Вспомогательные задачи динамики машин

Д и н а м и ч е с к а я м о д е л ь м а ш и н ы. В связи с необходимостью упрощения расчётной схемы и большей наглядности, а также сокращения расчётов реальную машину заменяют её моделью, сохраняющей те свойства машины, которые изучаются на данном этапе исследования. Такая модель представляет собой некоторый условный диск, вращающийся с кривошипом как одно целое, то есть с его угловой скоростью (рис. 6.1), обладающий так называемым приведённым моментом инерции. На этой основе кривошип или другое ведущее звено, с которым связан условный диск, называется звеном приведения. На диск действуют приведённый момент движущих сил, направленный в сторону вращения, и приведённый момент сил сопротивления, направленный навстречу вращению.

На схеме рис. 6.1 обозначены: – приведённый момент инерции механизма, – приведённый момент движущих сил и – приведённый момент сил сопротивления.

П р и в е д ё н н ы й м о м е н т и н е р ц и и м е х а н и з м а. Приведённым моментом инерции механизма называется момент инерции условного диска, вращающегося с угловой скоростью ведущего звена, которым заменяется реальный механизм и который обладает кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех звеньев механизма. Кинетическая энергия условного диска , где , то есть угловая скорость звена приведения, равная угловой скорости ведущего звена (чаще всего, но не обязательно, кривошипа).

Кинетическая энергия звена, совершающего поступательное движение, , где – масса звена; – скорость звена.

Кинетическая энергия звена, совершающего вращательное движение, , где – момент инерции звена; – угловая скорость звена.

Кинетическая энергия звена в плоскопараллельном движении , где – масса звена; – скорость центра масс звена, – момент инерции звена относительно его центра масс; – угловая скорость звена. Согласно определению имеем

.

Подставив сюда записанные выше выражения кинетических энергий и решая затем полученное равенство относительно , запишем

.

Как видно из этой формулы, приведённый момент инерции зависит от структуры механизма, от массовых характеристик звеньев, от положения механизма и не зависит от угловой скорости ведущего звена. Некоторые механизмы имеют постоянное значение приведённого момента инерции. Машины, в основе которых механизмы с , называются ротативными.

 

П р и в е д ё н н ы й м о м е н т с и л с о п р о т и в л е н и я. Приведённым моментом сил сопротивления называется момент, приложенный к звену приведения (например, кривошипу), мгновенная мощность которого равна сумме мгновенных мощностей всех сил сопротивления, действующих в механизме.

Мгновенная мощность приведённого момента сопротивления . Мгновенная мощность -й силы сопротивления . Согласно определению , поэтому, подставив сюда соответствующие выражения, получаем , откуда

.

Если среди сил сопротивления имеются моменты, то их можно представить в виде пар сил с плечами, равными длинам соответствующих звеньев.

Замечание. Если во всех математических выражениях заменить силы сопротивления движущими силами, то в результате получится приведённый момент движущих сил

.

Зависимость приведённых моментов сил от угла поворота ведущего звена, его скорости или времени называется механической характеристикой машины.