Тема 13. Вероятности случайных событий.

1. Повторение определений и формул основных понятий темы.

2. Бросают два кубика. Суммируют числа очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Найти вероятность события А, если

а) А – сумма очков меньше 3;

б) А – сумма очков больше 8

3. Из цифр от 1 до 9 включительно наугад выбирается одна. Найти вероятность того, что выбранное число будет:

а) четным; б) нечетным; в) простым; г) большим 7.

4. В урне 5 синих и 10 красных шаров. Какова вероятность одновременно вынуть 2 красных шара.

5. Некто забыл номер нужного ему телефона помня только, что все 5 цифр различны. Какова вероятность, что нужный номер будет угадан?

6. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слова «Крыша», Ребенок рассыпал буквы и собрал в произвольном порядке. Какова вероятность того, что получится слово «крыша»?

Тема14. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

1 Повторение определений и формул основных понятий темы.

2. В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берёт на удачу три детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.

3. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5.

4. В первой урне 8 белых и 4 черных шара, а во второй – 3 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

5. В ящике находятся 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий поочередно берет две детали. Найти вероятность того, что обе взятые детали окажутся стандартными.

Тема 15. Закон распределения дискретной случайной

Величины. Числовые характеристики дискретной

Случайной величины.

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Стрелок, имея 4 патрона стреляет до первого попадания в цель. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6.

Построить закон распределения числа использованных патронов.

3. Урна содержит 5 черных и 10 красных мячей. Вынимаются наудачу два мяча. Составьте закон распределения числа извлеченных черных мячей.

4. Куплено 500 лотерейных билетов, причем на каждый из 40 билетов выпал выигрыш в 10 рублей, 10 билетов принесли их владельцам выигрыш по 50 рублей, 5 билетов - по 100 рублей. Найдите средний выигрыш, выпавший на один билет.

5. Случайная величина X принимает значение 7, -2,1,-5,3 с равными вероятностями. Найдите МХ.

6. Случайная величина Х имеет закон распределения

xi
Pi	0,3	0,1	0,4	0,2

Найдите D (3Х-2):

1) предварительно составив закон распределения случайных величин 3Х – 2;

2) Используя свойства дисперсии.

7. Случайная величина Х – число очков, выпавших при однократном бросании игральной кости. Определить .

Контрольные задания для самостоятельной работы

Домашняя контрольная работа № 1

Прямая на плоскости

1. Докажите, что прямая, на которой лежат точки А (-3;2) и В(9;-6), проходит через начало координат. Сделайте чертёж.

2. Отрезок, ограниченный точками С (-8;9) и К (-2;3), разделён на четыре части. Вычислите координаты точек деления.

3. Вычислите периметр треугольника с вершинами А (3;4), В (3;8),
С (6;4).

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через т.А (2;-3) параллельно прямой x+9y-11=0.

5. Две прямые пересекаются в т. С (-2;- 4). Найти угол между ними, если одна из них проходит через точку А (1;2), а другая – через т. В (1;-3). Сделайте чертёж.

6. Установить пересекаются ли в одной точке три прямые 2х+3y-1=0; 4х-5y+5=0; 3x-y+2=0.

7. Треугольник задан вершинами А (-6;-2), В (4;8) и С (2;-8).

Найти:

1. уравнение медианы СD;

2. уравнение высоты АЕ.

 

Домашняя контрольная работа № 2

Кривые второго порядка

1. Составить уравнение радиуса окружности

х² + у² + 4х + 2у – 32 = 0, проведённого в точку на ней А (4;-2).

2. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние между его фокусами равно 16, а эксцентриситет равен ½.

3. Найти эксцентриситет гиперболы

4. Составить уравнение оси параболы

у² - 6у - 12у - 15 = 0.

5. Составить уравнение директрисы параболы

х² - 4х - 16у - 52 = 0.