Характеристики теплового излучения

Количественной характеристикой теплового излучения является испускательная способность тела

,

где r _n – испускательная способность тела, dW _изл – энергия, испускаемая единицей поверхности за единицу времени в интервале частот от n до n + d n.

Другими словами, r _n есть мощность излучения единицы поверхности в единичном интервале частот.

Любое тело может поглощать излучение, падающее на его поверхность. Количественной мерой этого свойства является поглощательная способность тела

,

где a _n – поглощательная способность, dW – энергия электромагнитных волн, падающая на единицу поверхности в единицу времени в интервале частот от n до n+ d n, dW _погл – поглощенная телом часть энергии dW.

Поглощательная способность показывает, какая доля падающего излучения поглощается телом.

Опыты показывают, что ипускательная и поглощательная способности тел зависят от частоты электромагнитных волн, температуры тела, его химического состава, состояния поверхности.

Кроме дифференциальных характеристик теплового излучения используется интегральная характеристика. Это энергетическая светимость. Она представляет собой энергию, испущенную единицей поверхности тела за единицу времени в интервале длин волн от 0 до ¥.

Энергетическая светимость R и испускательная способность связаны соотношением .

Равновесный характер теплового излучения

Тепловое излучение происходит за счет внутренней энергии тела. Следовательно, по мере излучения внутренняя энергия тела и его температура должны уменьшаться. Но это означает, что уменьшается и само тепловое излучение.

Если каким-либо образом восполнять потери энергии излучающего тела, то его температура и тепловое излучение с течением времени не изменяются.

Рассмотрим некоторое тело с температурой Т ₁, находящееся в полости, температура стенок которой Т ₂.

Если Т ₁> Т ₂, то тепловое излучение тела будет больше теплового излучения полости. Следовательно, внутренняя энергия тела будет уменьшаться, а полости – увеличиваться. Но это значит, что температура тела будет снижаться, а полости – расти. Естественно, продолжаться это будет до тех пор, пока температуры тела и полости не станут одинаковыми.

Такое состояние системы называют равновесным, а тепловое излучение в равновесном состоянии – равновесным излучением.

Тепловое излучение – единственный вид излучения, способный находиться в термодинамическом равновесии с веществом.

Абсолютно черное тело

Рассмотрим непрозрачную полость, имеющую небольшое отверстие в стенке.

Излучение, проникающее внутрь полости, будет многократно отражаться ее стенками.

При каждом отражении часть энергии поглощается стенкой полости.

Если диаметр отверстия намного меньше диаметра полости, то падающее излучение вообще не выйдет наружу, а целиком поглотится внутренней поверхностью полости.

Кстати, вы ежедневно наблюдаете этот эффект – окна домов снаружи кажутся темными, хотя внутри комнат достаточно светло.

Таким образом, рассматриваемое тело полностью поглощает падающее излучение.

Тело, полностью поглощающее падающее излучение при любой температуре, называют абсолютно черным телом (ачт).

Поглощающая способность абсолютно черного тела равна 1.

В природе абсолютно черные тела не встречаются. Реальные тела не способны полностью поглощать падающее излучение на всех длинах волн (такие тела принято называть серыми*).

Некоторые из реальных тел соответствуют понятию абсолютно черного тела в определенном интервале частот (например, в видимом диапазоне сажа практически ничего не отражает, т.е. ведет себя как ачт, но в других диапазонах длин волн она далека от абсолютно черного тела).

Абсолютно черное тело не только поглощает падающее излучение, но и испускает электромагнитные волны (иначе оно быстро нагрелось бы до бесконечно высокой температуры).

Поскольку ачт поглощает больше, чем любое другое тело, то для того, чтобы находиться в состоянии термодинамического равновесия, ачт должно и излучать больше любого другого тела. Следовательно, испускательная способность абсолютно черного тела больше испускательной способности любого реального тела.

Испускательную способность ачт в дальнейшем будем обозначать как r _ачт.

Закон Кирхгофа

Рассмотрим полость, в которой находятся несколько тел, имеющих разную испускательную способность. Поглощательные способности этих тел также разлычны.

Если эта система находится в термодинамическом равновесии, температуры тел и стенок полости одинаковы.

Пусть у одного из тел испускательная способность r ₁ больше, чем у остальных.

Это значит, что в единицу времени оно испускает больше энергии, чем остальные тела.

Поскольку температура этого тела неизменна, оно должно и поглощать энергии больше, чем другие тела.

И, наоборот, тело с меньшей испускательной способностью должно меньше и поглощать.

Детальный анализ позволил Кирхгофу выявить следующую закономерность:

Если одно из этих тел является абсолютно черным, то

.

Таким образом, отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от свойств и природы тела и равно испускательной способности абсолютно черного тела:

.

Это выражение и называется законом Кирхгофа для теплового излучения.

Поскольку количество энергии, испускаемой и поглощаемой в единицу времени любым телом на частоте n, зависит от частоты излучения, поглощательную и испускательную способность принято обозначать как r _n и a _n.

Поскольку количество энергии, испускаемой или поглощаемой телом на данной частоте, зависит от температуры Т тела, в обозначения испускательной и поглощательной способности принято добавлять индекс Т: r _{n Т} и a _{n Т}.

С учетом всего сказанного, закон Кирхгофа принимает вид

.

Величина r _{n T АЧТ} является функцией только частоты и температуры.

Закон Стефана–Больцмана

Следующая (в хронологическом смысле) закономерность была выявлена физиками Йозефом Стефаном и Людвиком Больцманом. Им удалось установить зависимость энергии, испускаемой телом на всех длинах волн, от его температуры. Точнее, Стефан выявил пропорциональность энергии, испускаемой единицей поверхности тела в единицу времени четвертой степени абсолютной температуры тела, а Больцман показал, что для абсолютно черного тела

R _ачт = s Т ⁴,

где R _ачт – энергетическая светимость ачт, s – постоянная Стефана–Больцмана (s = 5,67.10^-8 Вт/(м².К⁴)).

Для нечерных тел энергетическая светимость этой закономерности не подчиняется. Для них коэффициент при Т ⁴ не равен s

Таким образом, закон Стефана–Больцмана имеет силу лишь для абсолютно черных тел.

Закон смещения Вина

Экспериментальные данные показывают, что распределение энергии излучения нагретого тела по частотам имеет сложный вид (см. рисунок).

 

 

Теоретический анализ позволил немецкому физику Вину установить, что испускательная способность максимальна на длине волны, определяемой соотношением

Т l_max = b,

где Т – абсолютная температура тела, l_max – длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела, b – постоянная Вина (b = 2,9.10^-3 м.К).

Это соотношение называют законом смещения Вина.

Закон смещения позволяет определить, на какой длине волны будет испускаться максимальное количество энергии, и показывает, что по мере роста температуры максимум излучения будет смещаться в коротковолновую область. Кстати, это объясняет изменение цвета нагретого тела при изменении его температуры.

Формулы Рэлея–Джинса и Планка

Как отмечено в предыдущем разделе, зависимость испускательной способности от частоты была установлена экспериментально.

Естественно стремление физиков получить эту зависимость в аналитической форме.

В самом начале ХХ в. английские физики Рэлей и Джинс предприняли попытку сделать это.

Они исходили из достаточно хорошо развитых в термодинамике и статистической физике положений и, основываясь на классических представлениях о природе теплового излучения (т.е. полагая, что тепловое излучение представляет собой электромагнитные волны), получили, что

r _{n T ачт} = kT 2pn²/ c ²,

где k – постоянная Больцмана.

Формула Рэлея–Джинса довольно хорошо совпадает с результатами эксперимента в области низких частот, но в области более высоких частот дает резко отличную от результатов эксперимента зависимость: интегрирование этого выражения дает бесконечно большое значение энергетической светимости абсолютно черного тела, что противоречит эксперименту.

В то же время с классической точки зрения вывод формулы Рэлея–Джинса был безупречным. Это указывало на то, что существуют закономерности, несовместимые с классической физикой.

Преодолеть это противоречие удалось немецкому физику Максу Планку.

Планк предположил, что тепловое излучение испускается в виде отдельных порций энергии – квантов. Величина этой порции прямо пропорциональна частоте излучения:

,

где h – постоянная Планка.

Эта гипотеза позволила ему получить выражение

,

которое точно согласуется с экспериментом.

Так впервые возникло революционное предположение о том, что электромагнитное излучение по своей природе двойственно – ему присущи как волновые, так и корпускулярные свойства.