Экономико-математические модели: сущность и классификация

Одним из основных методов выработки и принятия управленческого решения является построение различного рода моделей и их анализ.

В общем виде под моделью понимается мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображает объект исследования и способна замещать его так, что ее изучение дает адекватную информацию об объекте.

Под моделированием понимается воспроизведение или имитирование какой-либо существующей системы на специально построенном аналоге или модели. Моделирование основывается на существовании аналогии (подобия, сходства) между двумя объектами или явлениями, имеющими зачастую качественно различную природу.

В самом общем смысле модель - это условный образ, схема объекта исследования. Понятие модель связано с наличием сходства между двумя объектами, один из которых может рассматриваться как оригинал, а другой - как его модель. Степень соответствия модели объекту моделирования может быть различной. Модель является важным инструментом научной абстракции, позволяющим выделить в процессе исследования наиболее существенные характеристики изучаемого объекта. В некоторых случаях модель может быть внешне схожа с моделируемым объектом, но отличаться от него какими-либо параметрами (размерами, скоростью передвижения и т.д.). Такие модели принято называть физическими (модель самолета, корабля и т.д.). Физическое моделирование успешно используется в науке и технике.

Модели объектов являются более простыми системами, с четкой структурой, точно определенными взаимосвязями между составными частями, позволяющими более детально проанализировать свойства реальных объектов и их поведение в различных ситуациях.

К моделям выдвигают ряд обязательных требований. Во-первых, модель должна быть адекватной объекту, т.е. как можно более полно соответствовать ему с точки зрения выбранных для изучения свойств. Во-вторых, модель должна быть полной. Это означает, что она должна давать возможность с помощью соответствующих способов и методов изучения исследовать и сам объект, т.е. получить некоторые утверждения относительно его свойств, принципов работы, поведения в заданных условиях.

Математические модели формируют методическую основу расчетов, связанных с обработкой информации, то есть преобразования исходной информации в информационный продукт по заранее описанным алгоритмам.

Математическое моделирование получило широкое распространение в исследовании экономических систем. Это связано с тем, что экономические системы характеризуются сложными количественными взаимозависимостями, которые можно выразить как взаимосвязь множества переменных и которые хорошо поддаются математическому описанию в виде уравнений и неравенств. Используется оно как средство изучения, как инструмент познания экономических явлений. Анализируя уравнения и неравенства, которые описывают количественные взаимосвязи данной системы, мы тем самым анализируем и изучаем саму экономическую систему.

Среди различных систем наиболее сложными являются экономические, правильно описать которые можно лишь в том случае, если достаточно подробно, хорошо познаны количественные связи между отдельными факторами и степень их влияния друг на друга и на конечные результаты производства. Поэтому модель должна с большей или меньшей точностью отражать реальные процессы и взаимосвязи экономической системы и ограничения, накладываемые на нее внешними условиями. Модель должна опираться на достоверную информацию. Однако ни одна, даже самая сложная модель не может до мельчайших подробностей отразить все стороны моделируемой системы. В процессе построения модели не следует стремиться к описанию многочисленных связей, присущих моделируемой системе, поскольку не всегда точно известна количественная природа всех связей и зависимостей исследуемой системы; кроме того, это может так усложнить и перегрузить модель, что решение с ее помощью конкретной экономической задачи окажется невозможным. Поэтому математическое моделирование предполагает абстрагирование, отвлечение от несущественных сторон моделируемого объекта и, следовательно, описание наиболее характерных закономерных его черт. Однако и абстрагирование имеет свои пределы, за которыми модель становится слишком условной, что не позволяет получить практически приемлемое решение. Следовательно, в процессе моделирования необходимо определить пределы абстрагирования.

При этом надо учитывать, что любая экономико-математическая модель представляет собой диалектическое единство количественной и качественной характеристик экономического явления. Отсутствие такого единства или его нарушение в модели может привести к нежелательным, а следовательно, и к практически непригодным решениям.

Таким образом, экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме.

Процесс моделирования может быть представлен в виде цикла, в котором можно выделить несколько этапов:

- постановка экономической задачи и качественный анализ проблемы.

- построение математической модели.

- математический анализ модели.

- подготовка исходной информации.

- численное решение.

- анализ численных результатов и их применение.

На этапе постановки экономической задачи и качественного анализа проблемы происходит:

- формулирование проблемы и вопросов, на которые требуется получить ответы.

- выявление ключевых черт и свойств моделируемого объекта, абстрагирование от второстепенных;

- изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы;

- формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

На этапе построения математической модели осуществляется:

- выбор математического аппарата реализации модели;

- определение основной конструкции (типа) математической модели;

- формирование системы переменных;

- формирование системы ограничений;

- описание формы связей между переменными и формирование перечня технико-экономических коэффициентов.

Целью математического анализ модели является: выяснение общих свойств модели на основе аналитических исследований. На этом этапе:

- оценивается возможность получения решения;

- определяется количество возможных решений;

- анализируется перечень переменных, которые могут входить в решение;

- исследуются соотношения между переменными, пределы и тенденции их изменения и т.д.

Подготовка исходной информации включает в себя следующие элементы:

- подготовку постоянной (нормативной) информации;

- подготовку условно-постоянной информации;

- обоснование переменной информации.

На этапе численного решения происходит:

- выбор или разработка алгоритмов для численного решения задачи;

- выбор или разработка программы для реализации модели;

- непосредственное проведение расчетов.

В ходе анализа численных результатов и возможности их применения проводится:

- выявление некорректных построений модели;

- неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели;

- сопоставление результатов с уже имеющимися знаниями и фактами действительности для выявления недостатков постановки задачи, математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

В системах поддержки принятия решения база моделей должна состоять из стратегических, тактических и оперативных моделей, а также математических моделей в виде совокупности модельных блоков, модулей, алгоритмов и процедур, используемых в качестве элементы для их построения.

Стратегические модели используются для обоснования длительных перспектив развития системы; установления и согласования целей для различных горизонтов планирования; определения объемов ресурсов, необходимых для их достижения; выработки политики формирования и использования ресурсного потенциала. Для стратегических моделей характерны значительная широта охвата, множество переменных, представление данных в сжатой агрегированной форме. Горизонт планирования в стратегических моделях, как правило, измеряется в годах.

Тактические модели применяются для распределения и перераспределения ресурсов в масштабах всей системы в течение производственного цикла или по его завершении. Они служат основой для принятия тактических решений о выборе приемов и методов для адекватного реагирования системы на изменения условий хозяйствования.

Оперативные модели служат для создания информационной основы управления на уровне структурных элементов системы при реализации отдельных оперативных задач.

С точки зрения моделирования можно выделить следующие группы экономических задач:

- хорошо структурированные, в которых основные зависимости могут быть выражены количественно;

- неструктурированные, в которых основные зависимости могут быть описаны лишь качественно;

- слабоструктурированные, которые допускают как количественное, так и качественное описание зависимостей.

Хорошо структурируемые задачи принято называть программируемыми (program – план, программа). Для решения этих задач используют методы математического программирования. Напомним, что математическое программирование – это математическая дисциплина, изучающаяся теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах векторного пространства, заданных с помощью линейных и нелинейных ограничений.