Сила давления жидкости на криволинейную стенку

Чаще всего необходимо определить силу, действующую на цилиндрическую поверхность, имеющую вертикальную ось симметрии. Возможны два варианта. Первый вариант - жидкость воздействует на стенку изнутри. Во втором варианте жидкость действует на стенку снаружи. Рассмотрим оба этих варианта.

Рисунок

4.2 Действие жидкости на цилиндрическую стенку изнутри

В первом случае выделим объём жидкости, ограниченный рассматриваемым участком цилиндрической поверхности AB, участком свободной поверхности CD, расположенным над участком AB, и двумя вертикальными поверхностями BC и АD, проходящими через точки A и B. Эти поверхности ограничивают объём ABCD, который находится в равновесии. Рассмотрим условия равновесия этого объёма в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на поверхность AB, c какой-то силой F, то с такой же силой, но в обратном направлении, и поверхность действует на рассматриваемый объём жидкости. Эту силу, перпендикулярную поверхности AB, можно представить в виде горизонтальной F г и вертикальной F в составляющих.

Условие равновесия объёма ABCD в вертикальном направлении:

где – внешнее давление,

– площадь горизонтальной проекции поверхности AB,

– вес выделенного объёма жидкости.

Условие равновесия этого объёма в горизонтальной плоскости запишем с учётом того, что силы, действующие на одинаковые вертикальные поверхности AD и CE, взаимно уравновешиваются. Остаётся только сила давления на площадь BE, которая пропорциональна вертикальной проекции S в поверхности AB. С учётом частичного уравновешивания будем иметь условие равновесия сил в горизонтальном направлении в виде:

где - глубина расположения центра тяжести поверхности AB.

Зная и определим полную силу F, действующую на цилиндрическую поверхность

Рисунок

4.3 Действие жидкости на цилиндрическую стенку снаружи

Во втором случае, когда жидкость воздействует на цилиндрическую поверхность снаружи, величина гидростатического давления во всех точках поверхности AB имеет те же значения, что и в первом случае, т.к. определяется такой же глубиной. Силы, F г и F в, определяются по тем же формулам, но имеют противоположное направление. При этом под величиной G надо понимать тот же объём жидкости ABCD, несмотря на то, что на самом деле он, в данном случае и не заполнен жидкостью.

 

11. Запишите уравнение расхода для жидкости, движущейся в трубопроводе.

 

Рассмотрим движение жидкости по трубе постоянного сечения. Количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени, называют расходом жидкости. Например, [м3/с] – объемный расход жидкости.

Как было показано выше, в разных точках поперечного сечения потока скорость жидкости неодинакова. Около оси трубы скорость максимальна, а по мере приближения к стенкам трубы она уменьшается. Поскольку установить распределение скоростей по поперечному сечению потока часто затруднительно, в инженерных расчетах обычно используют не истинные (локальные) скорости, а среднюю скорость. При этом допускают, что все частицы потока двигаются с одинаковой скоростью. Такая условная скорость жидкости определяется отношением объемного расхода жидкости к площади сечения потока :

.

Тогда уравнение расхода при движении жидкости по трубе постоянного сечения имеет следующий вид:

(1.12)

Объемный расход жидкости V, м3/с, прямо пропорционален скорости жидкости w, м/с, и площади поперечного сечения S, м2.

При движении жидкости по соединенным между собой трубам разного диаметра объемный расход жидкости остается постоянным:

.

Откуда следует, что отношение скоростей в различных сечениях потока обратно пропорционально отношению площадей поперечных сечений этого потока.

. (1.13)

 

Из уравнения (1.13) можно определить, например, неизвестную скорость , если известна .

 

Рисунок 1.7 – Течение жидкости по трубам разного диаметра.

 

Уравнение расхода 1.12 широко используется для расчета диаметра трубопроводов, диаметра аппаратов. Рассмотрим расчет внутреннего диаметра трубы , если известен расход жидкости , кг/с, текущей по трубе.

1. Объемный расход связан с массовым через плотность : .

2. Площадь поперечного сечения трубы связана с ее внутренним диаметром уравнением .

3. Подставим приведенные выше уравнения в уравнение расхода и выразим :

, отсюда

, (1.14)

 

 

где скорость течения жидкости в трубах принимается в пределах = 0,7 – 1 м/с;