Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Проверка нормальности распределения

Поиск

Проверку нормальности распределения погрешностей обработки для ширины b, b 1 и b 2 можно выполнить по наибольшим показателям A и E из всех 6 независимых измерений (bш или bм, b 11 или b 12, b 21 или b 22).

Для этого следует оценить значимость отношения наибольших показателей к их ошибкам:

;

Если неравенства выполняются, то асимметрия (или эксцесс) значимы и распределение не является нормальным.

Более строгим критерием для проверки нормальности считается c 2 (хи-квадрат) – критерий Пирсона.

Число интервалов диапазона рассеивания рассчитывается следующим образом: r= 1 + 3,32 × lg n,
где n – число измерений в ряду. Результат округляется до целого числа.

Ручной расчет контрольного варианта выполняется в виде табл. 3.7, где mj – частота (количество наблюдений, попавших в j –й интервал);

pj – теоретическая вероятность попадания случайной величины в j –й интервал: pj= Fo (tн j)- Fo (tв j);

npj – теоретическая частота попадания значения в j –й интервал;

Fo (tн j), Fo (tв j) – значение нормированной функции Лапласа для нижних и верхних границ:

и

tн j, tв j нормированные значения нижних и верхних границ

и .

Для расчета необходимо разбить ряд значений на интервалы. Диапазон рассеивания вычисляется по формуле

Длина интервала определяется следующим образом: . Критерий Пирсона рассчитывается по формуле . Если выполняется условие , то распределение считается нормальным с надежностью > q % (q ³ 10%).

Если не выполняется данное условие, то распределение не является нормальным с надежностью P >100- q % (q £5%).

– табличное значение критерия Пирсона: =φ(q, f),

где f=r- 3 – число степеней свободы для c 2 –критерия.

В нашей работе мы находим расчетное и табличное значение c 2 –критерия и делаем вывод о принадлежности нормальному распределению.

 

 

Таблица 14 – Принадлежность выборок нормальному распределению

(Федорова Л.В.)

Выборка хи-квадрат расчетное хи -квадрат табличное вывод
Bisht 4,432 9,49 является нормальным
Bim 6,12 9,49 является нормальным
b1i 2,67 9,49 является нормальным
b2 7,45 9,49 является нормальным
Bp 2,77 9,49 является нормальным
bs-bр 0,97 9,49 является нормальным
Bshm 6,92 9,49 является нормальным
Tlara 1,63 9,49 является нормальным

 

Таблица 14.1 - Расчет критерия Пирсона (Федорова Л.В.)

j границы интервалов mj tнj tвj Ф0(tнj) Ф0(tвj) рj npj (mj-npj)^2/npj
  Yнj Yв,j
    47,583   -1,27 -0,78 -0,398 -0,282 0,116 3,132 4,776955
  47,583 48,166   -0,78 -0,299 -0,282 -0,114 0,168 4,536 0,047464
  48,166 48,749   -0,299 0,186 -0,114 0,075 0,189 5,103 0,002079
  48,749 49,332   0,186 0,672 0,075 0,248 0,173 4,671 0,096391
  49,332 49,915   0,672 1,159 0,248 0,375 0,127 3,429 3,429
  49,915 50,5   1,159 1,646 0,375 0,449 0,074 1,998 8,016018
                    16,36791

r=1+3,32*lgn=1+3,32lg27 =5,75≈6

∆’=ymax-ymin=50,5-47=3,5

S=1,1992

y¯=48,525

a=∆’/r=3,5/6=0,583

χ2=∑((mj-npj)2 /npj)=16,36791 > χ2т (q=5%;f=r-3=3)=7,82.

Распределение не является нормальным с надежностью > 95%

 

Таблица 14’ – Принадлежность выборок нормальному распределению

(Санникова М.И.)

Выборка хи-квадрат расчетное хи -квадрат табличное вывод
Bsh 1 1,726 9,49 является нормальным
Bmk 2 16,94 9,49 не является нормальным
Bnk 3 2,64 9,49 является нормальным
Bvk 4 2,06 9,49 является нормальным
Bcumm 18,76 9,49 не является нормальным
Bsh 1 6,2 9,49 является нормальным
Bcp 21,4 9,49 не является нормальным
Bt 5,21 9,49 является нормальным

 

Таблица 14.1’ - Расчет критерия Пирсона (Санникова М.И.)

j границы интервалов mj tнj tвj Ф0(tнj) Ф0(tвj) рj npj (mj-npj)^2/npj
  Yнj Yв,j
    51,966   -1,917 -1,403 -0,472 0,419 0,891 24,057 18,4311115
  51,966 52,932   -1,403 -0,89 -0,419 -0,313 0,106 2,862 0,00665409
  52,932 53,898   -0,89 -0,377 -0,313 -0,144 0,169 4,563 1,43961626
  53,898 54,864   -0,377 0,136 -0,144 0,055 0,199 5,373 0,35085222
  54,864 55,83   0,136 0,649 0,055 0,242 0,187 5,049 0,21794435
  55,83 56,8   0,649 1,165 0,242 0,377 0,135 3,645 14,841159
                    35,2873375

 

r=1+3,32*lgn=1+3,32lg27 =5,75≈6

∆’=ymax-ymin=56,8-51=5,8

S=1,8814

y¯=54,6074

a=∆’/r=5,8/6=0,966

χ2=∑((mj-npj)2 /npj)= 35,287>> χ2т (q=5%;f=r-3=3)=7,82.

Распределение не является нормальным с надежностью > 95%

 

Корреляционный анализ

Предназначается для оценки степени взаимной связи двух (или более) величин.

Оценка выполняется на основании сравнения расчетного значения tр с табличным tТ по формуле: ,

где tР, tТ – расчетное и табличное значения критерия;

– модуль коэффициента корреляции;

D r – ошибка коэффициента корреляции:

q – уровень значимости

f – число степеней свободы для выбора ; f = n – 2.

n – число пар значений для связанных величин.

Величина коэффициента линейной корреляции рассчитывается по формуле: , где D xi и D yi – отклонения значений изучаемых величин от их средних арифметических значений.

Линейная связь изучаемых величин считается значимой с надежностью P > 95%, если условие выполняется для q £ 5%; связь считается незначимой с надежностью более q %, если условие не выполняется для q ³ 10%.

Технический смысл значимой связи – подтверждение взаимной физической связи изучаемых величин. При r = 1 и D r = 0 имеем строгую прямую функциональную связь, когда каждому значению независимой переменной соответствует единственное, определенное, значение зависимой величины (функции).

При r =0 имеем две случайные, не связанные между собою, величины. При r = -1 и D r = 0 имеем строгую линейную обратную связь, когда увеличению независимой переменной соответствует уменьшение функции.

Что касается независимых измерений одной и той же величины (bш или bм, b 11 или b 12, b 21 или b 22), наличие значимого tР говорит о статистической надежности, а r ®1 – о строгом соответствии результатов этих измерений истинному изменению измеряемых величин. И наоборот, незначимая оценка tР говорит о наличии больших случайных погрешностей измерений, сопоставимых с величиной истинного изменения измеряемых величин.

Значения коэффициентов корреляции для каждой пары выборок программа СТАТИСТИКА выдает в виде матрицы, в которой по главной диагонали расположены единицы (они означают корреляцию каждого ряда с самим собой и в расчет не принимаются), ниже диагонали расположены значения коэффициентов корреляции, выше – звездочки * или **, если коэффициенты незначимы на 1%-м и 5%-м уровнях соответственно, а если коэффициенты корреляции значимы, то звездочки отсутствуют.

Таблица 15 - Матрица коэффициентов парных корреляций (Федорова Л.В.)

 

 

 

 

Таблица 15’ - Матрица коэффициентов парных корреляций (Санникова М

 

 

 

 



Поделиться:


Познавательные статьи:




Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 128; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.199.240 (0.006 с.)