От двух синфазных источников

В.В. ДАВЫДКОВ

 

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИДО

 

 

Часть III

 

 

Волновая оптика

Квантовая механика

 

Утверждено

Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

 

Новосибирск

УДК 53(075.8)

Д 138

 

Рецензент: кандидат физико-математических наук, доцент

А.А.Харьков

 

 

Работа подготовлена на кафедре общей физики

 

Давыдков В.В.

Д 138 Курс общей физики для студентов ИДО. – Учеб. посо-

бие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – Ч. 3: Волновая оптика. Квантовая механика. – 92 с.

 

 

Учебное пособие представляет собой курс лекций по общей физике и предназначено для студентов института дистанционного образования, изучающих вторую часть общего курса физики. В книге изложен теоретический материал по интерференции, дифракции и поляризации волн, квантовой механике. Учебное пособие соответствует программе изучения курса общей физики, рассчитанного на три учебных семестра.

 

УДК 53(075.8)

 

 

Ó Новосибирский государственный

технический университет, 2003

Ó В.В. Давыдков, 2003

Волновая оптика

Интерференция волн

В середине XVII в. итальянский ученый Франческо Мария Гримальди описал следующее явление.

Если пропустить свет через два близко расположенных отверстия небольшого диаметра, то на экране, там, где перекрываются световые пучки, прошедшие сквозь разные отверстия, возникают чередующиеся яркие и темные полосы.

Опыт Гримальди показал, что наложение световых волн от разных источников может вызвать не только усиление интенсивности света (что кажется естественным), но и ее ослабление!

Другими словами, в опыте Гримальди наложение световых волн привело к перераспределению энергии, переносимой светом. Энергия концентрируется в некоторых точках экрана (эти точки образуют яркие полосы). В другие точки свет практически не попадает (эти точки образуют темные полосы).

Открытое Гримальди явление было названо интерференцией.

Таким образом, интерференцией называют перераспределение энергии волн, вызванное их наложением.

Часто в качестве характеристики волн используется интенсивность. Это среднее по времени количество энергии, переносимое волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Интенсивность, как и энергия волны, прямо пропорциональна квадрату амплитуды волны. Следовательно, в результате интерференции интенсивность волн, идущих в разных направлениях, будет различной.

Интерференция волн

Когерентность

Условия минимумов и максимумов, возникающих при наложении волн, были получены для синфазных источников.

Рассмотрим иную ситуацию. Пусть начальные фазы колебаний источников волн изменяются с течением времени, причем независимо друг от друга.

В этом случае разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в интересующей нас точке , будет зависеть не только от разности хода Δ х, но и от начальных фаз колебаний источников волн j₀₂ и j₀₁.

Поскольку по условию начальные фазы колебаний источников постоянно изменяются, причем по-разному, постольку и разность фаз колебаний, возбужденных в интересующей нас точке, будет постоянно изменяться.

Следовательно, амплитуда результирующего колебания в этой точке также будет изменяться с течением времени. Перераспределение энергии складывающихся волн будет неустойчивым.

Наблюдаемая картина будет устойчивой, если начальные фазы источников волн не изменяются во времени или изменяются одновременно и одинаково. В этом случае разность фаз складывающихся волн становится независимой от времени (т.е. постоянной), а интерференция – устойчивой.

Источники волн, для которых разность фаз не зависит от времени, называют когерентными источниками.

Волны, испускаемые когерентными источниками, называют когерентными волнами.

Таким образом, устойчивая интерференция возникает в случае наложения когерентных волн.

Обратите внимание на особенность, присущую интерференции световых волн.

Из предыдущего раздела следует, что если экран осветить двумя источниками света, то на нем должны быть видны яркие и темные полосы (как в опыте Гримальди). Но обычно этого не бывает! Интерференции света не наблюдается. Почему?

Известно, что световые волны испускаются атомами при переходе электронов с более высоких энергетических уровней на более низкие.

Этот переход осуществляется за 10^-8 с. Поэтому атом излучает свет в течение именно этого времени (эту световую волну принято называть цугом). Причем начальные фазы цугов, испускаемых разными атомами, различны.

Это значит, что если в интересующую нас точку будут приходить по два цуга одновременно (на самом деле приходит огромное количество цугов с самыми разными начальными фазами), то разность фаз световых волн в интересующей нас точке будет изменяться 10⁸ раз за каждую секунду.

Столько же раз изменится и интенсивность света в интересующей нас точке (10⁸ = 100 000 000). Человек не способен различить столь быстрое изменение яркости, поэтому мы воспринимаем усредненное значение интенсивности света и экран кажется нам освещенным равномерно.

Таким образом, световые волны, испускаемые разными источниками света, являются некогерентными.

Получить когерентные световые волны можно, разделив один световой луч на две части.

Если такие лучи провести по разным путям, а затем наложить их друг на друга, то можно получить устойчивую интерференцию световых волн.

Диаграмма направленности

Удобной формой представления зависимости интенсивности волн от направления является диаграмма направленности.

Диаграмма направленности – это график зависимости интенсивности излучения от направления (направление характеризуется углом q, отсчитанным от выбранной оси), построенный в полярных координатах.

На диаграмме направленности интенсивность волн, идущих в каком-либо направлении, прямо пропорциональна длине вектора, проведенного под соответствующим углом q из центра диаграммы до пересечения с диаграммой.

Если перераспределения энергии волн нет, т.е. интенсивность волн, идущих в любом направлении, одинакова, то диаграмма направленности представляет собой окружность. Если же интенсивность волн зависит от направления, то диаграмма может иметь вид, подобный показанному на рисунке.

Как видно из приведенной на рисунке диаграммы, интенсивность волн, идущих вдоль вертикального (на рисунке I (0)) направления, больше интенсивности волн, идущих под углом q.

Многолучевая интерференция

Рассмотрим систему из n одинаковых точечных когерентных источников волн, лежащих в одной плоскости.

Интенсивность волн, идущих от каждого источника, не зависит от направления. Диаграмма направленности для каждого из источников представляет собой окружность.

Наложение волн, идущих от разных когерентных источников, вызывает перераспределение энергии волн. Следовательно, диаграмма направленности результирующего излучения нескольких источников будет более сложной.

Необходимо выяснить, как именно перераспределяется энергия источников в рассматриваемом случае и какие факторы влияют на форму диаграммы направленности системы из нескольких когерентных источников.

Пусть расстояние между соседними источниками равно d, амплитуды и начальные фазы колебаний источников одинаковы.

Пусть волны от этих источников попадают на бесконечно удаленный экран.

Вычислим амплитуду результирующего колебания, возбужденного в произвольной точке экрана всеми источниками. Воспользуемся для этого методом векторных диаграмм.

Поскольку расстояние до экрана много больше расстояния между источниками, амплитуды колебаний, возбужденных
на экране разными источниками, будем считать одинаковыми:
А ₁ = А ₂ = А ₃ = … А _о (здесь А ₁, А ₂ … представляют собой амплитуды колебаний, возбужденных на экране волнами, пришедшими от первого, второго и т.д. источников).

Колебания, возбужденные на экране волнами, пришедшими от двух соседних источников, будут отличаться по фазе на (здесь q – угол между нормалью к плоскости, в которой лежат источники, и направлением распространения волн,
k – волновое число).

Для центра экрана q = 0. Следовательно, и разность фаз Dj = 0.

Векторная диаграмма в этом случае имеет вид, показанный на рисунке.

Поэтому результирующая амплитуда колебаний в центре экрана максимальна: А = nA _о.

Интенсивность прямо пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому интенсивность волн в центре экрана также максимальна: I = n²I _о (здесь I _o – интенсивность волны, пришедшей на экран от одного источника). Отметим, что максимум с такой интенсивностью называют главным максимумом.

С увеличением q Dj тоже растет (). При этом меняется вид векторной диаграммы:

 

 

Как видите, результирующая амплитуда с ростом Dj уменьшается, достигая при определенном значении Dj минимума А = 0 (когда конец последнего вектора совпадет с началом первого).

Другими словами, интенсивность волны, максимальная в центре экрана, по мере удаления от центра постепенно уменьшается до нуля.

По мере дальнейшего увеличения q разность фаз Dj также растет.

Это значит, что конец последнего вектора переместится дальше начала первого вектора. Следовательно, амплитуда результирующего колебания станет отличной от нуля.

Другими словами, при дальнейшем росте q амплитуда начнет возрастать. На определенном расстоянии от центра экрана она вновь достигнет максимума (отметим, что этот максимум называют вторичным максимумом), после чего вновь начнет уменьшаться, и т.д. Нетрудно догадаться, что интенсивность вторичного максимума будет намного меньше интенсивности главного максимума (далее это утверждение будет доказано).

Таким образом, центральный главный максимум будет окружен системой минимумов и слабых максимумов.

Если угол q увеличить так, что Dj станет равной ±2p (или ±2 m p, где m = 0, 1, 2…), то векторы на диаграмме вновь выстроятся вдоль одной прямой. Результирующая амплитуда вновь станет равной nA _о, а интенсивность n²I _о.

Следовательно, на экране будет наблюдаться несколько главных максимумов. Между ними будут расположены вторичные максимумы.

Однако проведенный анализ не позволил точно описать распределение интенсивности по направлениям.

Поэтому необходимо получить аналитическое выражение, описывающее интерференцию волн, идущих от нескольких синфазных источников.

Как уже отмечалось, рассматриваемые источники возбудят на экране колебания, амплитуды которых одинаковы, а начальные фазы различны.

В произвольной точке экрана разность фаз колебаний, возбужденных на экране соседними источниками, равна Dj.

Поэтому вектор А₂ расположен под углом Dj к вектору А₁, вектор А ₃ – под углом Dj к вектору А₂ и т.д.

Амплитуда результирующего колебания равна А (см. рисунок).

Поскольку все углы Dj одинаковы, концы векторов А₁... А_n лежат на окружности.

Боковая сторона в равнобедренном треугольнике, построенном на А₁ с вершиной в центре окружности, равна радиусу этой окружности R.

Угол при вершине в этом треугольнике равен Dj.

Следовательно, радиус окружности R

.

С другой стороны, из равнобедренного треугольника, построенного на результирующей амплитуде А, как видно из рисунка,

.

Отсюда, подставляя выражение для R, получаем

.

Интенсивность волн на экране, в свою очередь равна

.

Рассмотрим эту зависимость подробнее.

При q = 0 выражение для расчета I приводит к неопределенности типа 0/0.

Учитывая, что при малых углах синус равен углу, измеренному в радианах, и используя правило Лопиталя, получаем, что интенсивность главного максимума в центре экрана I = n ² I _o (такой же результат был получен ранее).

С увеличением q разность фаз Dj растет (). При некотором q . Но это значит, что I = 0. Это значение q отвечает условию интерференционного минимума. Вдоль этого направления энергия результирующей волной не переносится.

Условие возникновения этого минимума можно записать в таком виде:

.

Учитывая, что Dj = kd sinq, условие минимума можно привести к следующему виду:

.

Если продолжать увеличение q, Dj тоже будет расти.

При некотором Dj величина достигает значения 1.

Поскольку по условию n Dj>>Dj, значение остается достаточно малым и условие =1 является условием вторичного максимума.

Это условие выполняется при и .

Амплитуда результирующего колебания при этом

.

В свою очередь интенсивность

.

Учитывая, что есть величина интенсивности в центральном максимуме, получаем, что интенсивность первого вторичного максимума

.

Таким образом, первый вторичный максимум слабее центрального более чем в 20 раз.

Дальнейшее отклонение от центра экрана вызывает дальнейший рост Dj, поэтому будут существовать и другие вторичные максимумы. Амплитуда этих максимумов будет еще меньше.

Легко видеть, что между максимумами будут располагаться минимумы (там, где = 0).

Таким образом, на экране будет наблюдаться очень яркий главный максимум в центре, по обеим сторонам которого будет ряд слабых вторичных максимумов.

Продолжим анализ соотношения

.

Мы уже видели, что при Dj = 0 интерференция дает яркий главный максимум с I = n ² I _o.

Увеличение Dj на ±2p m (m = 0, 1, 2...) не изменит отношения . Следовательно, для всех Dj = ±2p m будут существовать главные максимумы с интенсивностью I = n ² I _o. Положение этих максимумов на экране можно найти из следующих соображений.

Ранее было отмечено, что . Поэтому

.

Следовательно, угол q_max, под которым будет виден главный максимум, определяется из условия , где m = 0, 1, 2... (здесь учтено, что волновое число ).

Значение m называют порядком главного максимума. Поэтому центральный главный максимум называют главным максимумом нулевого порядка, следующий – первого и т.д.

Используя полученное выражение для расчета интенсивности волн, идущих в различных направлениях от системы из n когерентных источников, легко построить как график зависимости интенсивности результирующей волны от значения q, так и диаграмму направленности.

Для десяти синфазных источников, расстояние между которыми больше, чем длина излучаемой волны, они имеют следующий вид:

 

И график зависимости I (q), и диаграмма направленности в представленном на рисунках частном случае показывают, что в результате интерференции волн, идущих от десяти источников, волны будут распространяться в виде довольно узких лучей под углами q, равными 0^о, 70^о, 110^о, 180^о, 250^о, 290^о и 360^о. Причем лучи, идущие под углами 0^о и 180^о, будут более узкими, чем остальные.

Изменение количества источников волн влияет на перераспределение энергии испускаемых волн.

 

 

Сравните приведенные выше рисунки с графиком зависимости I (q) и диаграммой направленности для двух синфазно колеблющихся источников, расстояние между которыми такое же, как и для десяти источников:

Сравнение показывает: чем больше источников одновременно испускают когерентные волны, тем значительнее проявляет себя перераспределение энергии волн, тем ýже максимумы излучения.

Необходимо отметить и такую деталь: если
d < l, то уравнение имеет решение только для m = 0 (если m = 1, то синус должен стать больше 1, что невозможно).

Это значит, что при d < l волны сконцентрируются в узкий пучок, идущий вдоль направления q = 0^о и 180^о.

В этих лучах будет сконцентрирована практически вся энергия, испущенная всеми источниками.

На рисунке в качестве примера показаны диаграммы направленности для двух и десяти син­фазных источников, расположенных на расстоянии d < l.

Видно, что и в этом случае увеличение количества источников приводит к усилении концентрации энергии, переносимой результирующей волной.

Следует отметить, что уменьшение d (при условии d < l) приближает систему из нескольких источников к точечному. Поэтому ширина лепестков диаграммы направленности будет увеличиваться (подразумевается, что количество источников не изменяется). Диаграмма направленности системы из нескольких источников будет приближаться к форме диаграммы направленности для точечного источника.

Обобщая полученные выше результаты анализа, отметим следующее.

На рисунке изображены диаграммы направленности для нескольких расположенных на одном расстоянии одинаковых синфазных источников (первая диаграмма построена для одного источника)

Сравнение диаграмм показывает, что от одного источника волны во все стороны распространяются одинаково.

Если одновременно излучают два или более источников, волны распространяются по-раз­ному.

Энергия, переносимая волнами, концентрируется вдоль некоторых направлений.

Вдоль других направлений энергия вообще не переносится, хотя каждый из источников излучает равные количества энергии во все стороны (см. диаграмму для одного источника).

Увеличение количества источников при неизменном расстоянии между ними приводит к усилению концентрации энергии вдоль некоторых направлений (сравните ширину лепестков диаграмм направленности для разного количества источников).

Если зафиксировать количество источников и увеличить расстояние между ними, то возрастет количество лепестков диаграммы направленности.

Следовательно, увеличение расстояния между источниками приводит к увеличению количества главных максимумов интерференционной картины (сравните диаграммы направленности для 10 источников, расположенных на разных расстояниях друг от друга – при d /l = 2,5 и d /l = 4,5).

Дифракция

С древних времен было известно, что свет распространяется вдоль прямой лини. Световой луч считался ее эталоном.

Это означает, что световой луч не может проникнуть в область геометрической тени.

В 1665 г. была опубликована работа итальянского физика Гримальди, в которой он отметил, что тень от предмета на экране может быть размытой. При этом в области размытия тени видна радужная полоска.

Открытое им явление Гримальди назвал дифракцией.

В настоящее время дифракцией называют любое отклонение в распространении волн от законов геометрической оптики. В частности, это проникновение волн в область геометрической тени.

Дифрагировать могут не только световые волны, но и волны другой природы (например, звуковые волны).

Следует отметить, что дифракция волн заметна, если размеры препятствий на пути волн сопоставимы с длиной волны.

Поэтому дифракция света становится заметной, если на его пути встречаются препятствия, размеры которых имеют величину порядка микрона. На более крупных препятствиях дифракцию света заметить трудно.

В то же время звуковые волны легко проникают за препятствия, размеры которых порядка метров (например, можно слышать звук, испускаемый источником, находящимся за углом дома). Это объясняется тем, что размеры препятствия и длина звуковой волны сопоставимы.

Принцип Гюйгенса–Френеля

Представьте себе упругую волну, распространяющуюся в некоторой среде вдоль оси х.

Появление этой волны обусловлено колебаниями некоторой частицы cреды S, именуемой источником.

Если волна не затухает, то колебания любой другой частицы среды, например S ₁, происходят по тому же закону, что и колебания источника. Отличие лишь в начальной фазе.

Изменится ли волна, идущая правее частицы S ₁, если в качестве источника использовать эту частицу S ₁?

Нет, не изменится. Ведь частицы, расположенные за частицей S ₁, не «знают», какая именно частица является источником.

Это позволяет сказать: каждую частицу, участвующую в волновом процессе, можно считать источником волны.

То же самое можно сказать и о электромагнитной волне: каждую точку пространства, в котором существует электромагнитная волна, можно считать ее источником.

Примерно к такому выводу в конце XVII в. пришел голландский ученый Христиан Гюйгенс, изучавший проблемы распространения света. Сформулированный им принцип гласит: каждая точка, до которой дошла волна, представляет собой источник вторичной сферической волны; огибающая вторичных волн представляет собой фронт волны.

Если следовать логике Гюйгенса, то легко объяснить явление проникновения света в область геометрической тени – ведь если каждая освещенная точка испускает свет во все стороны (а это и есть сферическая волна), то лучи обязательно попадут и в область тени!

Примерно через сто лет молодой французский физик Огюстен Жан Френель дополнил принцип Гюйгенса.

Он отметил, что волны, испускаемые вторичными источниками, интерферируют. Причем, поскольку колебания вторичных источников возбуждены одним первичным источником, вторичные источники когерентны. Если же в качестве вторичных выбрать источники, лежащие на волновой поверхности, то их колебания будут синфазными. Поэтому интерференция идущих от них волн устойчива и энергия волн, прошедших за препятствие, перераспределяется.

Это фундаментальное для волновой оптики положение носит название принципа Гюйгенса–Френеля.

Сформулированный Френелем принцип позволил ему объяснить природу явления дифракции.

Дифракция на двух щелях

Рассматривая дифракцию на одной щели, мы предполагали, что экран расположен бесконечно далеко*. Это, в частности, означает, что конечное изменение положения щели (смещение параллельно самой себе) практически не вызовет смещения дифракционной картины на экране: конечное смещение щели просто исчезающе мало по сравнению с расстоянием до экрана.

Поэтому если имеются две параллельные щели, то их дифракционные картины на экране наложатся друг на друга.

Естественно, в результате наложения максимумов их яркость возрастет.

Причем на первый взгляд кажется, что поскольку через две щели пройдет в два раза больше света, чем через одну, постольку яркость максимумов должна удвоиться.

Но если волны, идущие от щелей, когерентны, они будут давать устойчивую интерференцию. Следовательно, должно произойти дополнительное* перераспределение интенсивности света за щелью и яркость максимумов не просто возрастет в два раза. Результат дополнительной интерференции лучей, прошедших сквозь разные щели, будет более сложным. Проанализируем его.

Итак, имеются две одинаковые параллельные щели.

Ширина каждой из щелей b, расстояние между одноименными краями щелей d (см. рисунок).

Вы уже знаете, что свет за щелью концентрируется вдоль направлений, отвечающих условию максимума.

Вдоль направлений, отвечающих условию минимума, свет практически не идет.

Следовательно, и для двух щелей в этих направлениях (отвечающих условию минимума для одной щели) будет минимум: интерферировать просто нечему, под этими углами свет не идет.

Другими словами, на дифракционной картине сохранятся прежние минимумы, отвечающие условию

.

Свет, идущий вдоль других направлений, естественно, будет интерферировать. Его энергия будет перераспределяться.
В результате в одних направлениях интенсивность возрастет, в других – уменьшится.

Как видно из рисунка, оптическая разность хода лучей, идущих от аналогичных точек щелей, , а разность фаз волн, пришедших на экран от аналогичных точек щелей, .

Если , где n = 0, 1, 2..., то интерференция увеличивает интенсивность света, прошедшего сквозь щели в этом направлении. Следовательно,

или

,

где n = 0, 1, 2..., есть условие максимума.

Если же , где m = 0, 1, 2..., то интерференция ослабляет интенсивность света, прошедшего сквозь щели в соответствующем направлении.

Следовательно,

или

,

где m ¢ = 0, 1, 2..., есть условие минимума.

Поскольку d > b,

при одинаковых значениях n, , m будут меньше, чем

.

Это значит, что между прежними минимумами появляется не один, а несколько более узких максимумов, разделенных дополнительными минимумами. Появление этих максимумов и минимумов обусловлено возникновением дополнительной интерференции – интерференции лучей, прошедших сквозь разные щели.

Распределение интенсивности света на экране в этом случае представлено на рисунке*.

 

Количество максимумов, появившихся на месте центрального максимума от одной щели, зависит от соотношения расстояния между одноименными краями щели d и длины волны света l. Наибольшее возможное значение n можно найти из условия

(это выражение получено из условия максимума ; предполагается, что синус имеет наибольшее возможное значение, т.е. равен 1). Если отношение d к l имеет дробное значение, следует взять ближайшее меньшее целое значение. Например, если , то n = 2.

При максимальном значении n = 2 на месте максимума при дифракции на одной щели будут видны 5 максимумов – один в центре (n = 0) и по два при n = ±1 и ±2.

Если отношение расстояния между одноименными краями щелей d к ширине щели b равно целому числу, то одновременно выполнятся и условие максимума для дифракции на двух щелях и условие минимума для дифракции на одной щели. Поэтому возникает вопрос: что же будет в точках, соответствующих этим условиям? Какое из этих условий «главнее»?

«Главнее» будет условие минимума, так как под этим углом свет ни из одной щели не идет. Поэтому усиливаться, как это уже отмечено выше, нечему. И поэтому минимумы, соответствующие условию , называют главными.

Таким образом, если d/b – целое, то количество дифракционных максимумов будет меньше, чем следует из условия .

Например, если l = 0,6 мкм, а d = 2,1мкм, должно возникнуть 7 максимумов. Но если ширина щели будет равна 0,7 мкм, то максимумов будет 5. Максимумы, соответствующие n = ±3, будут уничтожены главными минимумами, соответствующими m = ±1.

Дифракционная решетка

Рассмотрев дифракцию на двух щелях, вы увидели, что на месте центрального максимума появляется несколько более узких и более ярких максимумов.

Можно предположить, что увеличение числа щелей должно сделать этот эффект более заметным. Поэтому рассмотрим систему из N одинаковых параллельных узких щелей, разделенных одинаковыми промежутками, – дифракционную решетку.

Как мы уже отмечали, через каждую щель проходит свет, интенсивность которого зависит от угла между нормалью к щели и выбранным направлением в соответствии с выражением

.

Поскольку волны, прошедшие через разные щели, когерентны, свет, идущий от разных щелей, будет интерферировать.

Поскольку щелей много (N), мы вновь имеем дело с многолучевой интерференцией. Ее результат известен:

.

В данном случае Dj – разность фаз колебаний, возбужденных на экране волнами, пришедшими от одноименных краев соседних щелей (например, от левых краев).

Величина разности фаз будет равна . Поэтому результирующая интенсивность света, прошедшего сквозь все щели решетки под углом q,

,

или, раскрывая выражение для расчета I _q,

.

Множитель = 0 при (m = 0, 1, 2...).

Как вы знаете, есть условие минимума для дифракции на одной щели. Следовательно, под углами q, отвечающими этому условию, свет не пойдет ни через одну щель.

Поэтому условие является условием минимума и для дифракционной решетки.

При (n = 0, 1, 2...) множитель = = N ². Это значит, что в направлениях, отвечающих этому условию, колебания в результате интерференции усиливаются. На экране наблюдаются максимумы с интенсивностью . Эти максимумы принято называть главными максимумами.

Как вы уже видели при рассмотрении дифракции на двух щелях, между главными максимумами имеются дополнительные минимумы. Условие дополнительного минимума в данном случае – . Его можно записать и в таком виде: ( = 1, 2...), или окончательно,

.

Рассматривая многолучевую интерференцию, вы видели, что при наблюдаются слабые вторичные максимумы. Следовательно, есть условие вторичного максимума. Его также можно записать в виде

.

В графической форме зависимость интенсивности света от угла q имеет вид, изображенный на рисунке.

Обратите внимание на то, что графики для одной щели и для решетки изображены в разных масштабах. На самом деле яркость главных максимумов при дифракции на решетке в N ² раз выше яркости света, идущего под соответствующим углом через одну щель.

 

Если эти графики изобразить в одном масштабе, то график зависимости интенсивности света для одной щели будет просто не виден (даже если решетка образована сотней щелей, то этот график будет в 10 000 (десять тысяч!) раз ниже.

Виды поляризации

Выше отмечалось, что свет испускается атомами вещества в виде цуга при переходе электронов с более высокого энергетического уровня на более низкий.

Цуг представляет собой электромагнитный волновой пакет, в котором происходят колебания взаимно перпендикулярных векторов Е и Н (векторы Е, Н и скорость цуга с образуют правую тройку
векторов).

Поскольку взаимная ориентация векторов жестко задана (правая тройка), в дальнейшем мы будем говорить лишь о векторе Е.

Мы уже отмечали, что один атом излучает свет в течение
» 10^-8 с. В любом источнике свет испускается множеством атомов. При этом в естественных условиях плоскости колебаний векторов Е никак не связаны между собой. Поэтому естественный свет представляет собой суперпозицию волн, в которых ориентация вектора Е хаотически меняется с течением времени. Точнее – в любой момент времени в естественном свете одновременно существуют цуги с самыми разными плоскостями колебаний вектора Е.

Если каким-либо образом из всех цугов, испущенных нагретым телом, выбрать те, у которых вектор Е колеблется в одной плоскости, мы получим поляризованный свет.

Поскольку в таком свете колебания вектора Е происходят в одной плоскости, его называют плоскополяризованным. Стоит отметить, что любой цуг является плоскополяризованным.

Вообще поляризованным называют свет, в котором плоскость колебаний вектора Е либо не изменяется, либоизменяется упорядоченно.

Кроме плоскополяризованного существует поляризованный по кругу и эллиптически поляризованный свет.

Поляризованным по кругу называют свет, в котором вектор Е вращается с угловой скоростью w, равной циклической частоте электромагнитной волны. Модуль вектора Е при этом не изменяется, из-за чего вектор Е в плоскости, перпендикулярной лучу, описывает своим концом окружность (отсюда и название – «поляризованный по кругу»).

Эллиптически поляризованным называют свет, в котором вектор Е вращается с угловой скоростью w, равной циклической частоте волны. Модуль вектора Е при этом изменяется так, что в плоскости, перпендикулярной лучу, вектор Е описывает своим концом эллипс.

Принято выделять еще один вид поляризованного света – частично поляризованный свет. Это свет представляет собой суперпозицию естественного и плоскополяризованного света. Характеристикой частично поляризованного света является степень поляризации