Условия на границе раздела двух диэлектриков



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Условия на границе раздела двух диэлектриков



 

Рассмотрим границу раздела двух изотропных диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями e1 и e2 (e1 < e2).

Пусть на границе раздела свободные заряды отсутствуют.

Оба диэлектрика находятся в однородном электрическом поле напряжённостью Е. Напряжённость электрического поля в одном из диэлектриков будет равна Е1, во втором – Е2.

Выберем некоторый контур, охватывающий границу раздела двух сред.

Поскольку электрическое поле консервативно, работа куло-новских сил на замкнутом конту-ре Al равна нулю

Al = A12 + A23+ A34+ A41=0.

На участках 12 и 34 рассматриваемого контура работа

.

 

_____________________________

 

* В случае использования вектора напряженности теорема Гаусса имеет вид

В этих выражениях Е1t и Е2t – проекции векторов Е1 и Е2 на ось, параллельную границе раздела двух диэлектриков.

Пусть l23 = l41 ® 0. Тогда работа кулоновских сил на этих участках будет равна нулю.

Тогда работа кулоновских сил на всей длине контура

Al = A12 +A34 = 0

и

A12 = -A34.

Последнее соотношение можно переписать в виде

.

Сократив одинаковые множители, получаем

.

Таким образом, компонента вектора напряжённости, парал-лельная границе раздела двух сред (тангенциальная компонента), с обеих сторон от границы одинакова.

Вектор электрического смещения D = eoeE. Следовательно,

D1t = eoe1E1t,

D2t = eoe2E2t,

А это, в свою очередь, означает, что

или

.

Другими словами – тангенциальная компонента вектора (Dt) на границе раздела скачкообразно изменяется в соответствии с последним соотношением.

Теперь рассмотрим поведение компонент векторов D и E, перпендикулярных границе раз-дела двух диэлектриков. Для этого воспользуемся теоремой Гаусса. В качестве поверхности интегрирова­ния выберем цилиндр бесконечно малой высоты, основания которого параллельны границе раздела двух диэлектриков.

В соответствии с теоремой Гаусса, считая электрическое поле однородным, мы вправе записать*:

и

.

Отсюда следует, что

.

Таким образом, на границе раздела скачком изменяется нормальная составляющая вектора напряжённости и не изменя-ется нормальная составляющая вектора электрического смещения.

Вследствие этого силовые линии на границе раздела двух диэлектриков изменяют направление**. Действительно,

Е1t = Е2t,

e1Е1n = e2Е2n.

Из рисунка видно, что . Выражая тангенс угла наклона силовых линий в каждом из диэлектриков, получим:

, ,

.

 

Таким образом, в среде с бóль-шей диэлектрической проницаемостью (e2 >e1) силовые линии увеличивают наклон (см. рисунок)

 

 

_______________________

 

* Мы не будем здесь подробно описывать математические преобразования: они просты и практически одинаковы с рассмотренными перед этим.

** Если силовые линии перпендикулярны границе раздела, то их направление не изменяется.



Последнее изменение этой страницы: 2016-12-12; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.204.2.190 (0.007 с.)