Программа курса «Математика»

Тема 1. Аналитическая геометрия

Вектор, действия над векторами. Прямоугольный базис. Разложение вектора по базису, длина вектора, проекция вектора. Скалярное и векторное произведение.

Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника.

Уравнение прямой, с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых. Нормальное уравнение прямой.

Уравнение окружности, эллипса, гиперболы и параболы.

Тема 2. Алгебра матриц

Определение и виды матриц. Операции над матрицами. Определители, свойства определителей. Минор. Алгебраическое дополнение, разложение определителя по строке или столбцу. Ранг матрицы.

 

Тема 3. Система линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений. Условие Кронекера-Капелли совместимости системы. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса, методом Крамера.

 

Тема 4. Основы дифференциального исчисления

Числовые последовательности и функции, способы их задания и свойства. Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций.

Предел числовой последовательности. Предел функции в точке. Свойства пределов, бесконечно малые и бесконечно большие величины, их сравнение. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Свойства функций непрерывных на отрезке.

Производная функции. Необходимое условие существования. Правила дифференцирования.

Производная сложной и обратной функции. Производные элементарных функций. Производные высших порядков. Теорема Ферма и Лагранжа. Правило Лопиталя. Точки экстремума и перегиба функции. Асимптоты функций. Общая схема исследования функции. Дифференциал функции. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

Тема 5. Основы интегрального исчисления

Первообразная функции, основное свойство. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Методы интегрирования.

Определенный интеграл и его свойства. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Практическое применение навыков интегрирования на примере вычисления площади фигуры.

Несобственные интегралы, их сходимость.

Тема 6. Ряды

Числовые ряды. Основные понятия. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Знакопостоянные ряды. Признаки сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

Тема 7. Дифференциальные уравнения

Понятия дифференциального уравнения и его решения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения первого порядка.

Тема 8. Элементы теории вероятностей

И математической статистики

Основные понятия теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Основные формулы для вычисления вероятностей. Основные понятия комбинаторики. Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Теорема Байеса. Формула Бернулли. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Функция распределения непрерывной случайной величины.

Планы практических занятий