Моделі та моделювання. Типи моделей

Пригадайте!

1. Наведіть приклади об’єктів, їх властивостей та значень цих властивостей.

2. Хто такі модельєри? Що створюють представники цієї професії?

3. Які моделі об’єктів ви знаєте? Для чого вони створюються? На яких уроках і як використовувалися моделі об’єктів?

4. Які процеси або явища можуть бути описані функцією y = кx?

Поняття моделі. Моделювання

Для вивчення властивостей та взаємозв’язків об’єктів (предметів, процесів або явищ) люди проводять різноманітні дослідження. Але не завжди можна або доцільно досліджувати самі предмети, процеси або явища безпосередньо. У таких випадках створюються і досліджуються не самі об’єкти, а їхні моделі. Термін модель походить від латинського слова modulus – зразок, аналог.

Моделі створюють при дослідженні об’єктів тоді, коли сам об’єкт недоступний і його неможливо дослідити безпосередньо (наприклад, зірка сузір’я Великої Ведмедиці або виверження вулкана), або коли дослідження об’єкта можуть призвести до його руйнування (наприклад, мостовий перехід), або коли його виготовлення потребує значних коштів (наприклад, забудова нового мікрорайону) тощо.

Моделі об’єктів створюють не тільки тоді, коли вони недоступні або дорого коштують, а й тоді, коли потрібно дослідити конкретну властивість або групу властивостей об’єкта. У таких випадках створюють модель об’єкта, яка обов’язково має ті властивості, що досліджуються, а інші властивості, що є несуттєвими для даного дослідження, можуть бути в моделі відсутні.

Моделями є знайомі вам карта України і глобус у кабінеті географії, моделі геометричних тіл у кабінеті математики, моделі органів людини в кабінеті біології, план спортивного майданчика вашої школи, малюнок нового автомобіля, словесний опис незнайомої вам людини.

Люди створюють моделі одягу для вивчення попиту на них (рис. 2.1), моделі літаків для вивчення їх аеродинамічних властивостей, корпуси автомобілів для вивчення їх міцності, моделі архітектурних ансамблів для вивчення їх сумісності із вже існуючими, моделюють хімічний експеримент для вивчення його наслідків тощо.

Учені-фізики моделюють рух тіла під дією різних сил, процес ядерної реакції, створили модель так званої «ядерної зими» для ілюстрації наслідків застосування ядерної зброї, сейсмологи моделюють землетруси, щоб вивчити їх наслідки для різних регіонів планети, економісти створюють моделі розвитку суспільства, а інженери – процес посадки космічного корабля на поверхню Марса. Палеонтологи змоделювали навіть процес вимирання динозаврів.

Запам’ятайте!

Множину всіх предметів, властивості яких і відношення між якими досліджуються, називають предметною областю цього дослідження.

 

Так предметною областю дослідження для зоологів є множина тварин, предметною областю для математиків при дослідженні подільності чисел є множина цілих чисел.

Запам’ятайте!

Модель об’єкта – це новий об’єкт, який відображає властивості об’єкта, суттєві для даного дослідження.

Процес створення і дослідження об’єктів на основі їхніх моделей називається моделюванням.

 

Зазначимо, що в різних науках досліджують різні властивості об’єктів. І тому для кожного об’єкта можуть існувати різні моделі. Це залежить від того, які саме властивості досліджуються. Так різними будуть моделі людини у дослідженнях фізика, хіміка, біолога, лікаря, модельєра.

З іншого боку, різні об’єкти можуть мати одну й ту саму модель. Так для математика прямокутний паралелепіпед може бути моделлю книги, шафи для одягу, будинку і багатьох інших об’єктів. А функція у = кх може служити моделлю прямолінійного руху матеріальної точки з постійною швидкістю, змінення напруги електричної мережі залежно від сили струму при постійному опорі, вартості покупки картоплі залежно від ваги покупки та ін.

Можна стверджувати, що будь-яка розумова діяльність людини являє собою оперування образами предметів, процесів і явищ, які є по суті їхніми моделями. Дійсно, міркуючи про конкретний об’єкт, людина виділяє з усіх його властивостей лише окремі, які стосуються мети його розумової діяльності про предмети або явища, що досліджуються.

Очевидно, що правильна побудова моделей об’єктів та їхнє дослідження сприяє точності та правильності наукових і інженерних висновків, пропозицій, рішень. У сучасній науці та техніці побудова моделей, а також їх дослідження проводяться з використанням комп’ютерів, спеціальних комп’ютерних програм.

Крім того, створюють спеціальні комп’ютерні програми, які реалізують модель об’єкта. Такі програми називають комп’ютерною моделлю об’єкта. У наш час комп’ютерні моделі широко використовуються дл дослідження об’єктів, проведення обчислювальних експериментів у тих випадках, коли проведення реальних експериментів неможливе, або потребує багато коштів, або має непередбачувані наслідки.

 

Типи моделей

Моделі класифікують за різними ознаками:

· за способом представлення;

· за галузями використання;

· за фактором часу

та ін.

За способом представлення моделі розподіляють на матеріальні (предметні) та інформаційні.

Іграшки, опудала тварин, манекени, муляжі, глобус, модель водяного млина – все це приклади матеріальних моделей. Матеріальні моделі призначені для проведення практичних досліджень.

Фізична карта України, рівняння хімічної реакції, математична функція, розповідь про береги Дніпра – це приклади інформаційних моделей. Інформаційні моделі призначені для проведення теоретичних досліджень.

Запам’ятайте!

Матеріальна модель об’єкта – це модель об’єкта, подана у вигляді матеріального об’єкта (предмета).

Інформаційна модельоб’єкта – це модель об’єкта, подана у вигляді його опису.

 

Як і матеріальні моделі, інформаційні моделі одного й того ж об’єкта будуть різні, залежно від мети дослідження. Так, наприклад, інформаційна модель об’єкта «помідор» для постачальника буде містити дані про розміри, умови зберігання, фактори і терміни дозрівання, максимальні терміни зберігання тощо. А для фермера інформаційна модель цього ж об’єкта буде містити дані про час сіяння, регулярність прополювання і поливання, раціональне використання добрив тощо.

Інформаційні моделі у свою чергу розподіляють за формою представлення на:

· словесні (усні і письмові описи);

· графічні (рисунки, креслення, піктограми, карти та ін.);

· структурні (таблиці, графіки залежностей, діаграми, схеми та ін.);

· алгоритмічні (правила, плани дій та ін.);

· математичні (формули, рівняння, нерівності, функції та ін.);

· спеціальні (хімічні формули і рівняння, нотні записи, записи шахових партій та ін.).

Для створення інформаційної моделі об’єкта потрібно:

1. Визначити об’єкт дослідження, для якого створюється модель, і мету дослідження.

2. Виділити ті властивості об’єкта, які є суттєвими для вказаного дослідження.

3. Встановити взаємозв’язки між вибраними властивостями і виразити їх, використавши одну з форм представлення.

За галузями використання моделі розподіляють на:

· навчальні (наочні посібники, навчальні комп’ютерні програми, навчальні тренажери, наприклад, тренажер літака для навчання пілотів, тренажер для імітації перевантажень при виведенні на орбіту в космічному польоті для навчанні і тренування космонавтів та ін.);

· дослідні (копії реальних об’єктів, наприклад, модель річкового теплохода для дослідження плавучості, модель гелікоптера для дослідження його аеродинамічних властивостей, модель гідроелектростанції для дослідження її впливу на екологію, а також формули, рівняння, функції та ін., які можна використати для дослідження об’єктів);

· науково–технічні (модель ядерного реактора, прилад, що імітує розряд блискавки, стенд для тестування комп’ютерів, адронний коллайдер та ін.);

· ігрові (військові, економічні, спортивні, ділові ігри, які створюються для розробки і перевірки різноманітних стратегій поведінки).

За фактором часу моделі розподіляють на:

· статичні – це моделі, в яких зафіксовано стан об’єкта в певний момент часу і подальші зміни цього об’єкта не враховуються, наприклад, гіпсова модель піраміди Хеопса;

· динамічні – це моделі, якіпризначені для дослідження змінення значень властивостей об’єкта з часом, наприклад, модель змінення рівня води в гірських річках при таненні снігів; модель погоди в даному регіоні; модель Сонячної системи, що змінюється при відкритті нових небесних тіл.

 

Рис. 2.2. Типи моделей

Перевірте себе

1. º Що таке предметна область дослідження? Наведіть приклади.

2. º Що таке модель? Наведіть приклади моделей.

3. ^· Для чого створюються моделі? Наведіть приклади.

4. ^· Поясніть, у чому полягає процес моделювання.

5. ^· Чим модель об’єкта відрізняється від реального об’єкта?

6. ^· Поясніть, чому один той самий об’єкт може мати різні моделі. Наведіть приклади

7. ^· Поясніть, чому один той самий об’єкт може бути моделлю різних об’єктів. Наведіть приклади

8. ^· Як класифікують моделі за способом представлення? Охарактеризуйте їх.

9. º Які моделі називають матеріальними?Наведіть приклади.

10. º Які моделі називають інформаційними? Наведіть приклади.

11. ^· Як класифікують інформаційні моделі? Опишіть різні види інформаційних моделей.

12. ^· Як класифікують моделі за галузями використання? Наведіть приклади.

13. ^· Як класифікують моделі за фактором часу? Наведіть приклади.

14. ^· Що таке комп’ютерне моделювання?

Виконайте завдання

1. ^· Впишіть вказані моделі об’єктів до відповідного стовпчика таблиці залежно від способу представлення моделі:

а) рисунок піраміди;

б) накреслений план школи;

в) формула площі прямокутника;

г) нотний запис пісні;

д) макет забудови площі;

е) кулінарний рецепт;

є) хімічний дослід;

ж) модель літака;

з) комп’ютерна модель автомобіля;

и) модель атома;

і) запис шахової партії;

ї) проведення фізичного досліду;

й) рівняння хімічної реакції;

к) опудало птаха;

л) сценарій проведення свята;

м) фотографія місцевості;

н) глобус.

 

Матеріальні моделі	Інформаційні моделі

 

2. ^· (ДЗ) До якої групи відносяться вказані моделі в класифікації за способом представлення:

а) список учнів вашого класу з відомостями про кожного;

б) іграшкова залізна дорога;

в) макет шкільного будинку;

г) план проведення Новорічного свята;

д) звіт про похід;

е) список необхідних покупок в магазині;

3. ^· До якої групи відносяться вказані інформаційні моделі за формою представлення:

а) графік чергування;

б) сценарій п’єси;

в) формула закону Ома;

г) ноти нової пісні;

д) реклама по телебаченню;

е) словесне формулювання теореми Піфагора;

ж) рівняння хімічної реакції;

з) таблиця результатів чемпіонату України з баскетболу;

и) автобіографія.

4. ^· Створіть інформаційну модель об’єктів «квітка» і «кавун» з точки зору художника, медика, ботаніка, постачальника, покупця.

5. ^· (ДЗ) Створіть інформаційну модель об’єкта «дачний будинок» з точки зору художника, будівельника, покупця.

6. ^· Відстань між містами А і В 50 км. З цих міст одночасно назустріч один одному виїхали двоє велосипедистів зі швидкостями 15 км/год. і 12 км/год. відповідно. Створіть математичну модель для визначення відстані між ними в будь-який момент часу до їхньої зустрічі.

7. ^· (ДЗ) Одна з друкарок може надрукувати рукопис за 20 год., а друга – за 30 год. Створіть математичну модель для визначення частини рукопису, яку вони надрукують через х год., якщо працюватимуть одночасно.

8. * Назвіть процеси, математичною моделлю яких є лінійна функція; квадратична функція; обернена пропорційність.