Выявление основных статистик и аномальных погрешностей обработки

Основными статистическими характеристиками являются СА и СКО. СКО в математической статистике применяется в двух вариантах: выборочное СКО (S)и несмещенная оценка СКО (σ) - для генеральной совокупности.

S используется при оценке различных статистических гипотез по таблицам статистических критериев, а σ требуется для прогнозирования возможной величины доверительных ошибок на основе ограниченной выборки. При числе измерений больше 10 разницей в величине S и σ можно пренебречь, так как она становится меньше 5%.

На основе этих главных статистик можно оценить наличие аномальных результатов обработки (поскольку грубые ошибки измерения должны быть отсеяны на предыдущем этапе). В программе СТАТИСТИКА предусмотрены два уровня выделения аномальных отклонений: на уровне 2σ и 3σ, которые базируются на распределении Стьюдента, а так же две операции с ними:

1. исключение аномальных элементов из выборки

2. пометка аномальных отклонений условным знаком (*) в выборке.

В курсовой работе мы помечаем аномальные отклонения на обоих уровнях:

на уровне 3σ знаком **

на уровне 2σ знаком *

 

 

Таблица 9 - Исходные данные и проверка наличия аномальных элементов (Федорова Л.В.)

	bшт	bм	bvk	bnk	bрас
	101,2	101,3		49,1	101,1
	101,6	101,5		49,2	102,2
	101,3	101,25	53,1	48,6	101,7
	101,2	101,35	54,3	48,4	102,7
	101,4	101,3	55,1	48,4	103,5
	100,8	101,0		46,6	101,6
	101,6	101,6	55,1		102,1
	100,5	100,48		46,4	101,4
	101,2	101,32	51,7	46,2	97,9
	101,1	101,17	51,3	45,3	96,6
	101,2	101,3	52,2	44,3	96,5
	101,2	101,25	52,3	44,1	96,4
	101,1	101,25		43,5	96,5
	101,0	100,5	52,3		96,3
	*100,0	100,5	51,2	44,3	95,5
	100,6	100,3	51,6	44,5	96,1
	100,4	100,46	51,2		96,2
	101,1	101,15	51,5	45,7	97,2
	101,3	101,22	51,6	46,2	97,8
	101,6	102,1	51,1	47,7	98,8
	102,0	102,45		48,9	102,9
	**103,0	**103,15	54,1	49,2	103,3
	101,3		52,1	49,2	101,3
	101,0	101,17	51,2		101,2
	101,2	101,3	51,4		101,4
	101,1		50,5	50,5
	101,2	101,35	50,5		101,5

 

Таблица 9’- Исходные данные и проверка наличия аномальных элементов (Санникова М. И.)

i	bш	bм	biв	biн	bр
	101,4	101,22		49,1	*100,1
	101,5	101,39		48,9	100,9
	101,3	101,36	52,7	48,7	101,4
	101,5	101,26	53,6		101,6
	101,6	101,45	55,2	47,7	102,9
	101,3	101,43	55,2	47,7	102,9
	101,7	101,44	55,3	47,5	102,8
	101,5	101,2	55,2	46,3	101,5
	101,4	101,23	56,2	46,5	102,7
	101,3	101,17	57,2	46,1	103,3
	101,2	101,32	57,1		103,1
	101,4	101,8	57,1	46,1	103,2
	101,4	101,2	57,2		103,3
			57,1	46,1	103,2
	101,1		56,2	44,4	100,6
	101,2	101,11	56,2	44,4	100,6
	101,5	101,2	56,5		101,5
	101,5	101,15	56,9	45,4	102,3
	101,4	101,27	56,9	46,7	103,6
	101,6	102,4	56,1	47,7	103,8
	**102,1	*103	54,8	48,8	103,6
	101,6	**103,11	54,1		104,1
	101,6	101,33	53,4	50,1	103,4
	101,2	101,1	52,6		102,6
	101,4	101,1	52,3	50,2	102,5
	101,2	101,12	51,1	50,4	101,5
	101,4	101,33	51,1	50,5	101,6

 

 

Таблица 10 – Основные статистики всех выборок(Федорова Л.В.)

 

 

bisht - измерения штангенциркулем ширины доски

bim - измерения микрометром ширины доски

b1i- измерения штангенглубиномером нижней кромки

b2 - измерения штангенглубиномером верхней кромки

bp - расчетное значение ширины доски

bs-bр - разность между измерениями штангенциркулем и микрометром

bshm - среднее значение между измерениями штангенциркулем

tlara - разность между средним значение ширины и расчетным

strela - стрела прогиба

 

 

Таблица 10’ – Основные статистики всех выборок(Санникова М.И.)

 

Bsh 1- измерения штангенциркулем ширины доски

Bmk 2 - измерения микрометром ширины доски

Bnk 3- измерения штангенглубиномером нижней кромки

Bvk 4 - измерения штангенглубиномером верхней кромки

Bcumm - расчетное значение ширины доски

Bsh 1-B - разность между измерениями штангенциркулем и микрометром

Bcp - среднее значение между измерениями штангенциркулем

B -разность между средним значение ширины и расчетным

Bc j -стрела прогиба

 

Проверка однородности результатов независимых измерений

Проверка однородности независимых измерений выполняется по трем показателям:

1) однородность дисперсий по F- критерию Фишера;

2) однородность средних размеров измерений по t-критерию Стьюдента;

3) однородность показателей асимметрии и эксцесса по t-критерию Стьюдента.

Проверка однородности дисперсий

Проверка однородности дисперсий по F -критерию Фишера выполняется по формуле

,
где , – максимальная и минимальная дисперсии;

F_р, F_Т – расчетное и табличное значения F -критерия

F_Т=φ(q, f₁, f₂),
где q – уровень значимости;

f₁ – число степеней свободы для максимальной дисперсии;

f₂ – число степеней свободы для минимальной дисперсии.

Если условие F_р,<F_Т выполняется, то дисперсии однородны с надежностью > q%, иначе – неоднородны с надежностью P ³ ( 100- q)%.

Решение на ЭВМ по программе СТАТИСТИКА выдается в виде матрицы, в которой по главной диагонали стоит прочерк (так как выборка сама с собой не сравнивается), ниже диагонали приводятся расчетные значения критерия Фишера для сравниваемых выборок. Рядом с ними стоит звездочка *, если дисперсии неоднородны на 5%-м уровне значимости, выше указываются табличные значения критерия Фишера. Если дисперсии однородны, звездочки отсутствуют.

Таблица 11 - Проверка на равенство дисперсий (Федорова Л.В.)

 

Таблица 11’ - Проверка на равенство дисперсий (Санникова М.И.)