Работа упругих сил, имеющих вид

(2)

равна потенциальной энергии упругой деформации

(3)

где , а коэффициент упругости можно выразить через модуль Юнга

Используя закон Гука в виде

(4)

Сравнивая (2) и (4), будем иметь

 

(5)

На основании (3) и (5) получим выражение для работы упругих сил

Дж.

 

Затраченное тепло на нагревание медного стержня находим по формуле

Дж,

 

; .

 

Таким образом, работа упругих сил при тепловом расширении для данного стержня составляет ничтожно малую долю от затраченного на нагревание тепла.

 

ЗАДАЧА № II.137 Однородный медный стержень длиною и площадью поперечного сечения равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов с угловой скоростью Найти предельное число оборотов стержня в секунду.

Дано:

Найти:

Решение

 

Центробежная сила, действующая на стержень, в данном случае равна

 

,

 

где – длина стержня; − угловая скорость вращения; − расстояние

от элемента массы до оси вращения. Для однородного стержня , где − плотность материала стержня; – его сечение. Произведя интегрирование, получим

 

,

 

откуда предельное число оборотов в секунду

 

(об/сек).

 

 

ЧАСТЬ III. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

Глава III.1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

§ III.1.1 ИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ .

 

1. Почему термодинамический и статистический методы исследования макроскопических систем качественно различны и взаимно дополняют друг друга?

2. Что такое термодинамические параметры? Какие термодинамические параметры Вам известны? В каких единицах они измеряются?

3. Какова идеализированная модель идеального газа.

4. Какие законы, описывающие поведение идеальных газов, были установлены опытным путем (сформулируйте, запишите и там, где это необходимо, представьте их графически).

5. Выберите правильное утверждение. Молекулы идеального газа …

A. взаимодействуют между собой силами притяжения и отталкивания;

B. испытывают столкновение между собой и со стенками сосуда;

C. не взаимодействуют между собой.

6. Что понимают под изопроцессами? Изобразите графики известных вам изопроцессов?

7. Получите из газовых законов уравнение состояния идеального газа. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

8. Некоторый идеальный газ испытывает сначала изобарное расширение, а затем изотермическое сжатие. Изобразить эти процессы в координатах р,Т и V,T.

9. Изобразите графически в координатах р,Т две изохоры, соответствующие разным массам одного и того же газа, занимающим одинаковые объёмы.

10. Изобразите графически зависимость плотности r некоторой массы идеального газа от давления р при изотермическом процессе.

11. Определенная масса идеального газа изохорно нагревается, затем изобарно сжимается. Изобразить графики этих процессов в координатах: а) р,V; б) р,Т; в) r, Т.

12. Некоторая масса идеального газа изобарно нагревается, а затем после изотермического сжатия и изохорного охлаждения возвращается в исходное состояние. Изобразить эти процессы в координатах р,Т и р,V.

13. Как изменится давление идеального газа, если его объем и температуру уменьшить в два раза?

A. уменьшится в 2 раза;

B. не изменится;

C. увеличится в 2 раза.

14. Каково соотношение давлений кислорода и водорода, находящихся в разных сосудах, если массы, объемы и температуры газов одинаковы.

A. давления газов одинаковы;

B. давление водорода в 16 раз больше;

C. давление кислорода в 16 раз больше.

15. Как изменяется сила, выталкивающая из воды воздушный пузырек, когда он поднимается со дна водоема на поверхность?

16. В воде на глубине 1 мм находится шарообразный пузырек воздуха. На какой глубине этот пузырек сожмется в шарик вдвое меньшего радиуса? Атмосферное давление нормальное. Давление поверхностной пленки не учитывать.

17. Электрическая лампа накаливания содержит азот при давлении 600 мм.рт.ст. Лампу помещают под водой цоколем вниз и отламывают трубку, через которую откачивался воздух. Какое количество воды войдет в лампу? Атмосферное давление 760 мм.рт.ст. Емкость лампы 0,5 л.

18. Плотность некоторого газа при температуре 10⁰С и давлении 2·10⁵ Па равна 0,34 кг/м³. Какой это газ?

19. Компрессор захватывает при каждом качании 4 л воздуха при атмосферном давлении и температуре –3⁰С и нагнетает его в резервуар емкостью 1,5 м³, причем температура воздуха в резервуаре поддерживается около 45⁰С. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось на 2 атм?

20. Если баллон, содержащий 12 л кислорода при давлении 1 МПа, соединить с пустым баллоном вместимостью 3 л, то какое давление установится в сосудах в процессе изотермического расширения газа?

21. В баллоне вместимостью 39 л содержится 1,88 кг углекислого газа при 0⁰С. При повышении температуры на 57⁰С баллон разорвало. При каком давлении произошёл разрыв баллона?

22. В шаре диаметром 20 см находится воздух массой 7 г. До какой температуры можно нагреть этот шар, если максимальное давление, которое выдерживают стенки шара равно 0,3 МПа? Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.

23. При нагревании газа некоторой массы на 1К при постоянном давлении объём газа увеличивается на 1/300 часть его первоначального значения. Определить начальную температуру газа.

24. Гремучим газом называется смесь, состоящая из одной части водорода и восьми частей кислорода. Определить плотность гремучего газа при нормальных условиях.

 

§III.1.2ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО - КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

1. Сформулируйте основные положения молекулярно – кинетической теории. Какие опыты подтверждают правильность этих положений?

2. Каким образом можно использовать положение о беспорядочном движении молекул при выводе основного уравнения молекулярно – кинетической теории?

3. Как изменится давление идеального газа при увеличении концентрации его молекул в 3 раза, если средняя квадратичная скорость молекул останется неизменной?

A. увеличится в 2 раза;

B. увеличится в 3 раза;

C. останется неизменной;

D. уменьшится в 4 раза.

4. Как изменится средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа при увеличении абсолютной температуры газа в 3 раза?

A. увеличится в 3 раза;

B. увеличится в 2 раза;

C. увеличится в 4,5 раза;

D. увеличится в 9 раз.

5. В первом сосуде находится азот, во втором – водород. Чему равно отношение давления азота р₁ к давлению водорода р ₂ при одинаковых температурах и концентрациях молекул?

a) 1;

b) 14;

c) 1/14.

d) отношение может иметь различные значения.

6. При нагревании идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения молекул увеличилась в 4 раза. Как изменилась при этом абсолютная температура газа?

A. увеличилась в два раза;

B. увеличилась в 4 раза;

C. увеличилась в 6 раз;

D. увеличилась в 16 раз.

7. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа будет в 2 раза больше, чем при температуре – 73⁰С?

A. –146⁰C;

B. +127⁰C;

C. 346 K.

8. В состав воздуха входят молекулы кислорода и водорода. Молекулы, какого газа имеют большую среднюю скорость при заданной температуре воздуха?

A. молекулы кислорода;

B. молекулы водорода;

C. скорость молекул одинакова.

9. Во сколько раз изменится давление идеального газа, если при неизменной температуре его плотность увеличить в 9 раз?

A. увеличится в 3 раза;

B. уменьшится в 3 раза;

C. увеличится в 9 раз;

D. не изменится.

10. Получите из основного уравнения газового состояния:

§ закон Дальтона;

§ выражение для средней кинетической энергии теплового движения молекулы;

§ выражение для давления через концентрацию.

11. Азот, находящийся в сосуде, производит давление р ₁, кислород точно в таком же сосуде – давление р ₂. Каким станет давление р смеси этих газов в одном сосуде?

A. р > р₁+ р ₂;

B. р < р₁+ р ₂ ;

C. р = р ₁+ р ₂.