Процент и действительная стоимость капитального актива

Все хозяйственные агенты отличаются с точки зрения их инвестиционных мотивов, т.е. с точки зрения предпочтения реальных товаров в настоящий момент, чем в будущем. Эти виды деятельности регулируются посредством предоставления займов и кредитов на рынке ссудного капитала.

Рынок ссудного капитала – это совокупность финансовых рынков, на которых хозяйственные агенты предоставляют займы и ссуды.

На этом рынке стихийно складываются процентные ставки.

.

Различают номинальную и реальную процентные ставки.

Номинальная процентная ставка — процентная ставка без учета инфляции (R).

Реальная процентная ставка – с учетом инфляции (r).

r = R – i,

где i — темп инфляции.

Действительная стоимость актива – это сумма, которую необходимо заплатить сейчас, чтобы через определенный срок иметь желаемый доход.

Фирмы обладают несколькими вариантами использования своего денежного актива. Если предприятие желает инвестировать средства для пополнения капитальных активов, оно несет альтернативные издержки.

Альтернативная стоимость инвестирования – это норма прибыли, которую могли бы получить фирмы при аналогичном капиталовложении, т.е. связанным с такой же степенью риска. В случае, если проект не связан с риском, то альтернативные издержки равны свободной от риска норме прибыли. Как правило, это банковский процент или процент по государственным краткосрочным облигациям.

Доход от инвестирования аналогичен доходу от вложения денег в банк. Предположим, что фирма вкладывает в банк сумму, равную А.

Через год она получит сумму, равную: В = А (1 + r), где r – реальная процентная ставка;

через 2 года эта сумма будет равна: В = А (1 + r)²;

через n лет В = А (1 + r)ⁿ.

Таким образом, сумма, которую необходимо положить в банк сегодня, чтобы получить величину В через n лет будет равна:

,

где А – дисконтированная сегодняшняя стоимость капитального актива;

В – будущий доход;

r – процент;

n – число периодов.

Если в числителе берется номинальный доход, то процентная ставка номинальная, если реальный доход — реальная ставка.

Действительная стоимость капитального актива представляет собой суммарный дисконтированный доход, приносимый активом, т.е. действительная стоимость капитального актива равна:

.

Стратегия принятия фирмой инвестиционных решений базируется на двух подходах.

Первый. Фирма сравнивает предельные издержки на ресурс с предельным продуктом, произведенным дополнительной единицей ресурса, т.е. сравнивает цену спроса и цену предложения: DP = SP.

Цена спроса на капитал (DP) – это самая высокая цена, которую мог бы заплатить предприниматель, она равна дисконтированной стоимости ожидаемого чистого дохода от использования актива. Предприниматель не будет тратить больше этого, т.к. в противном случае ему выгоднее вложить деньги в банк под процент.

Цена предложения капитального актива (SP) определяется как сумма издержек на приобретение актива.

Если цена спроса на капитальный актив выше цены предложения: DP > SP, то фирме есть смысл приобрести данную единицу капитала.

Если DP < SP, тогда нет смысла приобретения данной единицы капитала.

При DP = SP фирме безразлично, покупать или нет данную единицу капитала.

Изобразим ситуацию графически. При прочих равных условиях с увеличением инвестиций цена спроса на капитал уменьшается. Это объясняется тем, что с увеличением инвестиций расширяется производство данного товара, следовательно, увеличивается риск нереализации дополнительной единицы продукции. Поэтому, предприниматель должен в условиях риска сократить величину ожидаемого дохода, что приводит к тому, что дисконтированная стоимость уменьшается и цена спроса падает.

DP SP   Pопт SP . DP DP'   Qопт. Q'опт. QL Рис. 57

В условиях совершенного рынка цена предложения не изменяется с ростом капитального актива. Оптимальный уровень инвестирования будет при условии, что DP = = SP.

В случае, если процентная ставка снижается, действительная стоимость актива повышается, что приводит к сдвигу кривой DP, в результате чего оптимальный уровень инвестиций увеличивается до Q'_опт. (рис. 57).

Второй. Сопоставление нормы отдачи от инвестиций и процентной ставки.

Предположим, что срок эксплуатации капитального актива один год. Тогда норма отдачи от инвестиции ROR подсчитывается как:

.

Если ROR > r, то имеет смысл осуществить данные инвестиции.

Если ROR < r, то нет смысла осуществить инвестиции.

Если ROR = r, то данная величина инвестирования является оптимальной.

Бывают случаи, когда капитальный актив приобретается с целью получения дохода в течение неограниченного количества лет, тогда цена актива принимает следующий вид:

.

По этой формуле определяется курс акций, цена земли.

Так, например, курс акции ,

.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Допустим, что уравнение спроса корпорации на заемные средства можно представить в виде I = 0,6 – 0,02i, где i – рыночная ставка ссудного процента, а I – объем потребительских заемных средств в млн.$. При какой ставке процента со стороны корпорации не будет спроса на заемные средства? Какое количество заемных средств потребуется этой фирме при I = 10 %?

Решение

Если со стороны корпорации не будет спроса на заемные средства, то величина инвестиций в данную фирму будет равна нулю, т.е. I = 0. Это произойдет, когда рыночная ставка ссудного процента будет равна 60 %.

Чтобы найти количество заемных средств, которые потребуются фирме при ставке 10 %, необходимо выразить I из уравнения через переменную i:

и подставить значение ссудного процента: млн.$. Итак, корпорации потребуется 25 млн. $ заемных средств при I = 10 %.

 

Задача 2. Рассматриваются два варианта инвестиционных проектов, характеризующиеся следующим образом: первый проект может быть реализован за три года, а второй за четыре года; инвестирование в объеме 30 млрд. рублей в обоих случаях производится в начале действия проекта. Затем, после реализации первого проекта в течение трех лет будет поступать выручка следующими суммами: в конце первого года 10 млрд. руб., в конце второго года – 20 млрд.руб., в конце третьего года – 40 млрд.руб. А после реализации второго проекта в течение четырех лет будет поступать выручка одинаковыми суммами по 18 млрд.руб. в конце каждого года. Экономисты утверждают, что в течение 3 – 4 лет ставка процента по кредитам не изменится и будет составлять 40 %. Какой из двух проектов предпочтительнее?

Решение

Для того, чтобы определить, какой из двух инвестиционных проектов предпочтительнее, необходимо сравнить действительные текущие стоимости выручек от реализации этих проектов, применив формулу дисконтирования.

Действительная стоимость выручки от реализации первого проекта:

.

Действительная стоимость выручки от реализации второго проекта к концу четвертого года составит:

.

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что оба проекта приносят выручку больше затрат (20 млрд. руб.), однако, второй проект предпочтительнее.

 

Задача 3. Допустим, что участок земли продается по цене 80 тыс. $. Если Вы приобретете данный участок земли, то сможете сдавать в аренду землю из расчета 9000 $ ренты в год. Земля будет приносить доход Вам и Вашим наследникам. Основываясь на том, что ставка ссудного процента 12 % и что Вы желаете максимизировать свой доход, будете ли Вы приобретать данный участок земли?

Решение

Так как земля приобретается для пожизненного пользования, то сегодняшний аналог стоимости земли будет равен:

.

Поскольку цена продажи земли (80 000 $) больше действительной стоимости земли, то можно принять следующее решение: приобретать данный участок не следует.

 

Задача 4. Предлагают купить акцию за 2500 руб. Стоит ли осуществлять данную инвестицию, если дивиденд, выплачиваемый за акцию равен 60 руб., а норма банковского процента равна 3 %.

Решение

Чтобы принять решение, необходимо рассчитать, чему равен курс акции. Воспользуемся формулой:

,

где К – курс акции;

D – дивиденд, выплачиваемый за акцию;

r – норма банковского процента.

В нашем случае (руб.). Значит, осуществлять данную инвестицию не стоит.

 

Задача 5. При выпуске привилегированной акции объявляется доходность 10 %, а текущая доходность акции составляет 8 %. Может ли такое быть?

Решение

Такое возможно, т.к. текущая доходность определяется не по номинальной, а по покупной цене. Следовательно, покупная цена выше номинальной.

 

Задача 6. Выпущена облигация со сроком созревания 2 года с купонной ставкой 10 %, номиналом 1000 руб. Определите, выгодно ли покупать эту облигацию по номиналу, если норма банковского процента равна 8 %.

Решение

Так как облигация выпущена со сроком созревания два года, то доход приносимый облигацией в первый год равен:

Доход 1 = к∙Ц_НОМ ,

где Доход 1 – доход, получаемый в первый год;

к – купонная ставка;

Ц_НОМ. – номинальная цена облигации.

Итак, Доход 1 = 100 руб. Во второй год доход, приносимый облигацией составит:

Доход 2 = к∙Ц_НОМ.+ Ц_НОМ., где

Доход 2 – доход, получаемый во второй год. В нашем случае он равен: Доход 2 = 1100 руб.

Так как эти доходы будут получены в будущем, то их надо привести к сегодняшнему дню:

,

 

 

где PV₁ – приведенная к сегодняшнему дню будущая стоимость дохода. Итак, PV₁≈ 92,6 (руб.). Для второго года приведенная стоимость дохода будет равна:

,

т.е. PV₂ ≈ 943,1

Зная PV₁ и PV₂, можно определить действительную цену облигации:

Ц_действ. = PV₁ + PV₂, т.е. Ц_действ. = 1035,7 (руб.).

Итак, данную облигацию выгодно покупать, если ее цена меньше 1035,7 руб.

 

Задача 7. Приобретена с дисконтом в 20 % облигация номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 5 % и сроком созревания 10 лет. Определите текущую и среднегодовую доходность этой облигации.

Решение

Текущий доход облигации вычисляется по формуле:

,

где Доход_ТЕКУЩ – текущий доход облигации;

к – купонная ставка;

Ц_НОМ – номинальная цена облигации;

Ц_ПОК – покупная цена облигации.

По условию задачи облигация приобретена с дисконтом в 20 %, что составляет 200 р. Значит, цена облигации при покупке составит 800 руб.

Итак, текущая доходность будет равна:

.

Конечная доходность рассчитывается по формуле:

,

где n – срок созревания облигации.

Итак, .

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. В 1992 году самый высокий процент по рублевым вкладам обещал своим клиентам коммерческий банк «Империал» – 600 % годовых. Инфляция в течение года составила приблизительно 900 %. Какова была реальная ставка процента, которую получили вкладчики банка «Империал»?

2. Банк обещает по депозитам 900 % годовых, но экономисты оценивают инфляцию на уровне 1100 %. Какова реальная ставка банковского процента?

3. Сколько нужно положить в банк под 5 % годовых, чтобы выплачивать вкладчику ренту в 100 тыс. руб. в год, а сумма на счете в банке была неизменной?

4. Определите сумму на сберегательном счете на 1 апреля, если: вклад на 1 января составлял 400 000 руб.; процентная ставка равнялась 24 % годовых, но с 1 февраля введена новая ставка – 36 %.

5. Из договора двух коммерческих фирм следует, что стороны считают эквивалентными суммы 10 тыс. $ сегодня и 24 414 $ через четыре года. Можно ли по этим данным судить, какой процент на валютный вклад будут обеспечивать банки в течение четырех ближайших лет?

6. Заемщик получил 500 тыс. руб. в кредит на следующих условиях: вернуть через год 300 тыс. руб. и еще через год – 405 тыс. руб. Какая эффективная ставка процента предусмотрена этим кредитным договором?

7. Инвестиционный проект характеризуется следующим образом: инвестирование (в объеме 27 млрд. руб.) производится в начале действия проекта, затем, в течение трех лет (в конце года) поступает выручка одинаковыми суммами в 20 млрд. руб. Эксперт по кредитам имеет основание утверждать, что в течение ближайших трех лет ставка процента по кредитам не опустится ниже 60 %. Насколько выгоден предложенный Вам проект?

8. Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха. Первая берется построить за два года и просит в первом году 200 млн. руб., a во втором – 300 млн. руб. Вторая фирма нуждается в трехлетних инвестициях: 90, 180 и 288 млн. руб. соответственно. Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать 20 % – ю ставку дисконтирования?

9. Фермер приобретает участок земли за 20 000 $. Он предполагает, что его чистая выручка на протяжении 5 лет будет постоянной, а затем он сможет продать участок за 25 000 $. Ставка процента в течение 5 лет прогнозируется постоянной и равной 10 %. Какова должна быть минимальная ежегодная чистая выручка, чтобы покупка земли оправдала себя?

10. Фермер выращивает пшеницу и продает ее на конкурентном рынке по 4$ за бушель. В краткосрочном периоде зависимость объема производства пшеницы от площади используемой земли (производственная функция) описывается формулой Q(x) = 2000x – 3x², где х – объем использования земли, в гектарах. Сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю составляет 320 $ за га?

11. На рассмотрение предлагается три инвестиционных проекта (данные о суммах вложений и выручке приведены в таблице). Ставка процента предполагается постоянной и положительной. На основе метода чистой текущей стоимости определите, какой из предлагаемых проектов предпочтительнее. Изменится ли ответ, если реальная ставка процента отрицательная? (табл. 37).

Таблица 37

Проекты	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
Проект 2 инвестиции (тыс.$) Выручка (тыс.$)	–	–		–   1 000	–

Окончание табл. 37

Проекты	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
Проект 3 инвестиции (тыс.$) Выручка (тыс.$)	–	–		–	–
Проект 1инвестиции (тыс.$) Выручка (тыс.$)	–	–		–	–

 

 

12. Вы – мэр города. Городу необходим новый спорткомплекс. Спорткомплекс предлагают построить две фирмы: одна – в течение двух лет, другая – в течение трех лет. Согласно их сметам, стоимость строительства комплекса по годам составит (млн. руб.) (табл. 38).

Таблица 38

Фирмы	1996 г.	1997 г.	1998 г.
1-я фирма 2-я фирма

 

Какой из проектов предпочтительнее? Нужно ли, принимая решение, учитывать прогнозируемую величину ставки процента и почему?

13. Некий господин просит у Вас деньги в долг, прелагая следующие условия: и он, и его наследники, и наследники его наследников и т.д. будут платить Вам, Вашим наследникам и наследникам Ваших наследников по 400 $ ежегодно. Какова максимальная сумма, которую Вы бы готовы предоставить этому господину в долг, если ставка банковского процента по валютным вкладам постоянна и составляет 10 % годовых?

14. По условиям кредита его можно вернуть в любой удобный момент в течение года. Кредит дан под 240 % годовых с помесячной уплатой процентов. Взяв кредит в сумме 1 млн. руб. в начале года, предприниматель вкладывает средства в торговые операции, каждый раз сроком на один месяц, получая 40 % прибыли на вложенный капитал. Как наилучшим образом предприниматель может спланировать свои взаимоотношения с банком, если на иные кредиты ему рассчитывать не приходится и через год он сворачивает дело?

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Долан, Э.Дж. Рынок: микроэкономическая модель / Э.Дж. Долан, Д. Линдсей. – СПб.: Печатный двор, 1992.

2. Макконнелл, К.Р. Экономикс: Принципы, проблема и политика / К.Р. Макконнелл, С.Л. Брю. – Таллинн: АО «Реферто», 1993. – Т. 1, 2.

3. Методические указания по курсу «Введение в экономику»: С использованием журнала «Экономическая школа». – СПб.: Журнал «Экономическая школа», 1992. – Т. 1, вып. 1.

4. Микроэкономика. Макроэкономика. Практикум. Задачи, тесты, ситуации / под ред. Ю.А. Огибина. – СПб.: АО «Литера плюс», «Санкт-Петербург оркестр», 1994.

5. Мицкевич, А.А. Экономика в задачах и тестах: пособие для учителя / А.А. Мицкевич. – М.: Вита–Пресс, 1995.

6. Общая экономическая теория. Методические указания на 1995/96 учебный год для студентов третьего курса / составители: B.C. Антонюк, И.В. Данилова, Н.В. Моцаренко, Т.Ю. Савченко / под ред. Н.В. Моцаренко – Челябинск: ЧГТУ, 1995.

7. Пиндайк, Р. Микроэкономика / Р. Пиндайк, Д. Рубинфельд. – М.: Экономика. Дело, 1992.

8. Рыночная экономика: учебник. В трех томах. Т. 1: Теория рыночной экономики. – М.: Соминтек, 1992.

9. Самуэльсон, П. Экономика / П. Самуэльсон. – М.: НПО «Алгон», 1992. – Т. 1, 2.

10. Сборник задач по экономической теории: микроэкономика и макро­экономика / А.И. Голиков, Е.А. Киселева, И.А. Стрелец, М.И. Чепурин. – Киров: Кировская областная типография, 1994.

11. Фишер, С. Экономика / С. Фишер, Р. Дорнбуш, Р. Шмалензи. – М.: Дело, 1993.

12. Хайман, Д. Современная микроэкономика / Д. Хайман. – М.: Финансы и статистика, 1992. – Т. 1, 2.

13. Хейне, П. Экономический образ мышления / П. Хейне. – М.: Дело, 1992.

14. Экономический практикум: (сборник индивидуальных заданий по общей экономической теории) / А.И. Добрынин, Г.М. Гукасьян. – СПб.: Университет экономики и финансов, 1994. – Ч. 1, 2.

15. Нуриев, Р. Основы экономической теории / Р. Нуриев. – Тема 1–9. Вопросы экономики. – 1993. – № 11–12; 1994. – № 1, 3, 4, 6; 1995. – № 12.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.. …………………3

Тема 1. Основные проблемы экономической организации общества.. 4

Тема 2. Рыночный механизм. Основы теории спроса и предложения.. 9

Тема 3. Потребительское поведение и рыночный спрос.. 23

Тема 4. Производство и издержки.. 30

Тема 5. Конкуренция и типы рыночных структур... 38

Тема 6. Рынок труда.. 60

Тема 7. Рынки капитала и природных ресурсов.. 75

Библиографический список…………………………………………………………………………....84