Жесткостные и инерционные параметры систем виброизоляции

2. Определение инерционных и жесткостных параметров системы.

2.1 Определение инерционных параметров.

m_i масса – инерционный параметр системы при поступательном движении;

I_xx, I_yy, I_zz – моменты инерции при поворотном движении;

m – определяется суммирование масс различных частей, узлов, деталей блока.

 

 

 

I_ii – собственный момент инерции всего блока относительного его центральных осей. Они определяются следующим образом:

– сумма собственных моментов инерции элементарных блоков относительно центров координатных осей этих блоков. Учитывая, что блоки простейших форм, их моменты инерции рассчитываются по таблицам.

– дополнительные моменты инерции, создаваемые блоком относительно координатных осей X, Y или Z.

 

1.2 Жесткостные параметры системы.

C_g – суммарная жесткость системы (динамическая).

 

Представляется в виде суммы динамических жесткостей системы или поворотных жесткостей.

Динамические жесткости амортизаторов определяются по графикам динамической жесткости.

 

 

Эти графики сняты экспериментально. А – амплитуда вибрации основания.

C_gu – значение динамических жесткостей.

Характер зависимости – линейный. График дается для трех значений: P_min, P_max, P_min. Зная график зависимости и амплитуду вибрации основания, можно говорить об определении значений динамических жесткостей амортизаторов. Если графика нет, то C_g = 1,1 … 1,2 C, где С – статическая жесткость, определяемая по графику статической жесткости.

 

 

Динамическая жесткость системы определяется только через динамические жесткости амортизаторов и не может быть изменена при выбранном типоразмере амортизатора. Поворотная жесткость определяется еще и координатами установки амортизатора и может быть изменена за счет изменения этих координат.

 

1.3 Определение парциальных частот.

Парциальные частоты определяются через инерционные и жесткостные параметры системы.

 

1.7 Определение собственных частот системы амортизации.

Собственные частоты системы амортизации определяются через парциальные частоты с учетом наличия плоскостей симметрии.

 

1.8 Расчет коэффициента динамичности.

 

- собственная частота;

- воздействующая частота;

m - масса блока;

k_g - коэффициент демпфирования, который определяется по графику (график экспериментальный для различных нагрузок на амортизатор);

 

- в закрытой области.

 

- сумма по всем амортизаторам по соответствующим индексам.

В зарезонансной зоне можно принять так:

В резонансной зоне – очень сильная зависимость.

Для уменьшения коэффициента динамичности в резонансной зоне необходимо увеличить K_g. Для этого в системе предусматривается максимальная связность перемещений, т.е. отсутствие плоскостей симметрии.

 

1.9 Определение ускорения объекта.

 

Ориентировочно оценку коэффициента динамичности можно вести по АЧХ амортизатора.

 

 

Замечание: j_об – ускорение центра тяжести объекта. В некоторых точках блока за счет поворотных движений ускорение может быть больше.

23 Свободное движение блока на виброизоляторах, использующих силы вязкого трения.

1. Свободное движение объекта вязким трением с одной степенью свободы.

S=1,	,	Подставив эти выражения в уравнение Лагранжа получим:
	,

- частота собственных колебаний системы.

- коэффициент затухания.

с - жесткостной параметр системы.

а - инерционный параметр системы.

Существуют два случая:

1. Малое затухание системы

q0 – начальное смещение. - угол отсечки.

Т.к. обычно на практике логарифмический декремент Колебаний:

Примечания:

a) . Случай наиболее типичен для реальных виброизоляторов.

b) Затухание практически не искажает значение собственной частоты.

c) Затухание свободных колебаний происходит по экспоненте и амплитуда колебаний стремится к 0. Считают, что амплитуда колебаний равна 0 через 10…15 периодов собственных колебаний.

2. Значительные потери . Характер движения апериодический. В системах виброизоляцииции практически не встречается.

Конкретный характер движения зависит от начальных условий. 1. 2.

Рассмотренные случаи соответствуют установке виброизоляторов с вязким трением или гистерезисными потерями, для которых справедлива функция: .