Основное уравнение динамики.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Основное уравнение динамики.



Второй закон Ньютона для вращательного движения M=JƐ. По определению угловое ускорение Ɛ=dω/dt и тогда это уравнение можно переписать следующим образом: M=d(Jω)/dt, => M=dL/dt Или Mdt=dL.

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела dL, равно импульсу момента Mdt всех внешних сил, действующих на это тело. Для замкнутой системы тел, не взаимодействующих с другими телами, не включенными в систему, момент внешних сил равен нулю, поэтому для замкнутой системы суммарный момент импульса сохраняется. Это утверждение выражает еще один фундаментальный физический закон − закон сохранения момента импульса.

 


 

Вопрос 15.

Момент импульса.

Векторное произведение радиуса-вектора ri материальной точки на ее импульс: mivi называют моментом импульса Li, этой точки относительно точки О (рис.5.4)


Li=[ri,mi,vi]. Вектор Li иногда называют также моментом количества движения материальной точки. Он направлен вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости, проведенной через векторы ri и mivi и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от ri к mivi происходит против часовой стрелки).

Векторную сумму моментов импульсов Li всех материальных точек системы называют моментом импульса (количества движения) L системы относительно точки О:

Векторы ri и mivi взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости перпендикулярной оси вращения тела. Поэтому Li= rimivisina= rimivi. С учетом связи линейных и угловых величин Li=miri2ω, и направлен вдоль оси вращения тела в ту же сторону, что и вектор ω.

Таким образом. Li=miri2ω=Ji ω.

Момент импульса тела относительно оси вращения

т.е.

Следовательно, момент импульса тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения тела вокруг этой оси.

Закон сохранения импульса. Выясним, как изменяются импульсы двух тел при их взаимодействии.

Обозначим скорости тел массами m1и m2 до взаимодействия через V1 и V2, а после взаимодействия — через V1’ и V2’.

По третьему закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить F и -F.

Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании равенства (16.2) можно записать: Ft=m1v1’- m1v1 и –Ft=m2v2’-m2v2, где t — время взаимодействия тел. Из этих выражений получаем: m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2

Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

 


 

Вопрос 16.



Последнее изменение этой страницы: 2016-12-12; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 100.25.42.117 (0.007 с.)