Основной закон относительного движения материальной точки.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Основной закон относительного движения материальной точки.



Рассмотрим движение материальной точки относительно неинерциальной системы координат, т.е. относительно системы координат, движущейся произвольным образом относительно неподвижной. В случае сложного движения точки абсолютное ускорение определяется по теореме Кориолиса:

a = ae + ar + ac , (1), где ae - переносное ускорение, ar - относительное ускорение, ac - ускорение Кориолиса. Умножим равенство (1) на массу движущейся материальной точки: ma = mae + mar + mak . Выделим в подученном равенстве слагаемое, характеризующее относительное движение материальной точки mar = ma – mae – mac. В соответствии со вторым законом Ньютона заменим ma = F , где F - равнодействующая всех сил, риложенных к материальной точке. Введем обозначения: Фe = −mae , Фc = −mac . Тогда: Mar = F +Фec (2) Вектор Фe = −mae называется переносной силой инерции, вектор Фc = −mac - силой инерции Кориолиса. Равенство (2) представляет собой основной закон относительного движения материальной точки: Относительно неинерциальной (подвижной) системы отсчета материальная точка движется так, как будто к ней, кроме действующей силы, приложены переносная сила инерции и сила инерции Кориолиса. Векторы Фe и Фc можно рассматривать как поправки ко второму закону Ньютона для материальной точки, движение которой рассматривается относительно неинерциальной системы отсчета.

Частные случаи.

1. Пусть подвижная система отсчета по отношению к инерциальной системе движется поступательно. В этом случае угловая скорость переносного движения ωe = 0 , следовательно, будут равняться нулю ускорение Кориолиса и сила инерции Кориолиса: ac=2ωe×Vr=0, Фc = −mac=0. Закон относительного движения материальной точки (2) принимает вид: mar = F +Фe

2. Пусть подвижная система отсчета движется поступательно прямолинейно и равномерно. При таком двиижении ae = 0, следовательно, Фe = −mae =0 = 0 . Кроме того, ωe = 0 , ac = 0 , Фc = −mac=0. Тогда равенство (2) принимает вид: mar = F. Следовательно, основной закон относительного движения точки в этом случае совпадает с основным законом движения точки по отношению к инерциальной системе отсчета. Отсюда вытекает принцип относительности, открытый Галилеем: Никаким механическим экспериментом нельзя обнаружить, находится ли данная система отсчета в покое или совершает поступательное, равномерное, прямолинейное движение по отношению к инерциальной (неподвижной) системе отсчета. Таким образом, все системы отсчета, движущиеся поступательно, равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, являются инерциальными.

3. Условие относительного равновесия. В этом случае Vr=0 и ar=0, следовательно, ac=2ωe×Vr=0, Фc=−mac=0 . Тогда уравнение (2) принимает вид: F+Фe=0 (4) Это уравнение называется уравнением относительного равновесия материальной точки.


 

Вопрос 19.

Преобразования Галлилея.


Рассмотрим две системы отсчета: неподвижную (К) и движущуюся относительно первой вдоль оси Х с постоянной Х с постоянной скоростью u (K’). Координаты тела М в системе К x:y:z , а в системе К’ - x’:y’:z’. Эти координаты связаны между собой соотношениями, которые называются преобразованием Галилея

Дифференцируя эти уравнения по времени и учитывая, что u=const, найдем соотношения между скоростями и ускорениями: vx=vx’+u; ax=ax’; vz=vz’; ay=ay’; ay=ay’; vy=vy’; az=az’.

Таким образом, если в системе К тело имеет ускорение а, то такое же ускорение оно имеет и в системе К’. Согласно второму закону Ньютона: F=ma, т.е. второй закон Ньютона одинаков в обоих случаях.

При a=a’=0 движение по инерции, т.о., справедлив и первый закон Ньютона, т.е. рассматриваемая нами подвижная система является инерциальной. Следовательно, уравнения Ньютона для материальной точки, а также для произвольной системы материальных точек одинаковы во всех инерциальных системах отсчета - инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Этот результат называется механическим принципом относительности (принцип относительности Галилея), и формулируется следующим образом: равномерное и прямолинейное движение (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета) замкнутой системы не влияет на закономерности протекания в ней механических процессов. Следовательно, в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. Поэтому никакими механическими опытами внутри системы нельзя обнаружить движется ли система равномерно и прямолинейно или покоится.



Последнее изменение этой страницы: 2016-12-12; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.192.27.11 (0.008 с.)