Определение личной ошибки экспериментатора минимального числа измерений в каждой точке и числа точек на доске

Для определения личной ошибки необходимо выполнить многократные измерения (n=10) в одной и той же точке доски, подлежащей измерению, соответствующим инструментом. По результатам этих измерений найти СКО и определить минимальное число дублированных измерений n_min в каждой точке, необходимое для получения среднего результата с заданной надежностью (P ≥ 95%) и допускаемой погрешностью ([∆y] ≤ 0,1 для штангенциркуля (или штангенглубиномера) и ([∆y] ≤ 0,03 для измерений микрометром или индикаторным прибором):

n_min= ² t-коэффициент Стьюдента.

Такие СКО и n_min надо определить при измерении ширины доски b и расстояний b₁ и b₂ от кромок доски до струны. Если окажется n_min ≤ 1 (или даже несколько больше 1), то измерения можно делать по 1 разу в каждой точке доски.

Таблица 3 - Определение личной ошибки ширины доски для штангенциркуля (Федорова Л.В.)

 

	Yi	∆yi	∆yi^2
	101,3	0,08	0,0064
	101,2	-0,02	0,0004
	101,3	0,08	0,0064
	101,3	0,08	0,0064
	101,1	-0,12	0,0144
	101,2	-0,02	0,0004
	101,2	-0,02	0,0004
	101,3	0,08	0,0064
	101,1	-0,12	0,0144
	101,2	-0,02	0,0004
∑	1012,2		0,056
yсредн	101,22

Принимаем n_{m in}=2

Так как n_{m in} > 1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.

 

 

Таблица 3’ - Определение личной ошибки ширины доски для штангенциркуля (Санникова М.И.)

 

i	bi	∆bi	∆bi^2
	101,3
	101,3
	101,4	0,1	0,01
	101,3
	101,4	0,1	0,01
	101,3
	101,2	-0,1	0,01
	101,3
	101,3
	101,2	-0,1	0,01
∑	1013,0		0,04
yсредн	101,3

Принимаем n_{m in}=2

Так как n_{m in} > 1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.

 

Таблица 4 - Определение личной ошибки ширины доски для микрометра (Федорова Л.В.)

	Yi	∆yi	∆yi^2
	101,29	0,01	0,0001
	101,27	-0,01	0,0001
	101,28
	101,28
	101,27	-0,01	0,0001
	101,29	0,01	0,0001
	101,28
	101,27	-0,01	0,0001
	101,29	0,01	0,0001
	101,28	-0,01	0,0001
∑	1012,80	-0,01	0,0007
yсредн	101,28

Принимаем n_{m in}=1

Так как n_{m in}=1, то измерения можно делать по 1 разу в каждой точке доски.

 

Таблица 4’ - Определение личной ошибки ширины доски для микрометра (Санникова М.И.)

i	bi	∆bi	∆bi^2
	101,27
	101,26	-0,01	0,0001
	101,27
	101,28	0,01	0,0001
	101,29	0,02	0,0004
	101,28	0,01	0,0001
	101,26	-0,01	0,0001
	101,26	-0,01	0,0001
	101,26	-0,01	0,0001
	101,27
∑	1012,70		0,001
yсредн	101,27

Принимаем n_{m in}=1

Так как n_{m in}=1, то измерения можно делать по 1 разу в каждой точке доски.

 

 

Таблица 5 - Определение личной ошибки ширины доски для глубиномера (Федорова Л.В.)

	Yi	∆yi	∆yi^2
	47,1	-0,09	0,0081
	47,3	0,11	0,0121
	47,2	0,01	0,0001
	47,3	0,11	0,0121
	47,1	-0,09	0,0081
	47,1	-0,09	0,0081
	47,2	0,01	0,0001
	47,3	0,11	0,0121
	47,2	0,01	0,0001
	47,1	-0,09	0,0081
∑	471,9		0,069
yсредн	47,19

Принимаем n_{m in}=4.

Так как n_{m in} > 1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.

 

Таблица 5’ - Определение личной ошибки ширины доски для глубиномера (Санникова М.И.)

i	bi	∆bi	∆bi^2
	48,1	0,01	0,0001
	48,2	0,11	0,0121
	48,0	-0,09	0,0081
	48,1	0,01	0,0001
	48,2	0,11	0,0121
	48,1	0,01	0,0001
	48,0	-0,09	0,0081
	48,0	-0,09	0,0081
	48,1	0,01	0,0001
	48,1	0,01	0,0001
∑	480,9		0,049
yсредн	48,09

Принимаем n_{m in}=3.

Так как n_{m in} > 1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.

По результатам измерения в разных точках доски (для i=1,n) можно определить толщину струны t вместе с зазорами (или смещениями струны) при базировании штанги глубиномера по струне на «на просвет»:

где – среднее значение измерения ширины доски штангенциркулем и микрометром;

- измерение расстояния от кромки до струны глубиномером

Таблица 6 - Определение толщины струны. (Федорова Л.В.)

i	bi	b1i	b2i	t	Δt	Δt^2
	101,25	49,1		0,15	0,226	0,05108
	101,55		51,3	0,25	0,326	0,10628
	101,275	48,6	53,1	-0,425	-0,349	0,1218
	101,275	50,5		-0,225	-0,149	0,0222
	101,35		53,8	-0,45	-0,374	0,13988
	100,9	48,3	53,2	-0,6	-0,524	0,27458
	101,6		54,6		0,076	0,00578
	100,49	48,6	52,3	-0,41	-0,334	0,11156
	101,26	48,3	53,4	-0,44	-0,364	0,1325
	101,135	48,3	53,5	-0,665	-0,589	0,34692
	101,25	48,1	53,4	-0,25	-0,174	0,03028
	101,225	47,9		0,325	0,401	0,1608
	101,175	48,1	52,5	0,575	0,651	0,4238
	100,75	47,3	53,1	0,35	0,426	0,18148
	100,25	47,6	52,7	-0,05	0,026	0,00068
	100,45	47,3	53,2	-0,05	0,026	0,00068
	100,43		53,2	0,23	0,306	0,09364
	101,125	49,1	54,3	-2,275	-2,199	4,8356
	101,26		53,2	-1,94	-1,864	3,4745
	101,85	48,6		-0,75	-0,674	0,45428
	102,225	50,5		-2,275	-2,199	4,8356
	103,075		54,1	0,975	1,051	1,1046
	101,65	48,3	52,1	1,25	1,326	1,75828
	101,085		51,2	2,885	2,961	8,76752
	101,25	48,6	51,4	1,25	1,326	1,75828
	101,05	48,3	50,5	2,25	2,326	5,41028
	101,275	48,3	50,5	2,475	2,551	6,5076
∑	2733,46	1306,7	1424,6	2,16	4,212	41,110422

 

 

Таблица 6’- Определение толщины струны. (Санникова М.И.)

i	bi	b1i	b2i	t	Δt	Δt^2
	101,31			0,31	0,386	0,149
	101,445	48,9		0,545	0,621	0,38564
	101,33	48,7	52,5	0,13	0,206	0,04244
	101,38			0,38	0,456	0,20794
	101,52	47,7	54,1	-0,28	-0,204	0,04162
	101,365	47,4	54,25	-0,285	-0,209	0,04368
	101,57	47,5	54,3	-0,23	-0,154	0,02372
	101,35	46,55	55,2	-0,4	-0,324	0,10498
	101,315	46,5	55,2	-0,385	-0,309	0,09548
	101,235	45,3	56,2	-0,265	-0,189	0,03572
	101,26	45,5	56,1	-0,34	-0,264	0,0697
	101,6	45,8	56,2	-0,4	-0,324	0,10498
	101,3	45,4	56,3	-0,4	-0,324	0,10498
		45,25	56,1	-0,35	-0,274	0,07508
	101,05	44,4	56,2	0,45	0,526	0,27668
	101,155	44,4	56,2	0,555	0,631	0,39816
	101,35		56,5	-0,15	-0,074	0,00548
	101,325	45,05	56,8	-0,525	-0,449	0,2016
	101,335	45,45	56,7	-0,815	-0,739	0,54612
		45,9	56,1		0,076	0,00578
	102,55	46,8	55,65	0,1	0,176	0,03098
	102,355	47,1	55,1	0,155	0,231	0,05336
	101,465	47,4	54,6	-0,535	-0,459	0,21068
	101,15	48,5	53,2	-0,55	-0,474	0,22468
	101,25	49,2	52,7	-0,65	-0,574	0,32948
	101,16	50,4	51,1	-0,34	-0,264	0,0697
	101,365	50,5	51,1	-0,235	-0,159	0,02528
∑	2738,49	1268,6	1474,4	-4,51	-2,458	3,86288

 

Такое косвенное измерение t позволит оценить среднюю дисперсию воспроизводимости измерений по величине дисперсии толщины струны St² :

St² = å(ti-t) ² /n=Su ²

Федорова Л.В.:

St² = 4,3264/27=0,1602

Санникова М.И.:

St² =18,8613/27=0,6986

где - средняя дисперсия воспроизводимости измерений, усредненная по всем точкам на длине доски и по всем трем видам прямых измерений b, b ₁ и b ₂ (для последующего статистического анализа адекватности уравнения регрессии).

С целью дополнительного уточнения отклонений кромок от прямолинейности следует использовать результаты независимых параллельных измерений b, b ₁ и b ₂ двумя разными инструментами (дополняя измерения штангенинструментами микрометрическими или индикаторными приборами) или выполняя измерения одинаковыми инструментами, но разными операторами.

D

Rm

Наиболее короткую «волну» создают периодические движения пильной рамки: их длина равна посылке, т.е. смещению бревна за один двойной ход пильной рамки. Эти «волны» (именуемые посылочными рисками или кинематическими неровностями) относят к категории микронеровностей, хотя их длина может достигать 60 мм, а глубина (или высота) – до 1,6¸2 мм. То есть по своей высоте посылочные риски вполне сопоставимы с макронеровностями и могут существенно влиять на их оценку в зависимости от того, в какую зону риски (на гребень или дно) попала контрольная точка. С учетом образования этих рисок двух сторон получим разницу от 3 до 4 мм, в то время как по ГОСТ 24454 допустима разнотолщинность досок от ±1,0 до ±3,0 мм, включая все виды неровностей (см. рис. 3):

D

Rm

 

Рис. 3. Посылочные риски рамной распиловки:

D – длина посылки; R_m – глубина неровности

Это обстоятельство необходимо учитывать при разметке контрольных точек (т.е. при определении размеров), так как величина посылки в процессе пиления бревна не остается постоянной: она может меняться от максимальной величины, заданной по режиму пиления, до нуля (в моменты пробуксовки подающих вальцов на сучках или иных выступах на бревне).