Единицы измерения времени и их соотношения

Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении одной, двумя единицами времени, без преобразования и с преобразованием в 1 ч, вычитание из 1 ч и нескольких часов (2 ч 15 мин + 3 ч 25 мин; 45 мин + 15 мин; 1 ч 50 мин + 10 мин; 1 ч – 35 мин; 5 ч – 45 мин).
Умножение и деление чисел, полученных при измерении мер стоимости, длины, массы, на однозначное число.

Дроби

Основное свойство дробей. Сокращение дробей. Замена неправильной дроби смешанным числом и выражение смешанного числа неправильной дробью. Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.
Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей с одинаковым количеством знаков после запятой. Увеличение и уменьшение десятичных дробей в 10, 100, 1000 раз. Выражение десятичной дроби в более крупных и мелких долях, одинаковых долях.
Запись числа, полученного при измерении стоимости, длины, массы, в виде десятичной дроби и наоборот.

Арифметические задачи

Задачи на нахождение расстояния при встречном движении, на прямое и обратное приведение к единице, на нахождение начала, продолжительности и конца события (числа выражены двумя единицами измерения времени — ч, мин).

Геометрический материал

Углы, смежные углы, сумма смежных углов. Сумма углов треугольника.
Симметрия центральная. Центр симметрии. Предметы и фигуры, симметричные относительно центра. Построение симметричных точек, отрезков относительно центра симметрии.
Параллелограмм (ромб). Свойство сторон, углов, диагоналей.
Линии в круге: диаметр, хорда.

Учащиеся должны усвоить следующие базовые представления о (об):

• простых и составных числах;
• основном свойстве дроби; сокращении дробей;
• сравнении десятичных дробей;
• записи чисел, полученных при измерении стоимости, длины, массы, в виде десятичной дроби и наоборот;
• смежных углах и сумме углов треугольника;
• симметричных предметах и фигурах, оси и центре симметрии, параллелограмме (ромбе), свойствах его сторон, углов, диагоналей;
• линиях в круге: диаметре, хорде, дуге.

Основные требования к умениям учащихся

1-й уровень
• складывать и вычитать многозначные числа (все случаи);
• умножать и делить многозначные числа на двузначное число (все случаи);
• проверять действия умножение и деление;
• умножать и делить числа, полученные при измерении, на однозначное число;
• складывать и вычитать числа, полученные при измерении одной, двумя единицами времени, без преобразования и с преобразованием в 1 ч, вычитать из 1 ч и нескольких часов;
• сокращать дроби;
• заменять неправильную дробь смешанным числом и наоборот — складывать и вычитать обыкновенные дроби и смешанные числа с одинаковым знаменателем;
• сравнивать десятичные дроби;
• складывать и вычитать десятичные дроби с одинаковым количеством знаков после запятой;
• увеличивать и уменьшать десятичные дроби в 10, 100, 1000 раз;
• записывать числа, полученные при измерении стоимости, длины, массы, в виде десятичной дроби и наоборот;
• решать задачи на прямое и обратное приведение к единице;
• находить расстояние при встречном движении;
• решать задачи на нахождение начала, продолжительности и конца события;
• узнавать и показывать смежные углы;
• вычислять сумму углов треугольника;
• строить точки, отрезки, симметричные относительно центра симметрии;
• узнавать, называть параллелограмм (ромб); знать свойства его сторон, углов, диагоналей;
• различать линии в круге: диаметр, хорду, дугу.
2-й уровень
• умножать и делить многозначные числа и числа, полученные при измерении, на однозначное (с помощью учителя);
• складывать и вычитать числа, полученные при измерении длины, стоимости, массы, без преобразования и с преобразованием;
• складывать и вычитать десятичные дроби с одинаковым количеством знаков после запятой (общее количество знаков не более четырех);
• записывать числа, полученные при измерении, в виде десятичной дроби (с помощью учителя);
• складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями (без преобразований);
• складывать и вычитать десятичные дроби с одинаковым количеством знаков (1—2) после запятой;
• находить расстояние при встречном движении, начало, продолжительность и конец события (с помощью учителя);
• узнавать и показывать смежные углы;
• строить точки, отрезки, многоугольники, симметричные относительно центра и оси симметрии (с помощью учителя);
• узнавать, называть параллелограмм (ромб);
• различать линии в круге: диаметр, дугу.

КЛАСС

(135 ч в год, 4 ч в неделю)

Нумерация

Округление чисел в пределах 1 000 000 до наивысшей разрядной единицы в числе, включая случаи, когда приближенное значение имеет на один знак больше, чем округляемое число.
Медицинский термометр, шкала, цена деления. Определение температуры тела человека с помощью термометра с точностью до десятых долей градуса.

Единицы измерения и их соотношения

Единицы измерения площади: 1 кв. мм (1 мм²), 1 кв. см (1 см²), 1 кв. дм (1 дм²), 1 кв. м (1 м²), 1 кв. км (1 км²), их соотношения. Единицы измерения земельных площадей: 1 а, 1 га, их соотношение.
Запись чисел, полученных при измерении площади, в виде десятичной дроби и обратное преобразование.

Арифметические действия

Умножение и деление многозначных чисел и чисел, полученных при измерении, на двузначное число.
Использование микрокалькулятора для всех видов вычислений в пределах 1 000 000 с целыми числами и числами, полученными при измерении (для проверки действий).

Дроби

Сложение и вычитание десятичных дробей (все случаи). Умножение и деление десятичной дроби на однозначное и двузначное число. Выполнение указанных арифметических действий счислами, полученными при измерении и выраженными десятичной дробью.

Арифметические задачи

Задачи на нахождение скорости и времени при встречном движении.
Задачи на пропорциональное деление.
Простые и составные задачи, требующие вычисления периметра многоугольника или площади прямоугольника (квадрата).

Геометрический материал

Площадь геометрической фигуры. Обозначение: S. Палетка. Вычисление площади прямоугольника, квадрата.
Геометрические тела: параллелепипед, куб. Элементы и свойства прямоугольного параллелепипеда, куба, высота. Сравнение геометрических фигур и геометрических тел. Развертка куба, прямоугольного параллелепипеда. Площадь боковой и полной поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда.

Учащиеся должны усвоить следующие базовые представления о (об):

• шкале и цене деления медицинского термометра;
• длине окружности, числе p и его значении;
• площади геометрических фигур и единицах измерения площади;
• о геометрических телах: прямоугольном параллелепипеде, кубе, цилиндре, их элементах и свойствах, высоте;
• развертке прямоугольного параллелепипеда, куба.

Основные требования к умениям учащихся

1-й уровень
• округлять многозначные числа до наивысших разрядных единиц;
• определять температуру тела человека с помощью медицинского термометра;
• складывать, вычитать, умножать и делить целые числа до 1 000 000 и числа, полученные при измерении, на двузначное число;
• выполнять четыре арифметических действия с целыми числами в пределах 1 000 000 и их проверку с использованием микрокалькулятора;
• выражать числа, полученные при измерении, в виде десятичной дроби;
• складывать и вычитать десятичные дроби;
• умножать и делить десятичные дроби на однозначное и двузначное число;
• решать задачи на нахождение скорости, времени при встречном движении; на пропорциональное деление; на вычисление периметра многоугольника, площади прямоугольника (квадрата);
• измерять и вычислять площадь прямоугольника (квадрата) в разных единицах измерения площади;
• чертить развертку куба, прямоугольного параллелепипеда;
• вычислять площадь боковой и полной поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда.
2-й уровень
• складывать, вычитать, умножать и делить целые числа до 1 000 000 и числа, полученные при измерении, на двузначное число (с помощью учителя) (можно до 10 000);
• выполнять четыре арифметических действия с целыми числами до 1 000 000 с использованием микрокалькулятора;
• выражать числа, полученные при измерении, в виде десятичной дроби (уместна помощь учителя);
• складывать и вычитать десятичные дроби;
• умножать и делить десятичную дробь на однозначное число;
• решать задачи на нахождение скорости при встречном движении с помощью учителя;
• решать текстовые арифметические задачи на пропорциональное деление (с помощью учителя);
• измерять и вычислять площадь прямоугольника (квадрата) в единицах измерения площади (кв. см, кв. м);
• чертить развертку куба, прямоугольного параллелепипеда (с помощью учителя);
• вычислять площадь боковой и полной поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда (с помощью учителя).

КЛАСС

(135 ч в год, 4 ч в неделю)

Нумерация

Повторение нумерации целых чисел в пределах 1 000 000.