Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс

Исходными данными для расчёта размеров служат числа зубьев колёс и , модуль колёс , угол профиля исходного контура , коэффициенты смещения и , коэффициент высоты головки зуба и коэффициент радиального зазора .

У г о л з а ц е п л е н и я. Формулу для определения угла зацепления приведём здесь без вывода из-за его громоздкости

.

Из этой формулы, в частности, видно, что в нулевой передаче угол зацепления равен углу профиля инструмента , в положительной передаче , в отрицательной передаче наоборот, то есть и соответственно .

Р а д и у с ы н а ч а л ь н ы х о к р у ж н о с т е й и м е ж о с е в о е р а с- с т о я н и е. Для вывода формул обратимся к рис. 8.26 на котором показаны необходимые элементы зацепления. Линия зацепления N ₁ N ₂ образует угол зацепления с общей касательной к начальным окружностям радиусов и , касающимся друг друга в полюсе Π. Опустив перпендикуляры из центров колёс O ₁ и O ₂ на линию зацепления, получаем два прямоугольных треугольника N ₁ O ₁ П и N ₂ O ₂ П с углами при вершинах O ₁ и O ₂, равными . Из треугольника N ₁ O ₁ П следует , из треугольника N ₂ O ₂ П – . Так как имеют место равенства , , и , а также , , то получаем и . Вместо радиусов делительных окружностей и в эти формулы можно вставить их выражения, записанные ранее, тогда

, .

Как видно из рисунка, межосевое расстояние равно сумме радиусов начальных окружностей, то есть , поэтому

.

Произведение первых двух сомножителей в этой формуле называется делительным межосевым расстоянием. Оно имеет место, когда передача изготавливается нулевой, то есть когда суммарный коэффициент смещения равен нулю. При этом и косинусы сокращаются.

Р а д и у с ы о к р у ж н о с т е й в п а д и н. При образовании нулевого колеса его центроидой, как и всегда, является делительная окружность (рис. 8.27), а центроидой инструмента служит его делительная прямая (на рисунке профиль инструмента и его делительная прямая и прямая вершин показаны тонкими линиями). Поэтому радиус окружности впадин нулевого колеса равен разности . При смещении инструмента на величину радиус окружности впадин увеличивается на эту же величину и приобретает значение

.

 

На рис. 8.27 расположение смещённого инструмента по отношению к нарезаемому колесу изображено жирными линиями.

Р а д и у с ы о к р у ж н о с т е й в е р ш и н. Расчёт радиусов окружностей вершин понятен из рис. 8.28, где представлены элементы зацепления, связанные с этим расчётом. Непосредственно из рисунка видно, что радиус окружности вершин первого колеса

,

радиус окружности вершин второго колеса

.

Т о л щ и н а з у б а п о д е л и т е л ь н о й о к р у ж н о с т и. Толщина зуба колеса по делительной окружности определяется шириной впадины инструментальной рейки по станочно-начальной прямой (рис. 8.29), которая при изготовлении колеса перекатывается по его делительной окружности без скольжения.

Размер s толщины зуба складывается из ширины впадины инструментальной рейки по её делительной прямой и двух катетов прямоугольных треу-
гольников, заштрихованных на
рис. 8.29, которые расположены на станочно-начальной прямой рейки. Вертикальные катеты этих треу-гольников равны , так как они представляют собой величину сме-щения инструмента от центра колеса при его нарезании, что, по существу, равно расстоянию между делительной и станочно-начальной прямыми. Горизонтальные катеты прямоугольных треугольников равны . С учётом этих соображений толщину зуба s можно выразить так

,

или в окончательном виде, после несложного преобразования

.

Во всех формулах расчёта геометрических размеров зубчатых колёс коэффициенты смещения необходимо подставлять с их знаками.