III. 1. 3 статистическая физика

1. Что понимают под средней квадратичной, средней и наиболее вероятной скоростью теплового движения молекул? Как они зависят от абсолютной температуры?

2. Начертите график функции распределения молекул по скоростям.

§ Поясните, почему площадь фигуры, ограниченной графиком и осью абсцисс, равна единице.

§ Как по графику вычислить относительное и абсолютное число молекул, скорости которых лежат в пределах от u₁ до u₂?

§ Какое число молекул обладает заданной скоростью? Что это означает?

§ Покажите на графике скорости , , .

3. Почему график функции распределения молекул по скоростям не начинается с нуля?

4. При каком значении скорости пересекаются кривые распределения Максвелла для температур Т₁ и Т₂ = 2Т₁?

5. Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре 17⁰С. Воздух считать идеальным газом.

6. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не больше чем на 0,5% от:

§ наиболее вероятной скорости;

§ средней скорости;

§ средней квадратичной скорости.

7. Напишите выражение функции распределения молекул в силовом поле (формула Больцмана). Изобразите график этой функции.

8. На какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха уменьшается в два раза? Молярная масса воздуха μ = 0,029 кг/моль. Считать, что температура воздуха не зависит от высоты и равна 0⁰ С.

9. Опишите опыт Штерна.

10. Из ядра атома радия вылетают a-частицы со скоростью 5,5·10⁷км/ч. При какой температуре атомы гелия имели бы такую же среднюю скорость (m_Не =4 кг/кмоль)?

11. В воздухе находятся капельки масла диаметром 1 мкм. Определить их среднюю квадратичную скорость при температуре 17⁰С. Плотность масла 0,8·10³кг/м³.

12. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что средняя квадратичная скорость их 600 м/с.

13. Какова наиболее вероятная скорость молекул метана и гелия при температуре 27⁰С?

14. Радоновые ванны, применяемые для лечения, содержат 1,8·10⁶ атомов радона на 1 л воды. На сколько молекул воды приходится один атом радона?

15. Плотность смеси кислорода и азота составляет 0,6 г/л. Определить концентрацию молекул азота в смеси, если она находится под давлением 3 атм. и имеет температуру 57⁰С.

16. Вычислить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул паров воды при температуре 27⁰С.

17. На пути пучка молекул, излучаемых нитью с температурой 2000⁰С, находится медная стенка, на которой молекулы оседают. Найти давление, испытываемое стенкой, если концентрация молекул в пучке 10¹⁰ см^-3. Стенка расположена перпендикулярно пучку.

18. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия окажется достаточной для того, чтобы атомы гелия навсегда покинули атмосферу Земли?

19. При какой температуре наиболее вероятная скорость молекул азота меньше их средней квадратичной скорости на 50 м/с?

20. На какой высоте давление воздуха составляет 80% давления на уровне моря? Температуру считать постоянной по высоте и равной 7⁰ С.

21. Давление воздуха у поверхности Земли 100 кПа. Считая температуру воздуха постоянной и равной 270 К, определить концентрацию молекул воздуха: а) у поверхности Земли; б) на высоте 8 км.

22. На какой высоте концентрация молекул водорода составляет 50% концентрации на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 273 К.

23. В кабине вертолёта барометр показывает давление 86 кПа. На какой высоте летит вертолёт, если у поверхности Земли давление равно 0,10МПа. Считать, что температура воздуха постоянна и равна 280 К.

24. Определить число молекул в единице объёма воздуха на высоте 2 км над уровнем моря. Температуру считать постоянной и равной 10⁰С. Давление на уровне моря 101 кПа.

25. На какой высоте содержание водорода в воздухе по сравнению с содержанием углекислого газа увеличится вдвое? Среднюю по высоте температуру воздуха считать 300 К.

 

III.1.4 ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА

1. Что понимают под такими физическими величинами как:

§ средняя длина свободного пробега;

§ среднее число соударений;

§ среднее время свободного пробега?

2. Что такое эффективный диаметр молекулы, эффективное сечение? Свяжите физические величины, указанные в вопросе 1 с эффективным диаметром молекул.

3. Найти, как зависят от давления средняя длина свободного пробега l, и число z столкновений в 1 сек молекул идеального газа, если масса газа постоянна и газ совершает процесс:

§ изохорный;

§ изобарный;

§ адиабатный.

Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

4. Рассчитать, во сколько раз изменится число ударов, которые испытывает 1 см² стенки сосуда за 1 сек при двукратном увеличении объема сосуда, если он заполнен двухатомным газом в случаях расширения:

§ изобарического;

§ изотермического;

§ адиабатического.

5. Как изменяются средняя квадратичная скорость молекул, средняя длина свободного пробега и число соударений молекулы в секунду в зависимости от абсолютной температуры:

§ при изохорическом процессе;

§ при изобарическом?

6. В сферическом сосуде объемом 2 дм³ находится водород. При какой плотности водорода молекулы не будут сталкиваться друг с другом?

7. Как изменится число ударов молекул двухатомного газа в 1 см² стенки сосуда за 1 сек, если объем адиабатически увеличить в 2 раза?

8. Как изменяется в зависимости от давления средняя квадратичная скорость молекул, средняя длина свободного пробега и число соударений молекулы в секунду:

§ при изотермическом процессе;

§ при адиабатическом?

9. В межзвездном пространстве содержится 1 молекула в объеме 15 см³. Какова средняя длина свободного пробега молекул, если предположить, что окружающие молекулы являются молекулами водорода?

10. Какова плотность разреженного кислорода, если средняя длина свободного пробега его молекул 1,0 см?

11. В сферическом сосуде диаметром 0,40 м находится азот при температуре 20⁰ С. При каком давлении молекулы азота практически не будут сталкиваться друг с другом?

12. Сколько столкновений за 1,0с испытывают молекулы углекислого газа, находящегося при нормальных условиях?

13. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при некотором давлении и температуре 21⁰С равна 90 нм. В результате изотермического процесса давление газа увеличилось в 3 раза. Найти среднее число столкновений молекул водорода за 1 с в конце процесса.

14. Как изменится число ударов молекул одноатомного газа о стенку баллона площадью 1 м² за 1 с, если давление газа увеличится в 4 раза, в случае изотермического и изохорного процессов?

15. Средняя длина свободного пробега молекул воздуха при нормальном давлении 62,1 нм. Определить среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при сверхвысоком вакууме (1,33 нПа). Температуру считать одной и той же.

16. Средняя длина свободного пробега молекул гелия при нормальных условиях 230 нм. Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул гелия при давлении 1,0 мПа и температуре 17⁰ С.

 

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

17. Какие явления называются явлениями переноса? Каким законам подчиняются явления этой группы? Представьте эти законы в математической форме.

18. Дайте определение коэффициентов:

§ вязкости;

§ теплопроводности;

§ диффузии.

В чем они измеряются в системе СИ?

19.Покажите, что коэффициент η теплопроводности и коэффициент внутреннего трения ρ связаны соотношением η = С_v ρ.

20.Как вы понимаете механизм теплопроводности, диффузии и внутреннего трения в газах?

21.Коэффициент вязкости η углекислого газа (СО₂) при нормальных условиях равен 1,40·10⁵ (кг/м с). Вычислить длину свободного пробега l молекул СО₂ и коэффициент диффузии D при нормальных условиях.

22.Давление двухатомного газа вследствие сжатия увеличивается в 10 раз. Определить, как изменяется средняя длина свободного пробега молекул l в газе и коэффициент вязкости газа η. Рассмотреть случаи, когда сжатие происходит:

§ изотермически;

§ адиабатически.

Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

23. Найти коэффициент теплопроводности кислорода, если его коэффициент вязкости равен 1,92·10^-5 кг/(м·с).

24. Ветер дует над поверхностью воды со скоростью 10 м/с. Считая, что толщина слоя воздуха, задерживаемого водой, равна 1 см, найти силу, действующую со стороны ветра на 1 м² поверхности воды.

25. Для определения вязкости воды измеряли количество воды, вытекающей через капилляр длиной 10см и диаметром 1 мм под действием разности давлений, созданной столбом воды высотой 50 см. За 1 мин вытекло 70 см² воды. Найти вязкость воды.

26. При измерении эффективного диаметра по методу Стокса оказалось, что диаметр капельки масла 6,1·10^{-2 мм, скорость ее падения в азоте при нормальном давлении и температуре 200}С равна 1 мм/с, плотность масла 0,8·10³ кг/м³. Определить эффективный диаметр молекулы азота.

27. Во сколько раз изменится коэффициент диффузии двухатомного газа при уменьшении давления в 2 раза в результате изотермического расширения?

28. При какой температуре динамическая вязкость азота равна динамической вязкости водорода при температуре 19⁰С?

29. Коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях равен 14,1 мм²/с. Определить, каким будет коэффициент диффузии при температуре 50⁰С, если нагревание газа происходит при постоянном объеме.

30. Для гелия динамическая вязкость при температуре 0⁰ С равна

16,3 мкПа·с. Определить диаметр молекулы гелия.

31. Определить теплопроводность хлора, если известно, что динамическая вязкость для него при этих условиях равна 12,9 мкПа·с.

32. Теплопроводность трехатомного газа с жесткими (объемными) молекулами равна 1,45 с·Вт/(м·К), а коэффициент диффузии при тех же условиях 10 мкм²/с. Определить число молекул в газе объемом 1,0 м³ при этих условиях.

33. Кислород и углекислый газ находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов соответственно равны 0,35 нм и 0,40 нм. Найти для этих газов отношения: а) коэффициентов диффузии; б) коэффициентов внутреннего трения.