Оптимизационные модели решения задач оптимального выбора

Математические модели, позволяющие определить из области допустимых решений наилучшее решение по заранее заданному критерию, принято называть оптимизационными моделями, а задачи, решаемые с их помощью, - задачами оптимального выбора.

Основными характеристиками задач оптимального выбора являются:

- наличие цели, достижение которой является решением задачи;

- наличие критерия для сопоставления качества альтернатив;

- наличие альтернативных средств достижения цели;

- наличие способов оценки затрат ресурсов, необходимых для каждой альтернативы;

- наличие способа отображения связей между целями, альтернативами и затратами.

В математическом смысле оптимальность понимается как достижение экстремума функции (максимума или минимума), математически описывающей критерий оптимальности.

Критерием оптимальности называется показатель, используемый для сравнительной оценки вариантов допустимых решений (альтернатив).

Основными этапами формализации задач оптимального выбора являются:

1. Формирование системы неизвестных: выявление элементов, описывающих структуру моделируемой системы, и описание их в виде переменных.

2. Формирование системы ограничений: описание в формальном виде условий (ресурсных, организационно-экономических, технологических и т.д.), которые должны быть соблюдены при реализации задачи.

3. Формулирование критерия оптимальности и запись его в виде целевой функции задачи математического программирования.

Общий вид задачи математического программирования:

Z = F(x) ═> min/max

φ_i(x) ≤ 0, i = 1,2,…,k,

h_j(x) = 0, j = k+1, k+2,…, m.

где: x=(х₁, х₂,…,х_n) – система неизвестных;

φ_i(x), h_j(x) – система ограничений;

Z – критерий оптимальности;

F(x) – целевая функция

Если решение X₁, X₂,... Х_n не противоречит ограничениям, принятым в задаче, то его называют допустимым. Допустимое решение, при котором целевая функция принимает экстремальное (максимальное или минимальное решение) считается оптимальным.

Если целевая функция, ограничения, связи между искомыми показателями выражены в виде линейных зависимостей, то оптимизационная модель сводится к задаче линейного программирования. На практике часто целевую функцию выразить в виде линейных зависимостей не удается. Это приводит к необходимости рассмотрения задач нелинейного программирования

Оптимизационные модели (как детерминированные, так и стохастические), описывающие использование земли и основных средств (например, экономико-математические модели по оптимизации размещения производства, его отраслевой структуры, состава и структуры машино-тракторного парка и т.д.), по сути, являются инструментом принятия стратегических решений (параметры определяются на несколько производственных циклов). Модели, предполагающие оптимизацию использования оборотных средств (оптимизация рационов кормления, распределения удобрений и т.д.), обеспечивают информационную основу для принятия тактических и оперативных решений внутри производственного цикла. На практике, модели, используемые для разных горизонтов планирования, можно использовать лишь автономно друг от друга. Так изменения рационов кормления в зависимости от уровня продуктивности скота, являющиеся неотъемлемым условие эффективного управления использования ресурсов, крайне сложно учесть, например, при оптимизации отраслевой структуры производства. Это связано с тем, что стратегические оптимизационные модели являются высокоабстрактными, использующими укрупненные и агрегированные параметры деятельности предприятия. В этих моделях требования к исходной информации достаточно мягкие, так как для стратегических решений более важным являются общие балансы и тенденции, а не точная расчетная величина отдельных показателей.

В настоящее время разработаны и апробированы на различных иерархических уровнях аграрной сферы разнообразные экономико-математи-ческие модели, среди которых следует выделить:

- экономико-математические модели по оптимизации размещения производства;

- экономико-математические модели по оптимизации структуры посевных площадей;

- экономико-математические модели по оптимизации распределения удобрений;

- экономико-математические модели по оптимизации состава и использования машинно-тракторного парка;

- экономико-математические модели по оптимизации структуры и оборота стада;

- экономико-математические модели по оптимизации рационов кормления сельскохозяйственных животных;

- экономико-математические модели по оптимизации использования кормов;

- экономико-математические модели по оптимизации производства и использования кормов;

- экономико-математические модели по оптимизации объемов и структуры инвестиций;

- экономико-математические модели по оптимизации отраслевой структуры производства и др.

Вопросы для самоконтроля

1. Раскройте понятия модели и моделирования.

2. Что понимается под переменными и параметрами математических моделей?

3. Раскройте содержание этапов моделирования и опишите цель каждого из них.

4. Раскройте сферы применения стратегических, тактических и оперативных моделей.

5. Какие группы экономических задач можно выделить с точки зрения моделирования?

6. Что относится к характеристикам задач оптимального выбора?

7. Как называется показатель, используемый для сравнительной оценки вариантов допустимых решений (альтернатив)?

8. Как называется формализованный критерий оптимальности, записанный в математическом виде?

9. Назовите этапы формализации задач оптимального выбора?