Применение метода сил к расчету

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СИЛ К РАСЧЕТУ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

 

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу «Строительная механика»

для студентов направления 653600 «Транспортное строительство»

специальности 291000, 291100

 

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

 

Саратов 2009

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение…………………………………………………………..…………….3

Указания к оформлению курсовой работы……………………….…………..3

Общие положения………………………………………………..………….…5

Порядок выполнения работы……………………………………………….....7

Пример расчета рамы...…………..…………………………………………...18

Вопросы для самоконтроля…………………………………………………..27

Литература…………………………………………………………………….28

Приложение…………………………………………………………………...29

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Методические указания составлены с целью облегчения самостоятельной работы студентов при выполнении расчетно-графического задания на тему: «Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил» к курсовой работе по строительной механике. Работа предназначена для студентов строительных и дорожно-строительных специальностей и выполняется в шестом семестре обучения.

Перед началом выполнения студент должен глубоко изучить по конспекту лекций и рекомендуемой литературе следующие вопросы теории расчета статически неопределимых плоских рам методом сил:

-определение степени статической неопределимости;

-выбор основной системы;

-составление канонических уравнений;

-построение и проверка расчетных эпюр;

-особенности расчета рам на температурное и кинематическое воздействие;

-определение перемещений в статически неопределимых системах.

Эти вопросы и примеры расчета рам методом сил изложены в работах: [1,с.238-255], [2,с.193-247], [3,с.162-201], [4,с.133-159], [5,с.69-89].

 

УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

 

 

Расчетная схема должна соответствовать индивидуальному заданию (шифру), иначе работа возвращается без рассмотрения. На бланке задания указываются номер схемы конструкции, номер схемы нагрузки, номер строки из таблицы размеров и нагрузок. Затем вычерчивается заданная расчетная схема в масштабе с указанием числовых значений размеров, нагрузок и других характеристик.

Порядок изложения расчетно-графической работы определяется ее характером, но в общем случае содержит такие разделы:

– бланк задания с исходными данными и сроком сдачи;

– порядок выполнения работы;

– выводы.

С учетом особенностей задачи возможно введение других разделов. Наименование разделов записывают в виде заголовков, а сами разделы нумеруются арабскими цифрами.

 

Курсовая работа оформляется на стандартных листах (210 – 298 мм) с полями на левой стороне листа шириной 25 мм и снабжается обложкой с титульным листом по следующему образцу:

Решения поставленных задач должны сопровождаться соответствующими заголовками, необходимыми текстовыми пояснениями. После записи расчетной формулы ставится знак «=» и символы заменяются числами. Место каждого числа должно соответствовать месту символа в формуле.

После подстановки в формулу численных значений входящих в нее параметров ставится знак «=» и записывается результат расчета с точностью до 3–4 значащих цифр с указанием единиц измерения.

Эпюры, линии влияния и другой графический материал должны выполняться в соответствии с требованиями ЕСКД (единой системы конструкторской документации). На всех эпюрах и линиях влияния необходимо указывать масштаб, знаки и числовые значения характерных ординат. Штриховка эпюр и линий влияния выполняется перпендикулярно к осям стержней. Эпюры изгибающих моментов строятся на растянутом волокне без указания знаков.

Пометки, сделанные преподавателем при возвращении работы на исправление, должны быть сохранены. Все расчетно-графические задания курсовой работы сдаются в сроки, предусмотренные рабочей программой. По каждой работе студент обязан отчитываться.

 

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Суть метода сил заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных лишних связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответ­ствующими силами и моментами. Система становится статически определимой и носит название основной систе­мы. Вариантов ОС может быть несколько. Это зависит от выбора отброшенных связей. Неизвестные усилия , в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещения системы соответствовали тем бы ограничениям, которые на нее накладываются отброшенными связями. Составленные из этого условия уравнения называются каноническими и имеют вид:

 

(1)

 

Коэффициенты, стоящие перед неизвестными, получили названия главных () и побочных (). Для их определения в основной системе от последовательного действия сил = 1, = 1,..., =1 строятся единичные эпюры моментов . По физическому смыслу эти коэффициенты означают перемещения по направлению отброшенных связей от воздействия единичных неизвестных сил

соответственно. Они находятся по формуле Мора–Максвелла с применением правила А.Н. Верещагина и формулы трапеций:

. (2)

Главные коэффициенты всегда положительные и не равны нулю, побочные - могут быть и отрицательными, и нулевыми.

Свободные члены системы канонических уравнений или грузовые коэффициенты представляют собой перемещения по направлениям отброшенных связей, вызванные действием нагрузки, и определяются также по формуле Мора:

. (3)

Здесь –грузовая эпюра моментов, которая строится в основной системе только от внешних воздействий. В случае нелинейной эпюры грузовые коэффициенты удобно считать по формуле Симпсона.

Прежде чем решить систему уравнений (1), нужно проверить правильность вычисления всех коэффициентов. Для этого строится суммарная единичная эпюра моментов в основной системе от одновременного действия сил = 1, = 1,..., =1. Проверка главных и побочных коэффициентов производится с помощью равенства:

. (4)

 

Грузовые коэффициенты проверяются по равенству:

. (5)

Значения всех коэффициентов подставляются в систему канонических уравнений, и после ее решения находятся неизвестные усилия X. Если их значения получились отрицатель­ными, это означает, что реально они действуют в направлении, про­тивоположном принятому.

Расчетную эпюру изгибающих моментов получают по принципу независимости действия сил, как сумму:

. (6)

Эпюры поперечных сил и строятся обычным путем из эпюры , для которой предварительно делается деформационная или кинематическая проверка:

, (7)

здесь – суммарная единичная эпюра моментов, построенная для другого варианта основной системы.

Окончательной проверкой расчетных эпюр служит статическая: сумма проекций всех сил и опорных реакций, определяемых по эпюрам , и на вертикаль, горизонталь и сумма моментов всех реакций и заданной нагрузки относительно любой точки должны быть равны нулю.

Для расчета на температурное воздействие или осадку опор в систему канонических уравнений (1) вместо грузовых помещают перемещения, вызванные температурой либо осадкой опор.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

 

Выбор основной системы ОС

Основная система метода сил получается из заданной путем отбрасывания n лишних связей и заменой их неизвестными реакциями, действующими по направлению отброшенных связей.

ОС должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой (т.е. не должна менять свою гео­метрию без деформаций элементов). Вариантов ОС может быть несколько. Это зависит от выбора отброшенных связей, причем, отбрасываться могут как внешние связи (рис. 3 а), так и внутренние (рис. 3 б, 2 вариант). В работе предлагается выбрать три варианта ОС, а затем принять из них за расчетный наиболее простой для построения эпюр моментов (вариант 1).

 

 

а)

 

 

б)

 

 

Рис. 3

 

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА РАМЫ

Для статически неопределимой рамы, показанной на рис. 9, требуется построить эпюры внутренних усилий от заданной нагрузки.

 

Рис. 9

 

 

1. Определяем степень статистической неопределимости рамы по формуле (8):

n = – 3 – Ш =6 – 3– 1=2,

Данная рама дважды неопределима.

 

 

2. Выбираем основную систему (рис. 10).

Вариант 1 Вариант 2 Рис. 10

К расчету выберем вариант 1 основной системы, т.к. он не требует определения опорных реакций (рис. 11)..

 

 

Рис. 11

 

3. Для определения неизвестных составляем каноническое уравнение метода сил

 

4. Строим единичные эпюры последовательного приложения сил и (рис. 12).

 

 

Рис. 12

 

 

5. Определяем главные и побочные коэффициенты канонических уравнений по интегралу Мора (2), с помощью способа Верещагина:

;

;

.

 

6. Делаем проверку правильности вычисления коэффициентов. Для этого построим суммарную единичную эпюру моментов (рис. 13) и вычислим по формуле (4) с помощью способа Верещагина и трапеций:

 

 

 

Рис. 13

 

 

;

.

 

Проверка выполнилась.

 

7. Строим грузовую эпюру изгибающих моментов в основной системе от действия только внешней нагрузки (рис. 14), отдельно прикладывая q и P, M.

 

 

Рис. 14

 

8. Определяем грузовые коэффициенты канонических уравнений по формуле (3) способом Верещагина, используя формулы Симпсона и трапеций:

 

 

 

9. Проверяем правильность вычисления грузовых коэффициентов по формуле (5):

.

 

Проверка выполнилась.

 

 

10. Составляем и решаем систему канонических уравнений.

 

=>

 

Проверка:

 

 

 

Погрешность допустима за счет сокращений.

 

 

11. Для построения окончательной эпюры моментов строим исправленные эпюры и (рис. 15).

 

Рис. 15

Расчетную эпюру моментов (рис. 16) строим по формуле

 

.

 

 

 

Рис. 16

 

 

Делаем узловую проверку построенной эпюры

 

 

.

 

Проверка выполнилась, узлы находятся в равновесии.

 

 

12. Делаем деформационную проверку , для чего строим суммарную единичную эпюру моментов (рис. 17) в другом варианте основной системы.

 

Рис. 17

Погрешность 0.18%. Проверка выполнилась. Расчетная эпюра моментов построена верно.

 

13. По эпюре строим расчетную эпюру поперечных сил по участкам.

I участок:

.

II участок:

.

III участок:

.

IV участок:

На остальных участках действует распределенная нагрузка, поэтому поперечную силу вычисляем в соответствии с рис. 18.

 

 

Рис. 18

 

 

 

Строим эпюру (рис. 19) по полученным данным и правилам знаков для внутренних усилий в балках.

Рис. 19

 

14. Строим расчетную эпюру продольных усилий (рис. 20) по эпюре методом вырезания узлов.

 

 

 

: , : ,

: . : .

 

 

 

 

Рис. 20

 

 

15. Делаем статическую проверку правильности построения расчетных эпюр. Покажем заданную нагрузку и освободим раму от связей, заметив их реактивными усилиями, взятыми с эпюр , , (рис. 21).

Рис. 21

 

: -4+5+3.055-4.055=0, 0=0;

 

: -0.7*14+7.066+2.734=0, 0=0;

 

: 0.7*14*7+12+4*3-5*3-6.274+6.397-7.066*11=0, 0=0.

 

Проверка выполнилась. Эпюры построены верно.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. В чем состоит суть метода сил?

2. Как определить степень статической неопределимости системы?

3. Что представляет собой система канонических уравнений метода сил?

4. Как выбирается основная система метода сил, какие требования к ней предъявляются?

5. Какой физический смысл заключается в главных и побочных коэффициентах СКУ?

6. Как вычисляются грузовые коэффициенты СКУ?

7. Система проверок правильности вычислений коэффициентов СКУ?

8. Как можно определить усилия в заданной системе после определения лишних неизвестных?

9. Как проверить правильность расчета статически неопределимой системы методом сил?

 

ЛИТЕРАТУРА

 

 

1. Киселев В.А. Строительная механика / В.А. Киселев – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

2. Дарков А.В. Строительная механика / А.В. Дарков,

Н.Н. Шапошников. – М.:Высшая школа, 1986. –607 с.

3. Снитко Н.К. Строительная механика / Н.К. Снитко. – М.: Стройиздат, 1980. – 431 с.

4. Строительная механика / Ю.И. Бутенко, Н.А. Засядько, С.Н. Кан и др. – К.: Выща школа, 1989. – 479 с.

5. Селюков В.Н. Расчетно-проектировочные работы по строительной механике / В.Н. Селюков. – Минск: Вышэйшая школа, 1989. – 205 с.

 

 

Приложение

ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

№ строки	М	м	м	м	кН	кН	кН/м	кНм
							0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 0,9 0,7 0,5 0,3 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,3 1,1 0,5 0,9 0,7 0,3 0,3 1,1

Схемы рам

 

 

 

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СИЛ К РАСЧЕТУ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

 

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

Составили: ПЕТРУНИНА Елена Анатольевна

КРИВОШЕИН Игорь Васильевич

 

Рецензент П.К. Семенов

Редактор Н.Н. Крылова

 

Подписано в печать Формат 60x84 1/16

Бум.офсет. Усл.печ.л Уч.-изд.л.
Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ, 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

 

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СИЛ К РАСЧЕТУ