Изучение гистерезиса ферромагнитных материалов

 

 

Цель работы. Изучения явления гистерезиса ферромагнитных материалов. Измерение кривой намагничения, коэрцитивной силы и работы перемагничивания ферромагнетика по петле гистерезиса.

 

Приборы и оборудование. Кассета, осциллограф С1-117/1, образец ферромагнетика.

 

 

Теория

1. Магнитные моменты атомов и молекул

Все вещества, при внесении их во внешнее магнитное поле, внутренне изменяются так, что сами создают дополнительное магнитное поле, поэтому их можно назвать магнетиками. При этом полная индукция В магнитного поля равна сумме индукции внешнего (намагничивающего) В ₀ поля и индукции В ' магнитного поля, порожденного веществом. Изменение состояния вещества под действием внешнего поля называется намагничиванием. Внутренние причины, приводящие к намагничиванию в разных веществах различны, но все они определяются величиной и ориентацией магнитных моментов атомов и молекул[3]. Возникновение магнитных моментов у атомов связано с движением электронов вокруг ядра.

Электрон, движущийся вокруг ядра, подобен круговому току. Сила такого тока

I = , (10.1)

где ν — частота обращения электрона вокруг ядра. Магнитный момент плоского контура с током i площадью S равен

p _m = iS n, (10.2)

где n — положительная нормаль к контуру. Вектор p _m направлен по нормали к плоскости контура так, что образует с направлением тока правовинтовую систему.

В магнитном поле В на такой контур действует момент сил

М = [ р _m В ], (10.3)

который стремится повернуть контур так, чтобы направления векторов р _m и В совпадали. Контур с током создает также собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с вектором р _m.

Для движущегося по орбите электрона магнитный момент, создаваемый круговым током

p_m=evS = ev r²,(10.4)

где r — радиус круговой орбиты электрона. Так как 2 rv = u — скорость движения электрона, то (10.4) можно записать так:

p_m =eur/ 2.(10.5)

Движущийся по орбите электрон обладает и моментом импульса (механическим моментом)

L = mur, (10.6)

причем, как видно из рис. 10.2, векторы р _m и L противоположны.

Помимо орбитальных магнитного р_т и механического L моментов электрон обладает собственными механическим моментом L_s (спином) и спиновым магнитным моментом p_ms, которые также антиколлинеарны. Результирующий магнитный момент атома складывается из результирующих орбитального р_т и спинового р_тs моментов всех его электронов. Это сложение осуществляется по правилам, разработанным квантовой механикой, согласно которым магнитный момент атома определяется лишь электронами не полностью заполненных оболочек. При определении магнитного момента молекулы следует учитывать, что образование химической связи между атомами требует определенной перестройки внешних электронных оболочек атомов, при чем такой, что результирующий магнитный момент молекул имеет, как правило, тенденцию принимать нулевое значение, хотя магнитные моменты составляющих молекул атомов и не равны нулю.

 

2. Диамагнетизм и парамагнетизм

Во внешнем магнитном поле на электрон атома будет действовать в соответствии с (10.3) вращательный момент М. Но поскольку электрон обладает механическим моментом L, под действием вращательного момента его орбита, подобно механическому волчку, будет совершать прецессию вокруг направления магнитного поля В с угловой скоростью ω' (рис. 10.2). Это дополнительное движение электрона приводит к появлению у него магнитного момента р’_m, называемого индуцированным, при чем направлен этот момент против магнитного поля В. В этом заключается сущность явления диамагнетизма[4]. Диамагнетизм присущ всем веществам, но обнаруживается только у тех из них, атомы и молекулы которых в отсутствии внешнего поля не обладают магнитным моментом (диамагнетики)[5]. Большинство веществ в природе являются диамагнетиками. Типичные примеры диамагнетиков: вода, стекло, медь, водород, поваренная соль.

Если атомы и молекулы вещества обладают постоянным магнитным моментом, то магнитное поле B не только индуцирует в каждом атоме момент р¢ _m, но и оказывает ориентирующее действие на магнитные моменты р_т атомов, стремясь сориентировать их вдоль направления поля B. Поскольку p _m>> р¢ _m результирующий магнитный момент атома во внешнем поле оказывается направленным вдоль индукции В поля. Такие вещества называются парамагнетиками [6]. Итак, вдиамагнетиках внешнее магнитное поле ослабляется, а в парамагнетиках усиливается.

Типичные примеры парамагнетиков: алюминий, платина, воздух, кислород.

 

3. Намагничение магнетиков

Результирующая индукция магнитного поля в магнетиках складывается из индукции В ₀ внешнего (намагничивающего) поля и индукции В ' магнитного поля, порождаемого магнетиком (его атомами и молекулами):

В = В ₀ + В '. (10.7)

Намагничение магнетика количественно характеризуется вектором J — намагниченностью. Эта величина определяется как сумма магнитных·моментов атомов (или молекул) в единице объема вещества[7]:

(10.8)

При вычислении индукции результирующего поля в магнетике мы сталкиваемся с такой же трудностью, что и при вычислении результирующей индукции поля в диэлектрике: величина В ' зависит от В ₀. Преодолеть это затруднение можно введением такой характеристики магнитного поля, которая определялась бы только источниками внешнего магнитного поля. Эта величина называется напряженностью магнитного поля Н. При этом считается, что намагниченность J в каждой точке магнетика связана с напряженностью магнитного поля[8]:

, (10.9)

где — характерная для данного магнетика постоянная величина, называемая магнитной восприимчивостью. В соответствии с вышесказанным < 0 для диамагнетиков и > 0 для парамагнетиков. Выражение (10.9) справедливо лишь для однородных и изотропных сред. Индукция магнитного поля в магнетиках

Β = μ ₀(Η + J). (10.10)

С учетом (10.9) получаем

Β = μ ₀ Η + μ ₀ Η = μ ₀(1+ ) Η = μμ ₀ Η, (10.11)

где μ — величина, называемая магнитной проницаемостью среды. Для вакуума μ= 1и тогда

Β ₀ = μ₀ Η. (10.12)

Для диамагнетиков μ < 1 и для парамагнетиков значения μ соответственно больше единицы. Впрочем, для этих магнетиков выражения (10.11) и (10.12) справедливы лишь для случаев, когда однородный и изотропный магнетик заполняет объем, ограниченный поверхностями, которые образованы линиями напряженности внешнего поля Η ₀ = Β ₀/ μ ₀.

 

4. Ферромагнетики

Существует класс магнетиков, для которых (а значит, и μ) гораздо больше единицы (μ~10⁴). Эти вещества называются ферромагнетиками. Типичные примеры ферромагнетиков: железо, никель, кобальт, а также полученные на основе этих металлов некоторые химические соединения, сплавы, керамики (ферриты), а также редкоземельные металлы.

Для ферромагнетиков характерно также и то обстоятельство, что магнитная проницаемость этих веществ зависит от внешнего магнитного поля, а также от предыстории намагничения данного образца. Даже в отсутствие внешнего магнитного поля они могут обладать намагниченностью (остаточная намагниченность). В этом ферромагнетики аналогичны сегнетоэлектрикам. Подобно последним, кривая намагничения ферромагнетика [зависимость B = f (H)] имеет вид петли, называемой петлей гистерезиса (рис. 10.3)[9].

Пусть ферромагнетик был первоначально размагничен (B = 0, H = 0). Приложим к образцу ферромагнетика внешнее поле Н и будем его плавно увеличивать. Ферромагнетик будет намагничиваться, что выразиться в увеличении напряженности поля В в соответствии с соотношением В = µµ₀ Н. Поскольку в ферромагнетиках магнитная проницаемость µ сама зависит от приложенного поля, то намагничение происходит нелинейно, а по кривой ОА, которая называется основной кривой намагничения (рис. 10.3). В точке А индукция В _нмагнитного поля и напряженность H _н соответствуют состоянию магнитного насыщения.

Рис. 10.3. Петля гистерезиса

 

Если теперь уменьшать внешнее поле, то ферромагнетик начнет размагничиваться, но оно будет происходить вдоль кривой AC.

При H = 0 намагниченность не исчезнет, а будет принимать значение, соответствующее отрезку ОС (остаточная намагниченность ). Важно отметить, что после намагничения, даже в остутсвии внешнего поля ферромагнетик сохраняет остаточную намагниченность. Именно таким способом получают постоянные магниты.Для ее уничтожения остаточной намагниченности необходимо приложить в обратном направлении внешнее поле Н = Н_с (отрезок DO). Традициооно сложилось, что ввеличина Н_с называется коэрцитивной силой [10] Принято считать ферромагнетик жестким, если 100 А/м. Если H _с < 100 А/м, то ферромагнетик считается мягким.

В точке А' вновь достигается состояние насыщения намагничения. Если теперь вновь изменить направление напряженности магнитного поля, то намагничение ферромагнетика будет происходить вдоль кривой A'C'D'A.

Если при циклическом намагничении ферромагнетика напряженность поля будет достигать значений, соответствующих состоянию насыщения намагничения, то получаемая при этом петля гистерезиса будет иметь максимальные размеры. При использовании более слабых циклически изменяющихся магнитных полей будут получаться петли гистерезиса меньших размеров — частные циклы намагничения[11].

Природа ферромагнетизма может быть рассмотрена только на основе квантовой механики. В рамках классической теории можно дать лишь качественное объяснение этому явлению. В ферромагнетиках ответственными за их магнитные свойства являются собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. Для атомов этих веществ энергетически более выгодной оказывается конфигурация с параллельными спинами электронов. При этом индукция магнитного поля, создаваемого атомами (ионами) с такой ориентацией спинов, оказывается весьма значительной, так что в пределах макроскопических областей (порядка нескольких микрометров) магнитные моменты всех атомов ориентируются вдоль одного общего направления. Такие области, характеризующиеся одинаковой ориентацией магнитных моментов всех атомов, называются доменами [12]. В пределах домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом, но направление этого момента различно для различных доменов (рис. 10.4).

Поэтому в отсутствие внешнего поля (и остаточной намагниченности) суммарный магнитный момент ферромагнетика равен нулю. Между доменами существуют границы некоторой толщины, в пределах которых намагниченность изменяет свое направление от ориентации в одном домене к ориентации в другом домене. Увеличение намагниченности при росте напряженности магнитного поля происходит в несколько стадий. При слабых полях (начальный участок основной кривой намагничения ОА на рис. 10.3) происходит смещение границ и поворот граничных стенок, вследствие чего увеличиваются те домены, магнитные моменты которых составляют меньший угол с напряженностью H поля за счет доменов, у которых этот угол больше. Домены 1 и 3 на рис.10.4 a увеличиваются за счет доменов 2 и 4. В результате энергетически выгодной становится конфигурация представленная на рис. 10.4 b.

 

 

На среднем участке кривой ОА наблюдается полное исчезновение доменов с «невыгодной» ориентацией и, наконец, на верхнем участке этой кривой (вблизи точки А)происходит постепенный поворот магнитных моментов всех доменов в направлении поля до тех пор, пока весь ферромагнетик не превратится в однодоменный кристалл и не будет достигнуто состояние насыщения при намагничении[13] (рис. 10.4 е.).

Сами по себе ферромагнетики являются частью класса парамагнетиков. Поскольку при определенных условиях переходят в состояние парамагнетика. У каждого ферромагнетика имеется предельная температура (точка Кюри Т_с), при которой домены распадаются и ферромагнетик превращается в парамагнетик. Для железа, например, эта температура равна 768 °С. При охлаждении ниже точки Кюри[14] в ферромагнетике вновь возникают домены.

 

 

5. Экспериментальное наблюдение петли гистерезиса

Принципиальная схема установки представлена на рис. 10.5. На первичную обмотку трансформатора (Тр) подается переменное напряжение. В цепь первичной обмотки включен резистор с сопротивлением R₁. В сердечнике трансформатора из исследуемого ферромагнитного материала создается переменное магнитное поле, напряженность которого пропорциональна силе тока, идущего через сопротивление R₁. Следовательно, если с резистора R₁ подать напряжение на вход X усилителя осциллографа, то отклонение электронного луча на экране будет пропорционально напряженности Η магнитного поля.

Переменное магнитное поле в сердечнике трансформатора возбуждает в его вторичной обмотке ЭДС индукции, пропорциональную скорости изменения индукции В магнитного поля. Если на вход Υ усилителя осциллографа подать напряжение с конденсатора С, то оно будет пропорционально заряду на этом конденсаторе, который, в свою очередь, пропорционален В (при некоторых условиях, о которых будет сказано ниже). Таким образом, на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа одновременно подаются напряжения, пропорциональные соответственно напряженности Η и индукции В магнитного поля. На экране осциллографа будет наблюдаться петля гистерезиса.

Если исследуемый образец выполнен в виде тороида, а первичная и вторичная обмотки трансформатора содержат Ν ₁и N ₂ витков соответственно, то при радиусе витка обмотки r _в<< r _т (если толщина тороида гораздо меньше его среднего радиуса r _т)напряженность магнитного поля в тороиде равна

(10.13)

где r _T = (r ₁ + r ₂)/2, r ₁и r ₂ — внутренний и наружный радиусы тороида, I ₁ — сила тока в первичной обмотке трансформатора. Падение напряжения на сопротивлении R ₁равно

(10.14)

и пропорционально отклонению электронного луча по горизонтальной оси:

U_x = b _l x. (10.15)

С учетом (10.14) и (10.15) выражение для напряженности магнитного поля может быть записано в виде

, (10.16)

где

. (10.17)

По закону Фарадея ЭДС индукции во вторичной обмотке равна

, (10.18)

где Φ — поток вектора магнитной индукции В сквозь один виток вторичной обмотки,

, (10.19)

S - площадь поперечного сечения тороида (а — толщина тороида).

По закону Ома для вторичной обмотки трансформатора имеем

, (10.20)

где U_c - напряжение на конденсаторе, - сила тока во вторичной обмотке, - ее индуктивность. Если электроемкость С и сопротивление R ₂достаточно велики, то

, (10.21)

где q — заряд на обкладках конденсатора.

С учетом (10.21) выражение (10.20) можно переписать:

. (10.22)

Напряжение на конденсаторе U_c равно напряжению U _y, подаваемому на вертикальный усилитель осциллографа:

. (10.23)

Это напряжение пропорционально отклонению электронного луча по вертикальной оси:

. (10.24)

Из выражений (10.23) и (10.22) получаем (опуская знак минус) индукцию магнитного поля:

, (10.25)

где . (10.26)

Изменяя силу тока I ₁в первичной обмотке трансформатора, можно наблюдать изменение петли гистерезиса на экране осциллографа.

По площади петли гистерезиса можно найти работу перемагничивания ферромагнетика, отнесенную к единице объема ферромагнитного образца. Объемная плотность энергии магнитного поля равна

. (10.27)

Элементарная работа, совершаемая в цикле перемагничивания, равна

dA_п = dw_B = HdB. (10.28)

Работа за полный цикл перемагничивания

. (10.29)

С учетом (10.24) и (10.29) получаем

, (10.30)

где — площадь петли гистерезиса на экране осциллографа. Следует иметь в виду, что эта площадь измерена в делениях шкалы осциллографа.

 

 

6. Измерения

Экспериментальная установка состоит из кассеты и электронного осциллографа С1-117/1 (рис. 10.6).

 

Рис. 10.6. Схема установки

На образец ферромагнетика в виде кольца намотаны две обмотки, которые образуют трансформатор. В качестве ферромагнетика используется кольцо из феррита. Феррит – керамический сплав окислов металлов. Один из металлов железо. Другими элементами в составе феррита могут быть никель, марганец и др. металлы.

Питание первичной обмотки трансформатора осуществляется переменным напряжением 50 Гц от сетевого трансформатора. Силу тока в первичной цепи можно изменять с помощью ручки «Ток» расположенной на передней панели кассеты.

Необходимые для этого расчетов значения:

С = 0.47 мкФ, R ₁ = 28 Ом, R ₂ = 270 кОм. Размеры кольца: внешний диаметр – 8 мм, внутренний диаметр – 3.7 мм, высота – 3.9 мм. Число витков: N ₁ = 30, N ₂ = 170.

 

 

Методика выполнения работы. Порядок подготовки экспериментальной установки к работе следующий.

1. Соберите схему установки (Рис. 10.6), соблюдая подключение «земляных» концов кабелей.

2. Подготовьте осциллограф к работе, установив режим наблюдения фигур Лиссажу.

3. Включите питание лабораторного стенда и приборов. После появления изображения петли гистерезиса выведите ручку «Ток» на минимальное значение и установите светящуюся точку на экране осциллографа в центре экрана.

 

 

Задание 1

СНЯТИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧЕНИЯ

1. Ручкой «Ток» и ручкой усиления по оси Υ осциллографа, установите максимальную петлю гистерезиса, соответствующую магнитному насыщению образца. При этом размеры петли на экране должны в наибольшей мере использовать площадь экрана осциллографа.

2. Получив на экране осциллографа максимальную петлю гистерезиса, запишите координаты x и у вершины петли. Обязательно запишите множители b₁ и b₂ с тем, чтобы определить величину напряжения в данной точке из выражения 10.15 и 10.24.

3. Измените (уменьшите) с помощью ручки «Ток» петлю на экране и вновь запишите в таблицу координаты ее вершины.

4. Повторите измерения по п. 3 еще пять раз. В итоге вы получите семь петель гистерезиса. В случае необходимости (если размер петли мал) можно изменить коэффициент отклонения луча по вертикали. Учтите, что при этом принимает новое значение.

5. По формулам (10.16) и (10.25) найдите напряженность Η и индукцию В магнитного поля для вершин всех наблюдаемых петель гистерезиса и занесите полученные результаты в таблицу.

6. Рассчитайте погрешность определения Η и В и также занесите полученные значения в таблицу.

Величины α и β, необходимые для расчета Η и В, определяются по формулам (10.17) и (10.26). Необходимые для этого расчета значения величин a, r ₁, r ₂, N ₁, N ₂для каждого образца приведены выше.

 

Таблица

№	x, дел	U x, B	H, А/м	у, дел	U y, B	B, Тл

 

 

Задание 2 ·

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭРЦИТИВНОЙ СИЛЫ И ОСТАТОЧНОЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ

1. Убедитесь, что при минимальном положении ручки «Ток» светящаяся точка находится в центре экрана осциллографа.

2. Получите на экране максимальную петлю гистерезиса. По максимальной петле гистерезиса найдите координату х_с, соответствующую коэрцитивной силе Н_с и координату у_ост, соответствующую В_ост (точки пересечения с осями С, D, см. рис. 10.3).

3. По формулам (10.16) и (10.25) определите Н_с и В_ост.

4. По полученному значению Н_с установите группу ферромагнетика (мягкий или жесткий).

 

 

Задание 3

ОЦЕНКА РАБОТЫ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ А _п ЗА ОДИН ЦИКЛ

1. Воспользуйтесь полученной в предыдущем задании максимальной петлей гистерезиса. К ранее измеренным значениям х и y в точках C, D, добавите значения координат в точках C ´, D ´, А, А ´, а также измерьте еще хотя бы по одной точке на петле гистерезиса в каждой четверти координатных осей, так чтобы по полученным 10 точкам можно было построить петлю гистерезиса. Обратите внимание, что при правильном положении петли относительно осей координаты на экране осциллографа А ´ = – А и т.д.

2. Нарисуйте петлю гистерезиса в координатах на милиметровой или клетчатой бумагеи измерьте ее площадь S_n по клеточкам.

3. По формуле (10.30) определите работу перемагничивания за один цикл.

 

Отчет о работе должен содержать: график кривой намагничевания, таблицу результатов, экспериментальные значения В_ос, Н _с, график с петлей гистерезиса, результаты расчета работы перемагничения, краткие выводы.

 

 

Контрольные вопросы

1. Что означает насыщение ферромагнетика?

2. Каковы основные свойства ферромагнетиков?

3. Как ведут себя домены при увеличении напряженности внешнего магнитного поля?

4. Как ведет себя контур с током в магнитном поле?

5. Что такое диамагнетики и парамагнетики?

 

 

Литература

1. Савельев И. В. Kypc общей физики: В 3-х т.— М.: Наука, -1988.. -Т.2, §55 - §59.

2. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. – М.: Высш. школа, 1983.- 463 с. §40 - §42.

 

 

Лабораторная работа № 11