Основной закон относительного движения материальной точки.

Рассмотрим движение материальной точки относительно неинерциальной системы координат, т.е. относительно системы координат, движущейся произвольным образом относительно неподвижной. В случае сложного движения точки абсолютное ускорение определяется по теореме Кориолиса:

a = a_e + a_r + a_c, (1), где a_e - переносное ускорение, a_r - относительное ускорение, a_c - ускорение Кориолиса. Умножим равенство (1) на массу движущейся материальной точки: ma = ma_e + ma_r + ma_k. Выделим в подученном равенстве слагаемое, характеризующее относительное движение материальной точки ma_r = ma – ma_e – ma_c. В соответствии со вторым законом Ньютона заменим ma = F, где F - равнодействующая всех сил, риложенных к материальной точке. Введем обозначения: Ф_e = −ma_e, Ф_c = −ma_c. Тогда: Ma_r = F +Ф_e +Ф_c (2) Вектор Ф_e = −ma_e называется переносной силой инерции, вектор Ф_c = −ma_c - силой инерции Кориолиса. Равенство (2) представляет собой основной закон относительного движения материальной точки: Относительно неинерциальной (подвижной) системы отсчета материальная точка движется так, как будто к ней, кроме действующей силы, приложены переносная сила инерции и сила инерции Кориолиса. Векторы Ф_e и Ф_c можно рассматривать как поправки ко второму закону Ньютона для материальной точки, движение которой рассматривается относительно неинерциальной системы отсчета.

Частные случаи.

1. Пусть подвижная система отсчета по отношению к инерциальной системе движется поступательно. В этом случае угловая скорость переносного движения ω_e = 0, следовательно, будут равняться нулю ускорение Кориолиса и сила инерции Кориолиса: a_c=2ω_e×V_r=0, Ф_c = −ma_c=0. Закон относительного движения материальной точки (2) принимает вид: ma_r = F +Ф_e

2. Пусть подвижная система отсчета движется поступательно прямолинейно и равномерно. При таком двиижении a_e = 0, следовательно, Ф_e = −ma_e =0 = 0. Кроме того, ω_e = 0, a_c = 0, Ф_c = −ma_c=0. Тогда равенство (2) принимает вид: ma_r = F. Следовательно, основной закон относительного движения точки в этом случае совпадает с основным законом движения точки по отношению к инерциальной системе отсчета. Отсюда вытекает принцип относительности, открытый Галилеем: Никаким механическим экспериментом нельзя обнаружить, находится ли данная система отсчета в покое или совершает поступательное, равномерное, прямолинейное движение по отношению к инерциальной (неподвижной) системе отсчета. Таким образом, все системы отсчета, движущиеся поступательно, равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, являются инерциальными.

3. Условие относительного равновесия. В этом случае V_r=0 и a_r=0, следовательно, a_c=2ω_e×V_r=0, Ф_c=−ma_c=0. Тогда уравнение (2) принимает вид: F+Ф_e=0 (4) Это уравнение называется уравнением относительного равновесия материальной точки.

 

Вопрос 19.

Преобразования Галлилея.

Рассмотрим две системы отсчета: неподвижную (К) и движущуюся относительно первой вдоль оси Х с постоянной Х с постоянной скоростью u (K’). Координаты тела М в системе К x:y:z, а в системе К’ - x’:y’:z’. Эти координаты связаны между собой соотношениями, которые называются преобразованием Галилея

Дифференцируя эти уравнения по времени и учитывая, что u=const, найдем соотношения между скоростями и ускорениями: v_x=v_x’+u; a_x=a_x’; v_z=v_z’; a_y=a_y’; a_y=a_y’; v_y=v_y’; a_z=a_z’.

Таким образом, если в системе К тело имеет ускорение а, то такое же ускорение оно имеет и в системе К’. Согласно второму закону Ньютона: F=ma, т.е. второй закон Ньютона одинаков в обоих случаях.

При a=a’=0 движение по инерции, т.о., справедлив и первый закон Ньютона, т.е. рассматриваемая нами подвижная система является инерциальной. Следовательно, уравнения Ньютона для материальной точки, а также для произвольной системы материальных точек одинаковы во всех инерциальных системах отсчета - инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Этот результат называется механическим принципом относительности (принцип относительности Галилея), и формулируется следующим образом: равномерное и прямолинейное движение (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета) замкнутой системы не влияет на закономерности протекания в ней механических процессов. Следовательно, в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. Поэтому никакими механическими опытами внутри системы нельзя обнаружить движется ли система равномерно и прямолинейно или покоится.