Показатель точности оценки параметров

Сама по себе абсолютная величина выборочной ошибки как показатель именованный мало пригодна для случаев сравнительной оценки точности, с какой определены средние результаты наблюдений по отношению их к генеральным параметрам, в случае, если средние с их ошибками выражены в разных единицах измерения.

Чтобы получить определенное представление о точности, с какой определен тот или иной результат, принято использовать так называемый показатель точности (C_S). Когда известно значение коэффициента вариации V %, показатель точности можно определить по следующей формуле:

.

Известно, что под точностью определения выборочной средней понимается степень приближения ее к средней генеральной совокупности. Чем точнее определен средний результат, тем меньше будет C_S и наоборот, при менее точном среднем результате показатель C_S окажется больше. Точность считается достаточной, если C_S не превышает 5 %. Если проводят очень важные испытания, связанные с жизнью человека, то C_S не превышает 3 %.

 

Порядок работы на II этапе

1. Ознакомиться с ситуацией и организацией игры на II этапе.

2. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

3. Ознакомиться с образцом отчета о работе на II этапе.

4. Рассчитать основные статистические характеристики выборок.

5. Построить основные графики вариационного ряда (полигон распределения, гистограмма распределения) для выборки А.

6. Оформить отчет о проделанной работе (по образцу, приведенному далее).

 

Отчет
о работе на II этапе игры
(образец)

Тема: Математические методы статистической обработки результатов измерений в спорте.

Цели:

1. Ознакомиться с наиболее распространенными методами статистической обработки результатов измерений в физическом воспитании и спорте.

2. Приобрести навыки расчета основных статистических характеристик выборки.

3. Научиться строить основные графики вариационного ряда (полигон распределения, гистограмма распределения).

Вопросы:

1. Предмет математической статистики.

2. Этапы статистического обследования.

3. Дискретные и непрерывные ряды.

4. Выборочная и генеральная совокупности. Объем выборки.

5. Что называют ранжированием ряда?

6. Полигон и гистограмма распределения.

7. Основные статистические характеристики центра ряда.

8. Характеристики вариации.

9. Понятие репрезентативности выборочных показателей, ошибки репрезентативности.

Статистическая обработка результатов измерений,
проведенных в группе «тренера» Иванова И.

(Ф.И.О. студента, пишущего отчет)

Расчет основных статистических характеристик выборки А:

№ п/п	, мс	, мс	, мс^2
1.		-12
2.
3.		-34
4.
5.
6.		-21
7.		-14
8.
9.
10.		-11
	= 1648 мс		= 4790 мс^2

 

Запишем выборку А в порядке возрастания, т.е. ранжированный ряд и найдем моду и медиану.

131, 144, 151, 153, 154, 168, 168, 182, 189, 208.

Мода = 168 мс.

Медиана = 161 мс.

Среднее арифметическое значение выборки А:

мс.

Дисперсия:

мс².

Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:

мс.

Стандартная ошибка средней арифметической:

мс.

Коэффициент вариации:

.

Размах варьирования R = 208 – 131 = 77 мс

Графическое представление

Запишем ранжированный ряд:

131, 144, 151, 153, 154, 168, 168, 182, 189, 208.

Т.к. n = 10, по таблице 2.2 находим число интервалов: k = 4.

Шаг интервала: мс.

Примечание: во избежание ошибок при составлении вариационного ряда шаг интервала надо использовать без округлений или округлять только в большую сторону.

Заполним таблицу «Вариационный ряд результатов измерений».

Столбец 1. Записываем порядковые номера интервалов.

Столбец 2. Нижнюю границу 1-го интервала выбираем равной x_min=131; прибавляем шаг интервала: 131 + 19,25 = 150,25 – верхняя граница 1-го интервала (она же нижняя граница 2-го интервала) и т.д.

Столбец 3. Частота интервала равна количеству значений в выборке, которые попали в обозначенный интервал. Первое число включаем в 1-й интервал. Если какое-либо число попало на границу между интервалами, его следует включать в меньший по порядку интервал, например, число на границе 1-го и 2-го интервалов включается в 1-й интервал. Последнее число должно оказаться в последнем интервале. Сумма частот всех интервалов должна быть равна объему выборки.

Вариационный ряд результатов измерений

№ интервала	Границы интервала	Частота
	131 – 150,25
	150,25 – 169,5
	169,5 – 188,75
	188,75 – 208

 

Полигон распределения

 

Гистограмма распределения

131 150,25 169,5 188,75 208

 

 

Расчет основных статистических характеристик выборки Б:

№ п/п	, мс	, мс	, мс^2
1.		-7
2.
3.		-34
4.		-17
5.
6.		-16
7.
8.
9.
10.		-3
	= 1565 мс		= 3293 мс^2

 

Запишем выборку Б в порядке возрастания, т.е. ранжированный ряд и найдем моду и медиану.

123, 140, 141, 150, 154, 162, 165, 167, 173, 190.

Моды нет.

Медиана = 158 мс.

Среднее арифметическое значение выборки Б:

мс.

Дисперсия:

мс².

Среднее квадратическое отклонение:

мс.

Стандартная ошибка средней арифметической:

мс.

Коэффициент вариации:

.

Размах варьирования R = 190 – 123 = 67 мс

 

Графическое представление

Запишем ранжированный ряд:

123, 141, 142, 150, 154, 162, 163, 167, 173, 190.

Шаг интервала: мс.

Вариационный ряд результатов измерений

№ интервала	Границы интервала	Частота
	123 – 139,75
	139,75 – 156,5
	156,5 – 173,25
	173,25 – 190

 

Полигон распределения

 

Гистограмма распределения

123 139,75 156,5 173,25 190

 

 

Расчет основных статистических характеристик выборки В:

№ п/п	, уд.	, уд.	, уд.^2
1.		-1
2.
3.
4.		-21
5.		-1
6.
7.
8.		-5
9.		-9
10.
	= 705 уд.		= 1067 уд.^2

 

Запишем выборку В в порядке возрастания, т.е. ранжированный ряд и найдем моду и медиану.

50, 62, 66, 70, 70, 71, 74, 74, 75, 93.

Мода1 = 70 уд. Мода2 = 74 уд.

Медиана = 70,5 уд.

Среднее арифметическое значение выборки В:

уд.

Дисперсия:

уд².

Среднее квадратическое отклонение:

уд.

Стандартная ошибка средней арифметической:

уд.

Коэффициент вариации:

.

Размах варьирования R = 93 – 50 = 43 уд.

Графическое представление

Запишем ранжированный ряд:

50, 62, 66, 70, 70, 71, 74, 74, 75, 93.

Шаг интервала: уд.

 

Вариационный ряд результатов измерений

№ интервала	Границы интервала	Частота
	50 – 60,75
	60,75 – 71,5
	71,5 – 82,25
	82,25 – 93

 

Полигон распределения

 

 

Гистограмма распределения

50 60,75 71,5 82,25 93