Статистический анализ гармонического уравнения

Статистический анализ в данном случае включает обычную оценку адекватности и эффективности, поскольку оценить значимость коэффициентов уравнения практически невозможно вследствие связанного влияния их на роль каждой гармонической составляющей в описании экспериментальной кривой. Поэтому вместо оценки значимости коэффициентов, предлагается оценить эффективность каждой гармонической составляющей по ее роли в повышении общей эффективности уравнения.

Статистический анализ выполняется по F -критерию Фишера:

, где – расчетное и табличное значения F -критерия;

– дисперсия адекватности:

– остаточная сумма квадратов отклонений (ZKO – наш критерий оптимального подбора коэффициентов);

n_j – число дублированных экспериментов в каждой точке. В нашем случае n_j =2, так как в каждой точке измерения отклонений каждой кромки от прямой дублировались двумя независимыми методами;

n – число контрольных точек на доске;

f_р,f_э – расчетное и экспериментальное значения стрел прогиба в каждой точке;

p – число коэффициентов уравнения;

– средневзвешенная дисперсия результатов измерения в каждой точке.

Как было сказано выше, мерой этой дисперсии является дисперсия разностей измеренной ширины доски и расчетной ширины:

,

q – уровень значимости. При оценке адекватности выбирается q ³10%;

f_a = n - p – число степеней свободы дисперсии адекватности;

f_f = n (n_j -1)= n (2-1)= n – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.

Таблица 19 - Статистические характеристики гармонического уравнения. (Федорова Л.В.)

Вид уравнения	ZKO	p	fa	So^2	Sa^2	Fар	FТ	Fэр	Fэ'
y1=b0	37,39			1,438	-	-	-	-	-
y2=y1+b1x	35,961			1,438	0,290	0,143	1,69	-	-
y3=y2+b2x^2	11,524			0,480	0,278	0,149	1,67	0,193	0,958
y4=y3+b31*sin(b41x+b51)	8,804			0,419	0,244	0,17	1,68	0,169	0,877
y5=y4+b32*sin(b42x+b52)	6,0154			0,334	0,209	0,1987	1,73	0,145	0,856
y6=y5+b33*sin(b43x+b53)	4,45			0,2967	0,1741	0,238	1,74	0,121	0,833
y7=y6+b34*sin(b44x+b54)	3,187			0,265	0,139	0,298	1,78	0,096	0,81

 

Вывод: из таблицы видно, что все характеристики изменяются по мере усложнения уравнения. Видно, по столбцу остаточной дисперсии, что введение новой гармонической составляющей уменьшает остаточную дисперсию более, чем в 1,5 раза, т.е. можно сделать вывод о том, что введение гармонических составляющих можно считать обоснованным, т.к. повышается эффективность уравнения в целом. Оценку адекватности выполняем по F-критерию Фишера. q=10% соответствует правильности прогноза в 10 случаях из 100.

 

Таблица 19’ - Статистические характеристики гармонического уравнения. (Санникова М.И.)

Вид уравнения	ZKO	p	fa	So^2	Sa^2	Fар	FТ	Fэр	Fэ'
y1=b0	92,033			3,5397	-	-	-	-	-
y2=y1+b1x	91,4142			3,6565	0,2204	1,2446	1,69	-	-
y3=y2+b2x^2	4,843			0,2018	0,2116	1,1948	1,67	0,0626	0,96
y4=y3+b31*sin(b41x+b51)	4,579			0,2180	0,1852	1,0454	1,68	0,0548	0,875
y5=y4+b32*sin(b42x+b52)	4,457			0,2476	0,1587	0,8961	1,73	0,0469	0,857
y6=y5+b33*sin(b43x+b53)	4,372			0,2914	0,1323	0,7468	1,74	0,0391	0,833
y7=y6+b34*sin(b44x+b54)	4,2			0,35	0,1058	0,5974	1,78	0,0313	0,8

 

Вывод: из таблицы видно, что все характеристики изменяются по мере усложнения уравнения. Видно, по столбцу остаточной дисперсии, что введение новой гармонической составляющей уменьшает остаточную дисперсию более, чем в 1,5 раза, т.е. можно сделать вывод о том, что введение гармонических составляющих можно считать обоснованным, т.к. повышается эффективность уравнения в целом. Оценку адекватности выполняем по F-критерию Фишера. q=10% соответствует правильности прогноза в 10 случаях из 100.

 

 

Заключение

В данной курсовой работе мы рассмотрели общие вопросы исследования технологических процессов лесопромышленных и деревообрабатывающих предприятии с применением математических методов. Здесь были изложены методы предварительной обработки экспериментальных данных, основные понятия и задачи планирования эксперимента, а также были использованы регрессионный анализ и методы планирования эксперимента с целью математического описания объектов.

Благодаря данной работе мы научились, во-первых, пользоваться такими измерительными приборами, как штангенциркуль, микрометр и глубиномер, во-вторых, научились определять собственные ошибки путем многократных измерений для того, чтобы в дальнейшем точнее проводить измерения.

Мы производили измерения ширины и отклонения кромок доски от прямолинейности, заносили их в таблицы, на основании их были построены графики и таблицы, выявляли подозрительные значения и проводили контрольные измерения в этих точках.

В конце работы мы проводили статистическую обработку данных, а именно:

выявление основных статистик и аномальных погрешностей обработки, проверку однородности результатов независимых измерений, проверку нормальности распределения и корреляционный анализ. Далее мы составляли два варианта уравнений: полиномиальное и гармоническое, для распределения погрешностей обработки по длине доски с тем, чтобы приблизить структуру уравнения к характеру образуемых погрешностей. Составленное гармоническое уравнение синусоидального вида позволяет разложить сложные погрешности на простые составляющие, характеризующие длину и амплитуду периодических отклонений поверхностей пропилов от заданной плоской формы, а также месторасположения этих составляющих по длине доски. Проводили анализ и выявляли характеристики статистического уравнения.

Как в любой проделанной работе не обошлось и без погрешностей. Причиной этого мы думаем является недостаточная подготовка во владении техническими инструментами.

Основной целью нашей курсовой работы юыло определение погрешностей размерообразования, формируемых за счет режима пидения, а следовательно необходимо сделать вывод, что размеры выбранной нами части второй правой доски, выпиленной из бревна сосны на лесопильной раме, соответствуют размерам, установленным в ГОСТ 24454. По стандарту допускается ∆y=±2 мм, мы получили в результате расчета ∆y=0,985мм, следовательно образец соответствует установленным нормам.

 

Список литературы

1. Планирование и организация эксперимента: учебное пособие/ М. В.Боярский, Э.А.Анисимов. – Йошкар-Ола: Марийский государственный университет, 2007. – 144 с.

2. ГОСТ 10294-90. Деревообрабатывающее оборудование. Рамы лесопильные вертикальные двухэтажные. Основные параметры. Нормы точности – М.: Издательство стандартов,1990.

3. ГОСТ 24454-80. Пиломатериалы хвойных пород. Размеры М.: Издательство стандартов,1980.

4. Исследования процессов деревообработки/ А.А.Пижурин, М.С.Розенблит – М.: Лесн.пром-сть, 1984. -232 с.

5. Пижурин А.А. Научные исследования в деревообработке. Основы научных исследовании. Текст лекции, Москва – 1999.

6. Исследование погрешностей обработки деталей на станках: методические указания по выполнению контрольных, курсовых и дипломных работ для студентов специальностей 072000, 340100, 260100 и 260100, направления 553700 очной и заочной форм обучения/Сост. М.В.Боярский, Э.А.Анисимов – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005.-61с.

 

Содержание:

Введение……………………………………………………………..

1.1. Актуальность темы…………………………………………………...

1.2. Научно-технические проблемы изучения темы…………………....

1.3. Краткая формулировка цели………………………………………....

1.4. Уяснение цели курсовой работы…………………………………….

2. Сбор и анализ информации…………………………………………….

2.1. Поиск литературных источников……………………………………

2.2. Конспектирование и анализ источников……………………………

3. Планирование и организация эксперимента…………………………

3.1. Выбор объекта и метода исследования……………………………..

3.1.1. Выбор независимых переменных и постоянных

условий эксперимента…………………………………………………….

3.1.2. Выбор метода оперативного контроля для выявления и отсеивания грубых ошибок измерения………………………………………………..

3.1.3. Составление матрицы планирования ……………………………..

3.1.4. Определение личной ошибки экспериментатора, минимального числа точек на доске………………………………………………………………

3.1.5. Разметка контрольных точек на доске……………………………..

3.1.6.Распределение работ между исполнителями………………………

3.1.7. Протокол измерений………………………………………………...

3.2. Выявление и оперативный контроль измерений……………………

3.3. Статистическая обработка данных на ЭВМ…………………………

3.3.1. Выявление основных статистик и аномальных погрешностей обработки…………………………………………………………………….

3.3.2. Проверка однородности результатов независимых измерений…..

3.3.2.1. Проверка однородности дисперсий………………………………

3.3.2.2. Проверка однородности средних арифметических…………….

3.3.2.3. Проверка однородности распределения………………………...

3.3.3. Проверка нормальности распределения………………………….

3.3.4. Корреляционный анализ……………………………………………

4. Анализ результатов эксперимента…………………………………….

4.1. Составление и анализ уравнения регрессии для распределения погрешностей обработки по длине доски……………………………….

4.1.1. Составление полиномиального уравнения……………………….

4.1.2. Составление гармонического уравнения…………………………

4.1.2.1. Общее положение……………………………………………......

4.1.2.2. Программирование расчетов……………………………………

4.1.2.3. Статистический анализ гармонического уравнения…………..

Заключение………………………………………………………………..

Список литературы………………………………………………………

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра «ССТ»

 

 

Курсовая работа по дисциплине:

«Планирование и организация эксперимента»

на тему:

«Исследование погрешностей выпиливания

Досок на лесопильной раме»

 

Выполнили: студентки группы СС-31

Санникова М.И.

Федорова Л.В.

Проверил: доцент, к.т.н.

Боярский М.В.

 

г. Йошкар-Ола

2011г.