Звук. Свойства звуковых волн. Характеристики звука. Эффект Доплера.

А)Звуковые волны являются продольными волнами. Из всего диапазона частот звуковых волн человек воспринимает волны с частотами 17 – 20000 Гц. Учение о звуке называется акустикой. В акустике изучаются волны, которые распространяются не только в воздухе, но и в любой другой среде. Упругие волны с частотой ниже 17 Гц называются инфразвуком, а с частотой выше 20000 Гц – ультразвуком.

Звуковые волны – упругие колебания, распространяющиеся в виде волнового процесса в газах, жидкостях, твердых телах.

Б)Избыточное звуковое давление. Уравнение звуковой волны

Если – давление и плотность невозмущенной среды (среды, по которой не проходит волна), а – давление и плотность среды при распространении в ней волнового процесса, то величина называется избыточным давлением. Величина есть максимальное значение избыточного давления (амплитуда избыточного давления). Изменение избыточного давления для плоской звуковой волны (уравнение плоской звуковой волны) имеет вид: , где y – расстояние от источника колебаний точки, избыточное давление в которой мы определяем в момент времени t. Если ввести величину избыточной плотности и ее амплитуды так же, как мы вводили величину избыточного звукового давления, то уравнение плоской звуковой волны будет иметь вид: .

Субъективные характеристики звука

В)Высота звука Объективные характеристики звуковых волн

Тембр (окраска звука) Тембр звука определяется спектром звука

Громкость (сила звука) Сила звука определяется интенсивностью волны (или квадратом ее амплитуды)

Высота звука Высота звука определяется частотой волны

Рисунок 5.5.1. Рисунок 5.5.2.

Частота звука измеряется числом колебаний частиц среды, участвующих в волновом процессе, в 1 секунду.

Интенсивность волны измеряется энергией, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространению волны.

Спектральный состав (спектр) звука указывает, из колебаний каких частот состоит данный звук и как распределены амплитуды между отдельными его составляющими. Различают сплошные (рисунок 5.5.1.) и линейчатые (рисунок 5.5.2.) спектры.

Г)Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника.

Сущность явления

Эффект Доплера легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится, и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты звуковых волн.

Для волн (например, звука), распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Дляэлектромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, в вакууме имеет значение только относительное движение источника и приёмника[1].

Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.

Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

Математическое описание

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается:

,

где — частота, с которой источник испускает волны, — скорость распространения волн в среде, — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

.

(1)

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника

,

(2)

где — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо в формуле (2) значение частоты из формулы (1), получим формулу для общего случая:

.

 

 

Вопрос 5

Существование электромагнитных волн как следствие теории Максвелла. Свойства электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн.

А)Электромагнитная природа света.

В основе этой теории лежат уравнения Максвелла:

где rE и rH - векторы напряженности электрического и магнитного полей, rD и rH - векторы электрической и магнитной индукции, rj - вектор тока проводимости, ε и μ - относительные элек-трическая и магнитная проницаемости, ε0 и μ0 - электрическая и магнитная постоянные.

Электромагнитные волны Максвелла были обнаружены Г.Герцем и исследованы на опыте. Колебания возбуждались вибратором, состоящим из двух цинковых шариков, разделенных искровым промежутком. Было показано, что возбуждаемые волны являются поперечными и обнаруживают явления дифракции, поляризации, интерференции.

Что касается отличий, существующих между электромагнитными волнами, обнаруженными Герцем, и световыми, то они могут быть объяснены только отличием длин волн. Можно было утверждать, что явления оптические представляют собой частный случай более общего класса электромагнитных явлений. Видимый свет, непосредственно воспринимаемый человече-ским глазом, занимает узкий интервал длин электромагнитных волн от 0,40 до 0,76 мкм.

Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля, распространяющиеся в пространстве.

Б)

Волновое уравнение для напряженности электрического поля: , для напряженности магнитного поля , где – оператор Лапласа. Канонический вид волнового уравнения (два дифференциальные уравнения): и

Скорость электромагнитной волны Сравнивая волновые уравнения, получим . Скорость света в вакууме , а фазовая скорость электромагнитной волны в среде . Видно, что в среде скорость распространения электромагнитных волн меньше, чем в вакууме (). Величина – показатель преломления среды, зависит от электрических и магнитных свойств среды.

Уравнение электромагнитной волны Решением волновых уравнений являются уравнение электромагнитной волны. Для волны, распространяющейся по направлению радиус– вектора , уравнения электромагнитной волны имеют вид , где волновой вектор ; – единичный вектор вдоль радиус– вектора , модуль волнового вектора равен .

Электромагнитная волна – поперечная волна Вектора напряженностей электрического и магнитного полей перпендикулярны и между собой, и направлению распространения волны или скорости волны. Вектора , , составляют правую тройку векторов (рисунок 5.6.1). Направления этих векторов связаны правилом буравчика: рукоять буравчика вращается от к по кратчайшему расстоянию, буравчик движется вдоль направления . Отметим, что взаимное расположение осей правой декартовой система координат такое же, как у векторов , , , электромагнитной волны. Для сравнения ориентации тройки векторов , , приведено на рисунке 5.6.1. расположение осей X, Y, Z правой декартовой системы координат. Рисунок 5.6.1.– Правая тройка векторов а) для электромагнитной волны, б) декартова система координат

Соотношение между величинами напряженностей электрического и магнитного полей волны. Для любого момента времени верно соотношение , это означает, что взаимно перпендикулярные векторы и колеблются в одной фазе – они одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают максимальных значений. Соотношение справедливо также и для сферической волны, т.е. для любой бегущей электромагнитной волны независимо от формы ее волновой поверхности.

Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и во времени. Для электрической составляющей монохроматической волны верны соотношения , где – разность фаз колебаний и , и их амплитуды. Магнитную составляющую найдем из соотношений , . В зависимости от разности фаз в уравнении монохроматическая волна может быть различной поляризации. При (m=0, 1, 2….) волна будет линейно поляризованной или плоско поляризованной волной. На рисунке 5.6.2. показаны значения векторов и поля плоской линейно поляризованной монохроматической волны в различных точках пространства, взятые в один и тот же момент времени. Оси ОZ и ОX проведены в направлениях соответствующих колебаний векторов и . Уравнение плоской линейно поляризованной волны имеет вид: Рисунок 5.6.2 – Значения векторов и поля плоской линейно поляризованной монохроматической волны в различных точках пространства, взятые в один и тот же момент времени Плоскость, в которой происходит колебание вектора называют плоскостью поляризации линейно поляризованной волны, а плоскость колебаний вектора – плоскостью колебаний.

В) Электромагнитное излучение принято делить по частотным диапазонам (см. таблицу). Между диапазонами нет резких переходов, они иногда перекрываются, а границы между ними условны. Поскольку скорость распространения излучения (в вакууме) постоянна, то частота его колебаний жёстко связана с длиной волны в вакууме.

Название диапазона	Длины волн, λ	Частоты, ν	Источники
Радиоволны	Сверхдлинные	более 10 км	менее 30 кГц	Атмосферные имагнитосферныеявления. Радиосвязь.
Длинные	10 км — 1 км	30 кГц — 300 кГц
Средние	1 км — 100 м	300 кГц — 3 МГц
Короткие	100 м — 10 м	3 МГц — 30 МГц
Ультракороткие	10 м — 1 мм	30 МГц — 300 ГГц
Инфракрасное излучение	1 мм — 780 нм	300 ГГц — 429 ТГц	Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях.
Видимое (оптическое) излучение	780—380 нм	429 ТГц — 750 ТГц
Ультрафиолетовое	380 — 10 нм	7,5·1014 Гц — 3·1016 Гц	Излучение атомов под воздействием ускоренных электронов.
Рентгеновские	10 нм — 5 пм	3·1016 — 6·1019 Гц	Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц.
Гамма	менее 5 пм	более 6·1019 Гц	Ядерные и космические процессы, радиоактивный распад.

Вопрос 6