Подрез зуба колеса и его предотвращение

Опасное сечение

Подрезом зуба называется пересечение траектории точки A, лежащей на граничной прямой головок исходного контура (рис. 8.16), с эвольвентой зуба нарезаемого колеса. В результате этого происходит утонение ножки зуба в его опасном сечении при работе на изгиб (рис. 8.17) и уменьшение плавности работы передачи из-за сокращения эвольвентной части профиля зуба.

Подрез, как правило, не допускается, поэтому подрезанное колесо считается бракованным. Подрез наступает при количестве зубьев колеса, которое меньше некоторого значения, называемого минимальным числом зубьев. Для определения этого числа зубьев обратимся к рис. 8.18.

 

 

Если число зубьев нарезаемого колеса достаточно велико, , то конец N' теоретической линии зацепления при нарезании располагается выше граничной прямой головок инструмента, и подрез отсутствует. Если число зубьев нарезаемого колеса мало , то конец N'' теоретической линии зацепления расположен ниже граничной прямой головок, и подрез есть. Наконец, если граничная прямая головок проходит точно через границу теоретической линии зацепления, то подреза ещё нет, то есть имеет место некое пограничное состояние. Число зубьев колеса, соответствующее этому состоянию, равно минимальному, то есть . Выразим отрезок KП на межосевой линии двояким образом. С одной стороны он равен , с другой, последовательно рассматривая треугольники ПКN и ПОN, имеем

,

или

.

Приравнивая правую часть полученного выражения к и, решая новое равенство относительно , получаем

.

Стандартным параметрам исходного контура соответствует = 17.

При необходимости изготовления колеса с числом зубьев, меньшим минимального, и предотвращения подреза следует инструментальную рейку сместить от центра колеса на такую величину, при которой её граничная прямая головок пройдёт через точку N линии зацепления (рис. 8.19). Определим необходимую величину смещения. Согласно рис. 8.19, имеем с одной стороны

,

 

и с другой стороны

или

.

Так как , то, приравнивая правые части этих выражений и заменив на , после несложных преобразований находим искомый коэффициент смещения

.

Для стандартных размеров исходного контура , поэтому получаем: . Вычисленный по этой формуле положительный коэффициент смещения даёт ответ на вопрос, какая величина смещения инструмента от центра колеса требуется для предотвращения подреза. Отрицательный коэффициент укажет на допустимое смещение инструмента к центру колеса, при котором не будет подреза.