Построение расчетной эпюры продольных сил

Эпюра строится по расчетной эпюре поперечных сил методом вырезания узлов. Взамен отброшенных стержней к узлу прикладывают известные поперечные силы из эпюры и неизвестные нормальные силы. При этом N изначально считают растягивающими, т.е. направленными от узла. Направление Q считается положительным, если поперечная сила вращает узел по часовой стрелке и отрицательным – при вращении против часовой стрелке. Затем составляются уравнения равновесия Σx =0 и Σy = 0, из которых определяются продольные усилия. Если окажется, что сила N направлена к узлу, то такая сила сжимает стержень и считается отрицательной.

 

 

Статическая проверка расчетных эпюр

 

Для проверки правильности построенных эпюр М_рас, , составляются условия статического равновесия всей рамы. В заданной раме отбрасываются все опорные стержни, а вместо них прикладываются внутренние усилия, взятые с расчетных эпюр (моменты с М_рас, поперечные силы с Q_рас, продольные усилия с ). Если эпюры построены верно, то сумма проекций на вертикальную и горизонтальную оси и сумма моментов относительно любой точки всех опорных реакций и внешней нагрузки должны равняться нулю:

(16)

 

Построение расчетных эпюр другим способом

 

Эпюры М_рас, , могут быть построены по иному. Для этого к основной системе прикладываются найденные в п. 10 неизвестные усилия и заданная нагрузка. В полученной статически определимой раме

определяются опорные реакции, затем внутренние усилия методом сечений и строятся расчетные эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Этот способ удобно применять для контроля правильности построения эпюр, если не выполняются деформационная и статическая проверки.

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА РАМЫ

Для статически неопределимой рамы, показанной на рис. 9, требуется построить эпюры внутренних усилий от заданной нагрузки.

 

Рис. 9

 

 

1. Определяем степень статистической неопределимости рамы по формуле (8):

n = – 3 – Ш =6 – 3– 1=2,

Данная рама дважды неопределима.

 

 

2. Выбираем основную систему (рис. 10).

Вариант 1 Вариант 2 Рис. 10

К расчету выберем вариант 1 основной системы, т.к. он не требует определения опорных реакций (рис. 11)..

 

 

Рис. 11

 

3. Для определения неизвестных составляем каноническое уравнение метода сил

 

4. Строим единичные эпюры последовательного приложения сил и (рис. 12).

 

 

Рис. 12

 

 

5. Определяем главные и побочные коэффициенты канонических уравнений по интегралу Мора (2), с помощью способа Верещагина:

;

;

.

 

6. Делаем проверку правильности вычисления коэффициентов. Для этого построим суммарную единичную эпюру моментов (рис. 13) и вычислим по формуле (4) с помощью способа Верещагина и трапеций:

 

 

 

Рис. 13

 

 

;

.

 

Проверка выполнилась.

 

7. Строим грузовую эпюру изгибающих моментов в основной системе от действия только внешней нагрузки (рис. 14), отдельно прикладывая q и P, M.

 

 

Рис. 14

 

8. Определяем грузовые коэффициенты канонических уравнений по формуле (3) способом Верещагина, используя формулы Симпсона и трапеций:

 

 

 

9. Проверяем правильность вычисления грузовых коэффициентов по формуле (5):

.

 

Проверка выполнилась.

 

 

10. Составляем и решаем систему канонических уравнений.

 

=>

 

Проверка:

 

 

 

Погрешность допустима за счет сокращений.

 

 

11. Для построения окончательной эпюры моментов строим исправленные эпюры и (рис. 15).

 

Рис. 15

Расчетную эпюру моментов (рис. 16) строим по формуле

 

.

 

 

 

Рис. 16

 

 

Делаем узловую проверку построенной эпюры

 

 

.

 

Проверка выполнилась, узлы находятся в равновесии.

 

 

12. Делаем деформационную проверку , для чего строим суммарную единичную эпюру моментов (рис. 17) в другом варианте основной системы.

 

Рис. 17

Погрешность 0.18%. Проверка выполнилась. Расчетная эпюра моментов построена верно.

 

13. По эпюре строим расчетную эпюру поперечных сил по участкам.

I участок:

.

II участок:

.

III участок:

.

IV участок:

На остальных участках действует распределенная нагрузка, поэтому поперечную силу вычисляем в соответствии с рис. 18.

 

 

Рис. 18

 

 

 

Строим эпюру (рис. 19) по полученным данным и правилам знаков для внутренних усилий в балках.

Рис. 19

 

14. Строим расчетную эпюру продольных усилий (рис. 20) по эпюре методом вырезания узлов.

 

 

 

: , : ,

: . : .

 

 

 

 

Рис. 20

 

 

15. Делаем статическую проверку правильности построения расчетных эпюр. Покажем заданную нагрузку и освободим раму от связей, заметив их реактивными усилиями, взятыми с эпюр , , (рис. 21).

Рис. 21

 

: -4+5+3.055-4.055=0, 0=0;

 

: -0.7*14+7.066+2.734=0, 0=0;

 

: 0.7*14*7+12+4*3-5*3-6.274+6.397-7.066*11=0, 0=0.

 

Проверка выполнилась. Эпюры построены верно.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. В чем состоит суть метода сил?

2. Как определить степень статической неопределимости системы?

3. Что представляет собой система канонических уравнений метода сил?

4. Как выбирается основная система метода сил, какие требования к ней предъявляются?

5. Какой физический смысл заключается в главных и побочных коэффициентах СКУ?

6. Как вычисляются грузовые коэффициенты СКУ?

7. Система проверок правильности вычислений коэффициентов СКУ?

8. Как можно определить усилия в заданной системе после определения лишних неизвестных?

9. Как проверить правильность расчета статически неопределимой системы методом сил?

 

ЛИТЕРАТУРА

 

 

1. Киселев В.А. Строительная механика / В.А. Киселев – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

2. Дарков А.В. Строительная механика / А.В. Дарков,

Н.Н. Шапошников. – М.:Высшая школа, 1986. –607 с.

3. Снитко Н.К. Строительная механика / Н.К. Снитко. – М.: Стройиздат, 1980. – 431 с.

4. Строительная механика / Ю.И. Бутенко, Н.А. Засядько, С.Н. Кан и др. – К.: Выща школа, 1989. – 479 с.

5. Селюков В.Н. Расчетно-проектировочные работы по строительной механике / В.Н. Селюков. – Минск: Вышэйшая школа, 1989. – 205 с.

 

 

Приложение

ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

№ строки	М	м	м	м	кН	кН	кН/м	кНм
							0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 0,9 0,7 0,5 0,3 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,3 1,1 0,5 0,9 0,7 0,3 0,3 1,1

Схемы рам

 

 

 

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СИЛ К РАСЧЕТУ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

 

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

Составили: ПЕТРУНИНА Елена Анатольевна

КРИВОШЕИН Игорь Васильевич

 

Рецензент П.К. Семенов

Редактор Н.Н. Крылова

 

Подписано в печать Формат 60x84 1/16

Бум.офсет. Усл.печ.л Уч.-изд.л.
Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ, 410054, Саратов, Политехническая ул., 77