Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

На рис. 4.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна

 

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r₁ до r = r₂, то можно получить

 

Рисунок 4.4.2. Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории.

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 4.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю. Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов Qi, то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ Ai кулоновских полей точечных зарядов: Так как каждый член суммы Ai не зависит от формы траектории, то и полная работа A результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0). A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.   Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электрическое поле, пропорциональна величине этого заряда.

Потенциал электрического поля – энергетическая характеристика электрического поля.

Пусть поле совершает работу по перемещению материальной точки из 1 в 2, тогда A=W1-W2.

Введём новое понятие – потенциал – энергия электрического поля, приходящаяся на единичный пробный заряд.

Ф=W/q; [ф]=1Дж/1Кл=1В.

Подставим: W1=ф1*q W2=ф2*q, тогда A=q*(ф1-ф2).

ф1-ф2=A/q – разность потенциалов, работа по переносу единичного пробного заряда.

Определим потенциал поля точечного заряда.

Пусть поле совершает работу по перемещению материальной точки из 1 в 2, тогда A=F(R2-R1), однако F1 и F2 различны и F=k*q*Q/R

Рассмотрим случай, когда R2-R1 стремиться к 0, тогда F~k*Q*q/R1*R2, при этом

Разделим

, отсюда ф=kQ/R.

Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности.