Основное уравнение гидростатики. Математическая запись. Физический смысл.

Основное уравнение гидростатики. Математическая запись. Физический смысл.

 

Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение[1]:

,

где

— гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,

— плотность жидкости,

— ускорение свободного падения,

— высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор[2]),

— гидростатический напор[3].

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

Иногда основным законом гидростатики называют принцип Паскаля[4].

 

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ГИДРОСТАТИКИ

Представим себе, что в точке А (см. рис. 1.11) сосредоточена некоторая масса жидкости. Определим ее потенциальную энергию относительно плоскости сравнения 0-0. В момент присоединения пьезометра к точке А рассматриваемая масса жидкости без дополнительной затраты энергии поднимается по пьезометру на высоту и энергия этой массы будет определяться уже не только высотой положения точки z, но и пьезометрической высотой . Таким образом, потенциальная энергия массы m в точке А составляет:

. (1.41)

Энергия, отнесенная к единице веса жидкости, называемая удельной потенциальной энергией, равна

. (1.42)

Следовательно, удельная потенциальная энергия покоящейся жидкости определяется гидростатическим напором, и поэтому во всех ее точках удельная потенциальная энергия относительно выбранной плоскости сравнения одинакова (1.40), т.е.

. (1.43)

Удельная потенциальная энергия складывается из удельной энергии положения относительно плоскости сравнения 0-0 (геометрическая высота) и из удельной энергии давления (пьезометрическая высота).

Необходимо подчеркнуть различие между пьезометрической высотой (давлением) и гидростатическим напором в отдельных точках покоящейся жидкости: пьезометрическая высота (давление) зависит от координат точки и является переменной величиной для всей массы жидкости, а гидростатический напор относительно плоскости сравнения является величиной постоянной и не зависит от координат рассматриваемых точек.

Основные свойства гидростатического давления.

 

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение. В покоящейся жидкости возникают только напряжения сжатия и не могут действовать касательные напряжения, так как любое касательное напряжение жидкости вызовет ее движение, т.е. нарушит состояние покоя. В главе 1 было показано, что напряжения сжатия вызывает сила, действующая перпендикулярно на бесконечно малую площадку. Отсюда вытекает:

Первое свойство гидростатического давления: гидростатическое давление действует по нормали к поверхности и является сжимающим, то есть действует внутрь рассматриваемого объема.

 

Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что в любой точке внутри покоящейся жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентировки площадки, по которой оно действует, то есть одинаково во всех направлениях.

Единица измерения давления в СИ и в технической системе.

Единицы измерения давления

Официально признаной системой измерений является СИ. Единицей измерения давления в ней является Паскаль, Па(Ра)-1Па=1Н/кв.м.Производные от этой единицы 1 кПа=1000 Па и 1МПа=1000000 Па. В различных отраслях техники используются следующие единицы: миллиметр ртутного столба (мм.рт.ст или Торр), физическая атмосфера (атм.), техническая атмосфера (1 ат. = 1 кгс/кв.см), бар. В англоязычных странах популярностью пользуется фунт на квадратный дюйм (pounds per square inch или PSI).

Соотношения между этими единицами приведены в таблице:

 

Величина	МПа	Бар	мм.рт.ст.	Атм.	кгс/кв.см	PSI
1 МПа			7500,7	9,8692	10,197	145,04
1 бар	0,1		750,07	0,9869	1,0197	14,504
1 мм.рт.ст	133,32Па	0,00133		0,00136	0,001359	0,01934
1 атм	0,10133	1,0133			1,0333	14,696
1 кгс/кв.см	0,098066	0,98066	735,6	0,96784		14,223
1 PSI	6,8946 кПа	0,068946	51,715	0,068045	0,070307

 

Значение давления может отсчитываться от 0 (абсолютное давление) или от атмосферного (избыточное давление). Если давление измеряется в технических атмосферах, то абсолютное давление обозначается как "ата", а избыточное - как "ати", например 9 ата,
8 ати.

Давление избыточное

Избыточное давление имеет место в том случае если имеется положительная разность между измеряемым давлением и барометрическим. То есть избыточное давление это величина на которую измеряемое давлением больше барометрического.

 

Вакуум

Вакуум или по другому вакуумметрическое давление это величина на которую измеряемое давление меньше барометрического. Если избыточное давление обозначается в положительных единицах, то вакуум в отрицательных.

 

Ответы на 21 22 23 Запишите уравнение Альтшуля, Шифринтсона, Блазиуса. В каком диапазоне изменения числа Рейнольдса оно может быть использовано?

Формула Блазиуса.

Формула Блазиуса справедлива для чисел Рейнольдса до 70 ООО. При Ре > 100 ООО эта формула дает заниженные значения

Формула Альтшуля

 

формула Шифринсона

 

Преимущества гидроприводов

1. Высокая удельная мощность гидропривода, т. е. передаваемая мощность, приходящаяся на единицу суммарного веса элементов. Этот параметр у гидравлических приводов в 3...5 раз выше, чем у электрических, причем данное преимущество возрастает с ростом передаваемой мощности.
2. Относительно просто обеспечивается возможность бесступенчатого регулирования скорости выходного звена гидропривода в широком диапазоне.
3. Высокое быстродействие гидропривода. Операции пуска, реверса и останова выполняются гидроприводом значительно быстрее, чем другими приводами. Это обусловлено малым моментом инерции исполнительного органа гидродвигателя (момент инерции вращающихся частей гидромотора в 5... 10 раз меньше соответствующего момента инерции электродвигателя).
4. Высокий коэффициент усиления гидроусилителей по мощности, значение которого достигает = 10^5.
5. Сравнительная простота осуществления технологических операций при заданном режиме, а также возможность простого и надежного предохранения приводящего двигателя и элементов гидропривода от перегрузок.
6. Простота преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное.
7. Свобода компоновки агрегатов гидропривода.
8. К гидравлическому приводу можно подключать любое гидравлическое оборудование: отбойные молотки, дисковые пилы, различные ковши и захваты.
9. Слабое воздействие вибрации на руки.

Основное уравнение гидростатики. Математическая запись. Физический смысл.

 

Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение[1]:

,

где

— гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,

— плотность жидкости,

— ускорение свободного падения,

— высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор[2]),

— гидростатический напор[3].

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

Иногда основным законом гидростатики называют принцип Паскаля[4].

 

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ГИДРОСТАТИКИ

Представим себе, что в точке А (см. рис. 1.11) сосредоточена некоторая масса жидкости. Определим ее потенциальную энергию относительно плоскости сравнения 0-0. В момент присоединения пьезометра к точке А рассматриваемая масса жидкости без дополнительной затраты энергии поднимается по пьезометру на высоту и энергия этой массы будет определяться уже не только высотой положения точки z, но и пьезометрической высотой . Таким образом, потенциальная энергия массы m в точке А составляет:

. (1.41)

Энергия, отнесенная к единице веса жидкости, называемая удельной потенциальной энергией, равна

. (1.42)

Следовательно, удельная потенциальная энергия покоящейся жидкости определяется гидростатическим напором, и поэтому во всех ее точках удельная потенциальная энергия относительно выбранной плоскости сравнения одинакова (1.40), т.е.

. (1.43)

Удельная потенциальная энергия складывается из удельной энергии положения относительно плоскости сравнения 0-0 (геометрическая высота) и из удельной энергии давления (пьезометрическая высота).

Необходимо подчеркнуть различие между пьезометрической высотой (давлением) и гидростатическим напором в отдельных точках покоящейся жидкости: пьезометрическая высота (давление) зависит от координат точки и является переменной величиной для всей массы жидкости, а гидростатический напор относительно плоскости сравнения является величиной постоянной и не зависит от координат рассматриваемых точек.