Функции расчета вероятностных параметров

·Практически все вероятностные функции должны удовлетворять перечисленным ниже требованиям:

· Аргументами должны быть числа или имена, массивы или ссылки, которые содержат числа.

· ·Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки с нулевыми значениями учитываются.

Математическое ожидание

Математическое ожидание (МО) оценивается средним на выборке {P_i}, . Функция Срзнач() позволяет вычислить среднюю величину без табличной реализации приведенной формулы.

Дисперсия

Дисперсия вычисляется по формуле .

Более удобно для расчета дисперсий воспользоваться встроенной функцией ДИСПР( b1;b2; ...), где b 1, b 2,... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих генеральной совокупности.·Логические значения (ИСТИНА, ЛОЖЬ), а также текст игнорируются. Если они не должны игнорироваться, используется функция ДИСПРА(). Функция· ДИСПР() предполагает, что аргументы представляют всю генеральную совокупность. Если данные представляют только выборку из генеральной совокупности, то используется функция ДИСП().

Корреляционный момент

Корреляционный момент двух массивов чисел математически определяется соотношением

.

(3.7)

Для его расчета в Excel используется функция КОВАР(массив1; массив2).

Ковариация применяется для определения связи между двумя множествами данных. Например, можно проверить, соответствует ли более высокому уровню ваших доходов более высокий уровень образования (похоже, вы наперед знаете результат?).

Замечания

· ·Если массив1 и массив2 имеют различное число данных, то КОВАР() возвращает значение ошибки #Н/Д.

· ·Если либо массив1, либо массив2 целиком пуст, то КОВАР() возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции определяется соотношением

.

(3.8)

Величина r_ij, близкая к единице, говорит о тесной функциональной взаимосвязи анализируемых случайных величин. Именно поэтому на диагонали матрицы мы видим единицы. Близкая к нулю величина r_ij говорит о практической независимости случайных величин.

Гистограммы

Статистическим аналогом функции плотности распределения является гистограмма, показывающая поинтервальное распределение частот реализаций случайной величины. Для расчета гистограмм в Excel имеется встроенная функция ЧАСТОТА().

Функция ЧАСТОТА( М-данных; М-карманов ) возвращает распределение частот в виде вертикального массива. Для заданного множества значений и некоторого множества "карманов" (интервалов) частотное распределение подсчитывает, сколько исходных значений попадает в каждый интервал.

М-данных - это массив данных, для которых вычисляются частоты. Если М-данных не содержит значений, то функция ЧАСТОТА() возвращает массив нулей.

М-карманов - это совокупность интервалов, в которые группируются значения аргумента М-данных. Если М-карманов не содержит значений, то функция ЧАСТОТА() возвращает количество элементов в аргументе М-данных.

Замечания

· Функция ЧАСТОТА() вводится как формула массива после выделения интервала смежных ячеек, в которые нужно вернуть полученный массив распределения.

· Количество элементов в возвращаемом массиве на единицу больше количества элементов в аргументе М-карманов.

Нормальное распределение

Функция нормального распределения имеет широкое применение в инженерных расчетах, основанных на статистическом анализе, включая проверку гипотез. Поэтому следует более детально рассмотреть специфику ее использования в среде Excel.

Функция НОРМРАСП(x;среднее;ст-откл;интегр)

возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения. В формате функции: х - значение, для которого строится распределение; «среднее» и «ст-откл» - соответственно среднее арифметическое и стандартное отклонение рассматриваемого распределения; «интегр» - логическое значение, определяющее форму функции: ИСТИНА (1) - интегральная функция; ЛОЖЬ (0) - плотность распределения.

Уравнение для плотности нормального распределения имеет следующий вид:

.

Функция НОРМОБР(вероятность;среднее; ст-откл) возвращает обратное нормальное распределение (по вероятности определяется соответствующая ей физическая величина).

Пример. НОРМОБР(0,908789;40;1,5) равняется 42.

Замечания

· Если какой-либо из аргументов не является числом, то функции НОРМРАСП(), НОРМОБР() возвращают значение ошибки #ЗНАЧ!.

· Рассматриваемые функции возвращают значение ошибки #ЧИСЛО!, если вероятность отрицательна или больше единицы, или стандартное отклонение σ≤0.