Магнитные цепи с переменной МДС.

Электромагнитные процессы.

В установившемся режиме ток намагничивающий катушки постоянного тока I=U/R, при включении этой же катушки в цепь переменного тока

,

где: U – напряжение сети;

R – сопротивление проводов катушки;

X_L – индуктивное сопротивление катушки, которое формально

учитывает токоограничивающее влияние э.д.с. самоиндукции E_L,

возникающей в катушке на переменном токе. (Ток в идеальном индуктивном элементе (не имеющем сопротивления R) ограничивается возникающей в нем э.д.с. самоиндукции, значение которой определяется динамическим равновесием, возникающим в этой цепи в соответствии с причинно – следственной цепочкой , а именно: переменное напряжение (с заданной амплитудой) вызывает переменный ток с такой амплитудой, что создаваемый им переменный магнитный поток с потокосцеплением наводит в индуктивном элементе э.д.с. самоиндукции с такой амплитудой, что она точно уравнивает приложенное напряжение. Известно, что э.д.с. самоиндукции направлена так, чтобы противодействовать изменению тока ).

Из-за влияния X_L ток катушки в цепи переменного тока меньше, чем в цепи постоянного тока. Поэтому катушки, рассчитанные на включение в цепьпеременного тока, нельзя включать в цепь постоянного тока на то же напряжение (они сгорят).

Если же необходимо включить эту катушку в цепь постоянного тока, нужно снизить напряжение или включить последовательно добавочное токоограничивающее сопротивление.

Обычно на переменном токе , поэтому при изучении главных свойств магнитных цепей переменного тока можно пренебречь , т.е. перейти к рассмотрению идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником, для которой считаем отсутствующими сопротивление проводов и поток рассеяния ().

Магнитный поток идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником.

При включении такой катушки в цепь переменного тока установившиеся процессы в ней описываются причинно-следственной цепочкой

U i ψ e_L=U (*)

Условно-положительные направления в нее величин указаны на следующем рисунке.

 

Известно, что значение Э.Д.С.:

e_L= ,

где W – число витков катушки;

Ф – мгновенное значение ее магнитного потока.

Учитывая (*), можно записать:

U=e_L= ,

 

откуда:

(**)

Т.е. поток Ф в идеальной катушке переменного тока создается током i, но характер его изменения определяется приложенным напряжением U.

Подставив в (**) значение U=U_msin wt и проинтегрировав, получим:

Ф=Ф_msin(wt-90⁰),

где - амплитуда магнитного потока.

Откуда следует, что:

1. – при синусоидальном напряжении, приложенном к идеальной катушке, ее магнитный поток – синусоидален;

2. – магнитный поток Ф отстает от напряжения U по фазе на 90⁰;

3. – амплитуда магнитного потока определяется амплитудным значением приложенного напряжения.

С учетом и выражение принимает вид:

.

Это выражение связывает приложенное к идеальной катушке напряжение U с амплитудой магнитного потока Ф_m, частотой тока f и числом витков W.

Магнитные потери.

Переменный магнитный поток приводит к нагреву магнитопровода из-за магнитных потерь в стали, которые вызываются перемагничиванием сердечника (гистерезисные потери) и вихревыми токами в сердечнике (вихревые потери).

В каждом поперечном сечении толщи магнитопровода создается переменная Э.Д.С. () по линиям концентрических окружностей.

 

Под действием Э.Д.С. возникают по тем же окружностям вихревые переменные токи i, нагревающие сердечник.

Для снижения гистерезисных потерь применяют электротехнические стали или сплавы с узкой петлей гистерезиса.

Для уменьшения вихревых потерь сердечник набирают (шихтуют) из пластин толщиной (0,35 0,5) мм., изолированных друг от друга (лаком, папиросной бумагой и т.д.).

При этом путь для тока в каждой пластине становится уже и длиннее, что (в соответствии с , где - удельное сопротивление проводника, (Ом^*мм²)/м, - его длина, м; - площадь поперечного сечения) ведет к возрастанию сопротивления цепи, по которой идет вихревой ток, т.е. к уменьшению величины тока и потерь на нагрев.

Удельные магнитные потери в ферромагнитных материалах приводятся в каталогах в зависимости от материала, частоты тока и индукции (1…4 Вт/кг)

Итак: ферромагнитные сердечники для магнитных цепей постоянного тока могут быть сплошными, а для магнитных цепей переменного тока набираются (шихтуются) из тонких листов электротехнической стали.