Дифференциальное уравнение электромагнитной волны

Билет 39

Плоская электромагнитная волна

Волна называется плоской, если поверхности равных фаз представляют собой плоскость, т.е. в плоской электромагнитной волне векторы и расположены в плоскости хода, перпендикулярно направлению распространения волны.

Однородной плоской волной называется волна, в которой при соответствующем выборе осей координат векторы и зависят только от одной координаты и времени (рис. 18.4).

Рис. 18.4. Распространение плоской однородной волны

Если векторы и изменяются по синусоидальному закону, то волна называется гармонической или монохроматической.

По определению плоской волны

В плоской волне и являются функциями только одной координаты – z. Из системы уравнений (18.12) для синусоидальных функций в комплексной форме записи получается:

(18.14)

Решение линейного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид

(18.15)

Рис. 18.5. Векторы падающей и отраженной волны электромагнитного поля

Компоненты падающей волны и дают вектор Пойнтинга (рис. 18.4а), направленный по положительной оси z. Следовательно, движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z. Соответственно отраженная волна на рис, 18.4б несет свою энергию вдоль отрицательного направления оси z.

Волновое сопротивление можно трактовать как отношение / . Так как волновое сопротивление является числом и имеет аргумент , то сдвиг во времени между и для одной и той же точки поля равен .

 

Билет 38

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ДЖЕЙМСА МАКСВЕЛЛА

Эта теория была создана Джеймсом Максвелом в 1865г., согласно ей:

«Любое изменение со временем магнитного поля приводит к возникновению изменяющегося электрического поля, а всякое изменение со временем электрического поля порождает изменяющееся магнитное поле.

Если электрические заряды движутся с ускорением, то создаваемое ими электрическое поле периодически меняется и само создает в пространстве переменное магнитное поле и т.д.»

Получается, что основными действующими лицами здесь являются МАГНИТ и ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД.

«Электрическое поле существует всегда вокруг электрического заряда, в любой системе отсчета, магнитное – в той, относительно которой электрические заряды движутся,
электромагнитное – в системе отсчета, относительно которой электрические заряды движутся с ускорением»

Билет 37

Найдем мгновенное значение мощности переменного тока, которое равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=U_mcosωt, I(t)=I_mcos(ωt-φ). Раскрыв cos(ωt-φ), найдем

На практике, представляет интерес не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Поскольку <cos²ωt>= 1/2, <sinωtcosωt> = 0, то

(1)

Из векторной диаграммы (рис. 1) следует, что U_mсosφ = RI_m. Значит

Такую же мощность дает постоянный ток .

 

Величины

имеют названия соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все вольтметры и амперметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Зная действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (1) запишем как

(2)

где множитель соsφ называется коэффициентом мощности.

Из выражении (2) видно, что мощность, которая выделяется в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но также и от сдвига фаз между ними. Если реактивное сопротивление в цепи отсутствует, то cosφ=1 и P=IU. Если в цепи имеется только реактивное сопротивление (R=0), то cosφ=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosφ существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно повысить силу тока I, что приведет либо к выделению теплоты Джоуля-Ленца, либо в этом случае нужно увеличение сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся повысить значение соsφ, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок равно примерно 0,85.

 

Билет 36

Цепи переменного тока

Ток, протекая через сопротивление (обычное, или активное), выделяет в нём тепловую энергию (эффект Джоуля). Возникает вопрос, каково должно быть соотношение между постоянным и переменным током, чтобы при протекании того и другого наблюдался одинаковый эффект. Решим эту задачу. Закон Джоуля гласит, что при фиксированном R выделяемое тепло Q пропорционально квадрату тока или напряжения:

В случае переменного тока тепло, выделяемое за время, равное периоду колебаний T выразится через интеграл:

Очевидно, что, если амплитуда переменного тока и величина постоянного тока будут соотноситься как

то выделяемое тепло в том и другом случае будет одинаково. Величину называют эффективным, или действующим значением переменного тока; это, фактически, величина постоянного тока, оказывающего такое же действие, как переменный ток с амплитудой I_0. Аналогично вводятся эффективные (или действующие) значения напряжения и э.д.с.:

Вычислим мощность, выделяемую на нагрузке (активном сопротивлении) при протекании переменного тока:

Под U мы понимаем напряжение на клеммах генератора.

Мощность в цепи переменного тока, как видим, зависит от времени; величину N называют ещё мгновенной мощностью. Практически более важной величиной является среднее за период значение мгновенной мощности; её называют активной мощностью Р:

cosj называют коэффициентом мощности,

При резонансе реактивное сопротивление обращается в ноль; при этом Z = R, cosj = 1, то есть на активном сопротивлении (полезной нагрузке) выделяется максимальная мощность.

Любую реальную замкнутую цепь с переменным током можно рассматривать как колебательный контур; полезная нагрузка, включенная в цепь (любой бытовой прибор - стиральная машина, вентилятор, телевизор) может содержать и ёмкость, и индуктивность. Для того, чтобы энергия, запасенная в цепи переменного тока, потреблялась с максимальной эффективностью (а не гуляла бесполезно между ёмкостью и индуктивностью), необходимо, как говорят, согласовать цепь, то есть убрать реактивное сопротивление.

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 2.17, а), одна из ветвей которой содержит L и r, а другая С и r.

Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рис. 2.17, г изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.17, а при резонансе токов.

Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю:

I _1р = I _2р.

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю:

I _1р - I _2р = 0.

Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей:

I _а = I _1а + I _2а.

Выразив реактивные токи через напряжения и реактивные проводимости, получим

Ub _L = Ub _С,

откуда

b _L = b _С.

Итак, при резонансе токов реактивная проводимость ветви с индуктивностью равна реактивной проводимости ветви с емкостью.

Выразив b _L и b _С через сопротивления соответствующей ветви, можно определить резонансную частоту контура:

	=	x C	=	2π fL	=	1 2π fC	,
r 1^2+ x L ^2	x 2^2 + x C ^2	r 1^2+ (2π fL)^2	r 2^2+ (   )^2 2π fC

откуда

f рез =		√	L/C - r 1^2	.
2π√ LC	L/C - r 2^2

В идеальном случае, когда r ₁ = r ₂ = 0,

f рез =		.
2π√ LC

При резонансе токов коэффициент мощности равен единице:

cos φ = 1.

Полная мощность равна активной мощности:

S = P.

Реактивная мощность равна нулю:

Q = Q _L - Q _C = 0.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений, которые были подробно рассмотрены в § 2.12.

Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

Рис. 2.19. Электрическая цепь (а) и графики зависимости I _r, I _L, I _C и I от частоты f (б)

Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r ₁ = r ₂ = 0 (см. рис. 2.18, а), общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют, они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом токов.

Резонанс токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты источника питания при заданных параметpax цепи.

Представляет интерес влияние частоты источника питания на значения токов в цепи, например в цепи, изображенной на рис. 2.19, а.

Ток в ветви с индуктивностью обратно пропорционален частоте:

I _L = U/ 2π fL,

а ток в ветви с емкостью прямо пропорционален частоте:

I _С =U 2π fC.

Ток в ветви с активным сопротивлением не зависит от частоты ¹:

I _r = U/r.

Вектор общего тока в цепи равен геометрической сумме векторов токов ветвей:

Ī =Ī _r + Ī _L +Ī _С,

Если пренебречь влиянием вытеснения тока к поверхности проводника.

а значение тока

I = √ I _r ² + (I _L - I _C)².

При f = 0

I _L = ∞; I _C = 0; I _r = U / r; I = ∞.

При f = f _рез

I _L = I _C; I = I _r = U / r.

При f → ∞

I _L → 0; I _C → ∞; I _r = U / r; I → ∞.

Графики зависимости I _r, I _L, I _С и I от частоты изображены на рис. 2.19, б.

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активноиндуктивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, особенно работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т. д.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов.

Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как

Q = Q _L - Q _C,

и тем самым увеличивает коэффициент мощности.

Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником энергии, и полной мощности источника.

 

Билет 35

Цепи переменного тока

Ток, протекая через сопротивление (обычное, или активное), выделяет в нём тепловую энергию (эффект Джоуля). Возникает вопрос, каково должно быть соотношение между постоянным и переменным током, чтобы при протекании того и другого наблюдался одинаковый эффект. Решим эту задачу. Закон Джоуля гласит, что при фиксированном R выделяемое тепло Q пропорционально квадрату тока или напряжения:

В случае переменного тока тепло, выделяемое за время, равное периоду колебаний T выразится через интеграл:

Очевидно, что, если амплитуда переменного тока и величина постоянного тока будут соотноситься как

то выделяемое тепло в том и другом случае будет одинаково. Величину называют эффективным, или действующим значением переменного тока; это, фактически, величина постоянного тока, оказывающего такое же действие, как переменный ток с амплитудой I_0. Аналогично вводятся эффективные (или действующие) значения напряжения и э.д.с.:

Вычислим мощность, выделяемую на нагрузке (активном сопротивлении) при протекании переменного тока:

Под U мы понимаем напряжение на клеммах генератора.

Мощность в цепи переменного тока, как видим, зависит от времени; величину N называют ещё мгновенной мощностью. Практически более важной величиной является среднее за период значение мгновенной мощности; её называют активной мощностью Р:

cosj называют коэффициентом мощности,

При резонансе реактивное сопротивление обращается в ноль; при этом Z = R, cosj = 1, то есть на активном сопротивлении (полезной нагрузке) выделяется максимальная мощность.

Любую реальную замкнутую цепь с переменным током можно рассматривать как колебательный контур; полезная нагрузка, включенная в цепь (любой бытовой прибор - стиральная машина, вентилятор, телевизор) может содержать и ёмкость, и индуктивность. Для того, чтобы энергия, запасенная в цепи переменного тока, потреблялась с максимальной эффективностью (а не гуляла бесполезно между ёмкостью и индуктивностью), необходимо, как говорят, согласовать цепь, то есть убрать реактивное сопротивление.

 

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Известно, что в механической системе резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника.

В цепях переменного тока, где есть индуктивность и емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механической системе. Однако полная аналогия - равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) — возможна не во всех случаях.

В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи представляет собой активное сопротивление. Такое состояние цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров r,L, С, когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения.

Резонанс вэлектрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках. В цепи, где r,L, С соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r,L, С соединены параллельно,— резонанс токов.

Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи рис. 2.11, а.

Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. угол φ = 0. и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению.

z = √ r ² + (x _L - x _С)² = r.

Это равенство, очевидно, будет иметь место, если x _L = х _С, т. е. реактивное сопротивление цепи равно нулю:

x = x _L — x _С = 0.

Выразив x _L и x _С соответственно через L, С и f, получим

2π fL =		,
2π fC

откуда

f =		= f рез
2π√ LC

где f— частота напряжения, подведенного к контуру; f _рез — резонансная частота.

Таким образом, при x _L = x _С в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.

Из выражения закона Ома для последовательной цепи

I =	U	.
√ r ^2 + (x L - x С)^2

Рис. 2.14. Векторная диаграмма (а) и графики мгновенных значений и, i, р (б) цепи рис. 2.11, а при резонансе напряжений

 

вытекает, что ток в цепи при резонансе равен напряжению, деленному на активное сопротивление:

I = U/r.

Ток в цепи может оказаться значительно больше тока, который был бы при отсутствии резонанса. При резонансе напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости:

Ix _L = Ix _С = U _L = U _C.

При больших значениях x _L и х_C относительно r эти напряжения могут во много раз превышать напряжение сети. Резонанс в цепи при последовательном соединении потребителей носит название резонанса напряжений.

Напряжение на активном сопротивлении при резонансе равно напряжению, приложенному к цепи:

U _r = Ir = U.

На рис. 2.14, а изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.11, а при резонансе напряжений Диаграмма подтверждает тот факт, что ток совпадает по фазе с напряжением сети и что напряжение на активном сопротивлении равно напряжению сети. Реактивная мощность при резонансе равна нулю:

Q = Q _L - Q _C = U _L I - U _C I = 0.

так как U _L = U _C.

Полная мощность равна активной мощности;

S = √ P ² + Q ² = P,

так как реактивная мощность равна нулю. Коэффициент мощности равен единице:

cos φ = P/S = r / z = 1.

Поскольку резонанс напряжений возникает, когда индуктивное сопротивление последовательной цепи равно емкостному, а их значения определяются соответственно индуктивностью, емкостью цепи и частотой сети,

x L = 2π fL, x С =		.
2π fС

Резонанс может быть получен или путем подбора параметров цепи при заданной частоте сети, или путем подбора частоты сети при заданных параметрах цепи.

На рис. 2.14, б изображены графики мгновенных значений тока i, напряжения и сети и напряжений и_L,и_C, и_r на отдельных участках, а также активной р = iu _r и реактивной p _L = iи _L,
p _С = iи _С мощностей за период для цепи рис. 2.11. а при резонансе напряжений. С помощью этих графиков можно проследить энергетическне процессы, происходящие в цепи при резонансе напряжений.

Активная мощность р все время положительна, она поступает из сети к активному сопротивлению и выделяется в нем в виде тепла. Мощности p _L и р _С знакопеременные, и, как видно из графика, их средние значения равны нулю.

В момент времени t = 0 (точка I на рис. 2.14, б) ток в цепи i = 0 и энергия магнитного поля
W _L = 0. Напряжение на емкости равно амплитудному значению U _тС, конденсатор заряжен и энергия его электрического поля

W C =	U ^2 тcС	.

В первую четверть периода, в интервале времени между точками 1 и 2, напряжение на емкости и, следовательно, энергия электрического поля убывают. Ток в цепи и энергия магнитного поля возрастают.

В конце первой четверти периода (точка 2) и _С = 0, W_С= 0. i = I _m, W _L = I ² _mL/ 2.

Таким образом, в первую четверть периода энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля.

Так как площади p _С (t) и p _L (t), выражающие запас энергии соответственно в электрическом и магнитном полях, одинаковы, вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Во вторую четверть периода, в интервале между точками 2 и 3, энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля.

Рис. 2.15. Графики зависимости I, r, х _C, х _L, U _r, U _L, U _C от частоты цепи, изображенной на рис 2.11, а

Аналогичные процессы происходят и в последующие четверти периода.

Таким образом, при резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура от индуктивности к емкости и обратно. Обмена реактивной энергией между источниками и цепью не происходит. Ток в проводниках, соединяющих источник с цепью, обусловлен только активной мощностью.

Для анализа цепей иногда используют частотный метод, позволяющий выяснить зависимость параметров цепи и других величин oт частоты.

На рис 2.15 изображены графики зависимости U _r, U _C, U _L, I, х_C, х_L, от частоты при неизменном напряжении сети.

При f = 0 сопротивления x _L = 2π fL = 0,
х_C = 1 / 2π fC = ∞, ток I = 0, напряжения U _r = I _r = 0,
U _L = Ix _L = 0, U _C = U.
При f = f _pез х _L = х _C, I = U/r, U _L = U _C, U _r = U. При f → ∞ x _L →∞, х_C → 0, U _r → 0, U _C → 0, U _L → U.

В интервале частот от f = 0 до f = f _pез нагрузка имеет активно-емкостный характер, ток опережает по фазе напряжение сети. В интервале частот f = f _pез до f → ∞ нагрузка носит активно-индуктивный характер, ток отстает по фазе от напряжения сети.

Наибольшее значение напряжения на емкости получается при частоте, несколько меньшей резонансной, на индуктивности - при частоте, несколько большей резонансной.

Явления резонанса широко используются в радиоэлектронных устройствах и в заводских промышленных установках.

Билет 34

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

Переменным током называется электрический ток, сила которого каким-либо образом меняется со временем. Обычный способ получения переменного тока заключается в том, что при вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает электродвижущая сила, которая по закону Фарадея равна

.

Если рамка вращается в магнитном поле с частотой , то поток вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром рамки, меняется со временем по закону:

,

где – максимальное значение потока вектора индукции через плоскость контура. Возникающая при этом электродвижущая сила равна

.

Величина называется амплитудой электродвижущей силы и представляет ее наибольшее значение.

Электродвижущая сила максимальна, когда угол . В этом положении поток равен нулю, а скорость изменения магнитного потока максимальна. Когда , поток максимален, а электродвижущая сила равна нулю. За один период электродвижущая сила дважды меняет знак. Периодически действующая электродвижущая сила вызывает в замкнутом проводнике переменный ток, также изменяющийся по периодическому закону.

Гармонически изменяющаяся электродвижущая сила – это идеализация. Такой закон изменения электродвижущей силы получается в том случае, когда магнитное поле однородно, а рамка вращается равномерно. Если хотя бы одно из этих условий нарушается, в контуре возникает электродвижущая сила, изменяющаяся по более сложному закону. Однако при равномерном вращении изменение электродвижущей силы происходит всегда по периодическому закону. Теория синусоидальных токов наиболее проста и хорошо разработана. Преимущество этого подхода подтверждается и тем, что все технические генераторы переменного тока имеют электродвижущую силу, изменяющуюся по синусоидальному закону. На этом основании при изучении переменных токов предпочтение отдается теории синусоидальных токов.

 

Треугольник сопротивлений

Рассмотрим цепь, активное сопротивление элементов которой r, индуктивность L и емкость С.

Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

Полное сопротивление такой цепи z = √r²+ (хl - xc)²) = √r² + x²)

Графически это выражение можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.

Рис.2. Треугольник сопротивлений

Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления.

Если одно из сопротивлений цепи - (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.

 

Билет 33

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

 

Билет 32

Энергия магнитного поля.

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает в окружающем пространстве магнитное поле, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока.

Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток [см. (126.1)] Ф = LI, причем при изменении тока на dS магнитный поток изменяется на dФ = Ldl. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dA = IdФ — LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока будет

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

(130.1)

Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует представлениям теории поля.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случаи — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение (126.2), получим

Поскольку и , то (130.2) где - объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри пего, поэтому энергия [см. (130.2)] заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость B от H линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам

 

Билет 31

Возьмем два контура, расположенные недалеко друг от друга, как это показано на рисунке 5.4.

Рис. 5.4

В первом контуре течет ток . Он создает магнитный поток, который пронизывает и витки второго контура.

, (5.3.1)

При изменении тока во втором контуре наводится ЭДС индукции:

, (5.3.2)

Аналогично, ток второго контура создает магнитный поток, пронизывающий первый контур:

, (5.3.3)

И при изменении тока наводится ЭДС:

, (5.3.4)

Контуры называются связанными, а явление – взаимной индукцией. Коэффициенты и называются взаимной индуктивностью, или коэффициентами взаимной индукции. Причём

Трансформатор является типичным примером двух связанных контуров. Рассмотрим индуктивность трансформатора и найдем коэффициент трансформации.

Коэффициент трансформации

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При прохождении переменного тока по первичной обмотке в сердечнике появляется переменный магнитный поток, который возбуждает ЭДС индукции в каждой обмотке. Сердечник из трансформаторной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.
Мгновенное значение ЭДС индукции в любом витке первичной или вторичной обмотки одинаково. Согласно закону Фарадея оно определяется формулой: е = -Ф’ где Ф' - производная потока магнитной индукции по времени, еcли Ф = Фт cos wt, то Ф' = -wФm sin wt.

Следовательно

е = wФт sin wt,

или

е = Eт sin wt,
где Em = wФm - амплитуда ЭДС в одном витке.

В первичной обмотке, имеющей N1 витков, полная ЭДС индукции е1 равна N1e. Во вторичной обмотке полная ЭДС индукции е2 равна N2e (N2 - число витков этой обмотки).
Отсюда следует, что

N1/N2 = e1/е2

Обычно активное сопротивление обмоток трансформатора мало, и им можно пренебречь. В этом случае модуль напряжения на зажимах катушки приблизительно равен модулю ЭДС индукции:

|u1| ≈ |e1| (1)

При р