Видимое годовое Движение Солнца, смена сезонов года и астрономические признаки тепловых поясов

В нашу эпоху эклиптика наклонена к небесному экватору под углом ε=23°27' и поэтому склонение Солнца на протяжении года меняется в пределах ±23°27'. Наклон земной оси определяется углом между нею и перпендикуляром к плоскости земной орбиты (к оси эклиптики).

Если через Е0 обозначить количество тепла, получаемого единицей площади земной поверхности от Солнца, находящегося в зените, то при зенитном расстоянии Солнца ζ та же единица площади получает количество тепла

E=Е0 cos z, (12)

что позволяет сравнивать Е1 и Е2 при зенитных расстояниях Солнца z1 и z2.

Гражданские сумерки "длятся до погружения Солнца под горизонт на 7° (h = —7° и z = 97°). Если же даже в нижней кульминации высота Солнца hн≥—7° (zн≤97°), то гражданские сумерки длятся до восхода Солнца и называются белыми ночами.

Подставляя в формулу (8) hн=-7°, легко найти географическую широту мест, в которых наступают белые ночи при различных значениях склонения Солнца. Та же формула, при подстановке в нее hн = -18° дает границу темных ночей, при которых заревое освещение полностью исчезает. При hн=-0°,9 верхний край солнечного диска обычно касается горизонта, и тем самым определяется начало и окончание полярного дня. Начало и окончание полярной ночи обусловлено полуденной высотой Солнца: hв = — 0°,9 (или zв = 90°,9) *.

* Приведенные значения hн и hв учитывают величину радиуса солнечного диска (~0°,3) и среднюю рефракцию в горизонте ~0°,6), что дает 0°,9.

Длительность периода белых ночей, полярного дня и полярной ночи находится по календарным датам, в которые склонение Солнца имеет вычисленное или заданное значение, а сами даты устанавливаются по астрономическим календарям-ежегодникам.

При решении таких задач достаточно принимать значения географической широты и склонения Солнца с точностью до 0°,1.

Пример 1. На какой географической широте Солнце кульминирует в день летнего солнцестояния на высоте +72°50' над точкой севера? Чему равна полуденная и полуночная высота Солнца на той же широте в дни равноденствий и зимнего солнцестояния?

Данные: день летнего солнцестояния; hв = = +72°50' N; δ = +23°27'

Решение. В день летнего солнцестояния полуденное зенитное расстояние Солнца

zв = 90°—hв = 90°—72°50' N = 17°10' N,

и так как кульминация происходит к северу от зенита, то δ>φ, и, согласно формуле (6),

φ = δ—zв = +23°27'— 17°10' = +6°17'.

В дни равноденствий δ = 0°, и, по формулам (5) и (8),

hв = 90°—φ = 90°—6° 17' = + 83°43' S и hн= — (90°—φ) = — (90°—6°17') =- 83°43' N.

В день зимнего солнцестояния δ=-23°27', т. е. δ<φ, и поэтому, по тем же формулам,

hв=90°—φ + δ = 90°—6° 17'—23°27' = + 60° 16' S

и hн=δ— (90°—φ) = — 23°27'— (90°—6° 17') = -107°10' N.

Высота в нижней кульминации получилась меньше —90°, что невозможно. Это означает, что нижняя кульминация Солнца происходит под точкой юга S. Поэтому действительная высота

hн= — (180°— 107°10') =—72°50' S.

Пример 2. Найти длительность периода белых ночей и продолжительность полярного дня и полярной ночи в Амдерме, географическая широта которой φ=+69°41'.

Данные: φ=+69°41'=+69°,7.

Решение. Подставляя в формулу (8) hн=-7° и φ=+69°,7, вычисляем склонение Солнца δ, при котором наступают белые ночи:

δ =hн + (90°-φ) = -7°+(90°-69°,7) = + 13°,3.

Та же формула при hн=-0°,9 дает для незаходяще-го Солнца δ = + 19°,4, а формула (4)—для невосходя-щего Солнца

δ = φ—zв = 69°,7—90°,9 = — 21°,2.

По астрономическому календарю-ежегоднику устанавливаем, что Солнце имеет склонение δ = + 13°,3 26 апреля и 18 августа, δ= + 19°,4—18 мая и 27 июля, а δ = —21°,2 —28 ноября и 15 января.

Следовательно, в Амдерме с 26 апреля до 18 мая и с 27 июля до 18 августа длятся белые ночи, с 18 мая до 27 июля продолжается полярный день, а с 28 ноября до 15 января — полярная ночь.

Задача 23. Вычислить наклонение эклиптики и определить экваториальные координаты ее основных точек по измеренным в дни солнцестояний полуденным зенитным расстояниям Солнца 29°48' и 76°42' к югу от зенита.

Задача 24. Около 3 тыс. лет назад в день летнего солнцестояния полуденное зенитное расстояние Солнца в одном из мест земной поверхности было 26°15' ю, а в день зимнего солнцестояния полуденная высота Солнца в том же месте равнялась +16°03' ю. Вычислить наклонение эклиптики к небесному экватору в ту эпоху.

Задача 25. По результатам предыдущих задач вычислить годичное изменение наклонения эклиптики и сделать вывод о причине этого изменения.

Задача 26. Вычислить для дней равноденствий и солнцестояний полуденную и полуночную высоту и зенитное расстояние Солнца в Петрозаводске (φ = +61°47'), Москве (φ = +55°45') и Ашхабаде (φ = +37°45').

Задача 27

По результатам предыдущей задачи обнаружить закономерность в вычисленных величинах и указать, в каких из трех городов бывают вблизи летнего солнцестояния белые, светлые и темные ночи.

Задача 28. Определить отношение количества тепла, получаемого от Солнца в полдень дней равноденствий и солнцестояний городами, указанными в задаче 26. Сравнение провести для каждого города в отдельности (по датам) и по городам в каждую дату.

Задача 29. Найти полуденную и полуночную высоту Солнца в дни равноденствий и солнцестояний на земном экваторе, на тропиках, на полярных кругах и географических полюсах.

Задача 30. Определить отношение количества тепла, получаемого в полдень дней равноденствий и солнцестояний местами земной поверхности, указанными в предыдущей задаче. Сравнение провести для каждого места (в различные даты) и по местностям (в каждую дату).

Задача 31. На каких географических параллелях Солнце не восходит, проходит в зените и не заходит в дни, когда его склонение равно +21°19' и —16°43'?

Задача 32. В какие дни года Солнце проходит в зените и надире экватора, тропиков и земных параллелей с географической широтой +7°48' и —18°35'? (Некоторые даты следует установить по астрономическому календарю-ежегоднику.)

Задача 33. На какой географической широте Солнце кульминирует в день летнего солнцестояния на зенитном расстоянии в 10°41' к северу от зенита? Чему равна полуденная и полуночная высота Солнца на той же широте в дни равноденствий и солнцестояний?

Задача 34. Решить предыдущую задачу при том же полуденном зенитном расстоянии Солнца, но к югу от зенита.

Задача 35. Найти планетографическую широту* тропиков и полярных кругов на планетах Марсе, Юпитере и Уране, если наклон оси Марса равен 24°48', оси Юпитера 3°07', а оси Урана 98° (наклон больший 90° означает обратное вращение планеты).

* Угловое расстояние от экватора планеты, аналогичное географической широте на Земле.

Задача 36. По результатам предыдущей задачи отметить особенности расположения тропиков и полярных кругов в сравнении с земными и определить пределы изменения склонения Солнца в небе этих планет.

Задача 37. Вычислить отношение количества тепла, получаемого от Солнца в полдень дней равноденствий и летнего солнцестояния экватором, северным тропиком и северным полярным кругом Урана и выяснить условия освещения различных зон этой планеты на протяжении периода ее обращения вокруг Солнца, близкого к 84 годам. Наклон оси планеты равен 98°.

Задача 38. При каком склонении Солнца наступают белые ночи в Ленинграде (ср = +59°57') и Архангельске (φ= +64°34')? Возможны ли в этих городах полярные дни и полярные ночи?

Задача 39. По результатам предыдущей задачи и астрономическому календарю-ежегоднику определить длительность периода белых ночей в тех же городах.

Задача 40. Воспользовавшись астрономическим календарем-ежегодником, найти длительность периода белых ночей и продолжительность полярного дня и полярной ночи в Мурманске (φ = +68°59') и Хатанге (φ = +71°58') и определить наибольшую полуденную и полуночную высоту Солнца в этих городах.

Задача 41. До каких географических параллелей распространяются границы полярного дня, полярной ночи, белых и темных ночей в дни равноденствий и солнцестояний?

Задача 42. На каких географических параллелях начинаются и оканчиваются периоды белых ночей, полярный день и полярная ночь при склонениях Солнца δ = +10° и δ = = +21°? Примерно в какие дни года это происходит?

Ответы - Видимое годовое движение Солнца

Системы счета времени

Звездное время S измеряется часовым углом tγ точки весеннего равноденствия и поэтому всегда S = tγ У небесного светила с прямым восхождением α часовой угол

t = S—α. (13)

Звездное время S в пункте с географической долготой λ связано со звездным гринвичским временем S0 равенством

S = S0+λ, (14)

причем λ отсчитывается к востоку от Гринвича и выражается в часах, минутах и секундах времени. Для перевода градусных единиц в единицы времени существуют таблицы.

В один и тот же физический момент звездное время S1 и S2 в двух пунктах различается на разность географической долготы λ1 и λ2 этих пунктов, т. е.

S2—S1=λ2—λ1. (15)

Используемые в практической жизни средние солнечные сутки продолжительнее звездных суток на 3м56с,6 ~ Зм56с.

Местное среднее время

Tλ =T +η, (16)

где η — уравнение времени, a T —истинное солнечное время, измеряемое часовым углом Солнца, увеличенным на 12ч, т. е.

Τ =t +12ч. (17)

Местное среднее время Tλ1 и Tλ2 двух пунктов связано между собой равенством:

Tλ1 - Tλ2 = λ2—λ1, (18)

а со средним гринвичским временем T0 (называемым всемирным временем)—равенством

Тλ = T0+λ. (19)

В практической жизни используется либо поясное время

Tn = T0+n, (20)

либо декретное время

Tд = Tn + 1ч=T0+n+1ч, (21)

где n — номер часового пояса, равный целому числу часов.

Для двух пунктов, расположенных в разных часовых поясах n1 и n2,

Tд2 —Tд1 = Τn2 -Тn1 =n2-n1 (22)

Если система счета времени не указана, то всегда подразумевается время, действующее на данной территории.

Показание часов Тч (или Sч) не всегда соответствует моменту точного времени Τ или S. Разность

u = Т—Тч или us=S — Sч (23)

называется поправкой часов, зная которую можно определять точное время по неверно идущим часам.

Пример 1. Определить звездное время в пунктах с географической долготой 2ч23м37с и 7ч46м20с в момент, когда в пункте с географической долготой 80°05',5 у звезды Веги (α Лиры) часовой угол равен 4ч29м48с. Прямое восхождение Веги α=18ч35м15с.

Данные: λ1 = 2ч23м37c; λ2=7ч46м20с; λ3 = 80°05',5;

Вега, α=18ч35м15с, t = 4ч29м48c.

Решение. Пользуясь таблицей 2, выражаем географическую долготу третьего пункта в единицах времени: λ3=80°05',5 = 5ч20м22с.

Согласно формуле (13), звездное время в третьем пункте (с λ3)

S3=α+t = 18ч35м15c+4ч29м48c=23ч05м03c.

Из формулы (15) следует, что в первом пункте (с λ1) звездное время

S1=S3+(λ1-λ3) - 23ч05м03с + (2ч23м37с—5ч20м22с) = 20ч08м18с;

во втором пункте (с λ2) звездное время

S2 = S3+ (λ2—λ3) =23ч05м03с+ (7ч46м20с—5ч20м22с) = 25ч31м01с,

т. е. в этом пункте начались уже новые звездные сутки (но не календарные сутки), и там S2=1ч31м01c.

При другом ходе решения используется формула (14).

Пример 2. Некоторый пункт с географической долготой 5ч34м находится в пятом часовом поясе. Найти местное среднее, поясное и декретное время этого пункта в истинный полдень 27 октября, если в этот день уравнение времени равно —16м.

Данные: λ=5ч34м, n=5; 27 октября η = —16м.

Решение. В истинный полдень истинное солнечное время T =12ч00м. Согласно формулам (16), (19), (20) и (21), 27 октября местное среднее время

Τλ =T +η=12ч00м—16м=11ч44м, поясное время

Tn = Tλ + (n—λ) = 11ч44м—34м=11ч10м и декретное время

Tд=Tn+1ч=12ч10м

Задача 43. Определить звездное время в моменты верхней и нижней кульминации звезды Фомальгаута (α Южной Рыбы), прямое восхождение которой 22ч54м53с.

Задача 44. Найти звездное время в моменты, в которые часовой угол звезды Ригеля (β Ориона) соответственно равен —3ч17м43с и 1ч42м29с. Прямое восхождение этой звезды 5ч12м08с

Задача 45. Определить звездное время в пунктах с географической долготой 2ч13м23с и 84°58' в момент, когда в пункте с долготой 4ч37м11с звезда Кастор (α Близнецов) находится в верхней кульминации. Прямое восхождение Кастора 7ч31м25с.

Задача 46. Решить предыдущую задачу для тех же пунктов, но для момента времени, в который звезда Капелла (а Возничего) находится в нижней кульминации в Иркутске (λ=6ч57м05с). Прямое восхождение Капеллы 5ч13м00с.

Задача 47. Вычислить часовые углы звезд Алголя (β Персея) и Альтаира (а Орла) в 8ч20м30с по звездному времени. Прямое восхождение этих звезд соответственно равно 3ч04м54с и 19ч48м21с. Часовые углы выразить в градусных единицах.

Задача 48. Прямое восхождение звезды Миры (о Кита) 2ч16м49с, Сириуса (а Большого Пса) 6ч42м57с и Проциона (а Малого Пса) 7ч36м41с. Чему равны часовые углы этих звезд в моменты верхней и нижней кульминации Сириуса?

Задача 49. Найти часовые углы звезд Кастора (а Близнецов) и Шеата (β Пегаса) в момент, когда часовой угол звезды Беги (а Лиры) равен 4ч15м10с. Прямое восхождение Кастора 7ч31м25с, Беги 18ч35м15с и Шеата 23ч01м21с.

Задача 50. Часовой угол звезды Миры (о Кита) в Гринвиче равен 2ч16м47с. Определить в этот момент звездное время в пунктах с географической долготой 2ч03м02с и 54°44',5. Прямое восхождение Миры 2ч16м49с.

Задача 51. Найти звездное время и часовой угол звезды Мицара (ζ Большой Медведицы) в Гринвиче и в пункте с географической долготой 6ч34м09с в тот момент, когда в Якутске (λ=8ч38м58с) часовой угол звезды Альдебарана (а Тельца) 329°44'. Прямое восхождение Мицара 13ч21м55с, а Альдебарана 4ч33м03с.

Задача 52. Какое прямое восхождение у звезд, находящихся в верхней и нижней кульминации в двух различных пунктах наблюдения, если в одном из них, расположенном восточнее другого на 36°42', часовой угол звезды Проциона (а Малого Пса) равен —2ч16м41с? Прямое восхождение Проциона 7ч36м41с.

Задача 53. На каких географических меридианах звездное время соответственно равно 22ч48м30с и 7ч36м34с, если в местности с географической долготой 5ч31м40с звезда
Капелла (α Возничего) имеет часовой угол — 2ч39м08с? Прямое восхождение Капеллы 5ч13м0с.

Задача 54. Через какие интервалы звездного времени после верхней кульминации звезды β Льва с прямым восхождением 11ч46м31с звезда α Гидры будет находиться в верхней кульминации, в нижней кульминации и занимать положение при часовом угле 4ч25м16с? Прямое восхождение α Гидры 9ч25м08с.

Задача 55. В момент верхней кульминации звезды Геммы (а Северной Короны), прямое восхождение которой 15ч32м34с, часы, идущие по звездному времени (звездные часы), показывали 15ч29м42с. Найти поправку часов и их показание при часовом угле той же звезды, равном 1ч20м50с.

Задача 56. В момент верхней кульминации звезды Альдебарана (а Тельца) с прямым восхождением 4ч33м03с звездные часы показывали 4ч52м16с, а в такой же момент следующей ночи их показание было 4ч51м04с. Вычислить поправки звездных часов в моменты наблюдений, а также их суточный и часовой ход (т. е. изменение поправки за сутки и за один час).

Задача 57. В момент верхней кульминации звезды ε Большой Медведицы с прямым восхождением 12ч51м50с звездные часы показывай 12ч41м28с, а в момент последующей нижней кульминации той же звезды их показание было 0ч41м04с. При каких показаниях тех же часов звезда β Малой Медведицы проходила обе кульминации, если, ее прямое восхождение равно 14ч50м50с?

Задача 58. Найти среднее, поясное и декретное время в пунктах с географической долготой 4ч43м28с и 9ч18м37с в момент 6ч52м06с по среднему гринвичскому времени. Первый пункт находится в пятом, а второй — в десятом часовом поясе.

Задача 59. Определить среднее, поясное и декретное время в пунктах с географической долготой 5ч12м56с и 7ч51м22c если в этот момент в третьем пункте часы показывали 17ч31м44с по среднему времени, а географическая долгота третьего пункта равна 6ч27м36с. Первый пункт находится в пятом, а второй — в восьмом часовом поясе.

Задача 60. Найти разность между поясным и средним, а также между декретным и средним временем в пункте с географической долготой 7ч18м58с, расположенном в седьмом часовом поясе.

Задача 61. Определить последовательность наступления одноименных моментов по среднему, поясному и декретному времени в Баку (λ=3ч19м, n=3) и Новосибирске (λ=5ч32м, n=6).

Задача 62. В какие моменты времени по различным системам счета наступают истинный полдень и истинная полночь в Ростове-на-Дону (λ=2ч39м, n=3) и Оренбурге (λ=3ч41м, n=4) в дни, когда уравнение времени соответственно равно +12м и —15м?

Задача 63. Точные городские часы Красноярска (n = 6) показывают 7ч32м вечера. Какое в этот момент среднее, поясное и декретное время в Киеве (λ=2ч02м, n=2) и Хабаровске (λ=9ч00м, n=9)?

Задача 64. После месячного полета на научной космической станции «Салют-4» космонавты А. А. Губарев и Г. М. Гречко 9 февраля 1975 г. в 14ч03м по московскому времени приземлились северо-восточнее Целинограда. Сколько времени было в этот момент в Целинограде (n = 5) и Казани (n=3)? Москва находится во втором часовом поясе.

Задача 65. Лунное затмение 18 ноября 1975 г. началось в 20ч38м,5 и окончилось 19 ноября 1975 г, в 0ч08м,2 по всемирному времени. В какие даты и моменты времени оно началось и окончилось в Краснодаре (n=3), Ташкенте (n = 5) и Иркутске (n = 7)?

Задача 66. В 1974 г. летнее солнцестояние наступило 21 июня в 18ч38м по всемирному времени. Когда оно наступило по времени городов, указанных в предыдущей задаче?

Задача 67. В момент передачи из Москвы (n = 2) 12-часового радиосигнала точного времени часы в одном из учреждений Томска (λ=5ч40м, n = 6) показывали 16ч12м. Вычислить поправку этих часов к местному среднему и принятому времени Томска и Красноводска (λ=3ч32м, n=4) и найти показания тех же часов в 19ч0м по времени каждого города.

Задача 68. Самолет вылетел из Свердловска (n = 4) в 11ч20м и прибыл без опоздания в Иркутск (n = 7) в 17ч45м. Сколько времени летел самолет и какие моменты вылета и прибытия указаны в расписании Аэрофлота?

Задача 69. Телеграмма отправлена из Нерчинска (n = 8) в 7ч40м вечера по городским часам и доставлена адресату в Смоленске (n=2) в тот же день в 16ч20м по времени этого города. Сколько времени шла телеграмма и какие моменты времени отправки и доставки отмечены на ней?

Ответы - Системы счета времени