), Мицара (ζ Большой Медведицы) и звезды Кап-тейна равны соответственно 0",005, 0",037 и 0",251. Выразить расстояния этих звезд в парсеках и световых годах.

Задача 283. Расстояние от звезды Денеба (а Лебедя) до Земли свет проходит за 815 лет, расстояние от звезды Альдебарана (а Тельца) —за 67,9 года и от звезды Толимана (а Центавра)—за 4,34 года. Чему равны годичные параллаксы этих звезд?

Ответы - Блеск светил