Задача №1. Дисперсионный анализ при группировке по одному признаку

Влияние удобрений на урожайность яровой пшеницы, ц с 1 га.

Варианты опыта	Повторности, х	Сумма S xj	Средние
Контроль Р27 К30 N35 P27 K30	21,0 21,5 27,0	19,5 20,0 29,0	18,5 24,7 30,5	22,6 22,4 31,3	81,6 88,6 117,8	20,40 22,15 29,45
Сумма S xi	69,5	68,5	73,7	76,3	288,0 = S xij	324,00 =

Символы:

N – общее число наблюдений;

n – число повторений;

m – число групп (производителей)

W – суммы квадратов отклонений;

S² – дисперсии;

F – отношение дисперсий.

 

I Суммы квадратов отклонений

W_о =

 

W_удобр =

 

W_повт =

 

W_ост = W_о – W_удобр – W_повт = 216,30 – 184,34 – 13,29 = 18,67

 

II Степени свободы

для W_о: V₀ = N – 1 = 12 – 1 = 11;

для W_удобр: V₁ = m – 1 = 3 – 1 = 2;

для W_повт: V₂ = n – 1 = 4 – 1 = 3;

для W_ост: V₃ = (N – 1) – (m – 1) – (n – 1) = 11 – 2 – 3 = 6

Анализ дисперсий

Источники вариаций	Суммы квадратов	Степени свободы вариаций	Дисперсии	Отношение вариаций
Fфакт	Fтабл
Групповая (удобренная) Остаточная	184,34 13,29 18,87		92,17 4,43 3,11	29,64 1,42	5,14 4,76 х
Общая	216,30		х	х	Х

Таблица квадратов

Варианты опыта	Повторности, х	Сумма S xj^2	Средние (S xj)^2
Контроль Р27 К30 N35 P27 K30 Сумма квадратов, S xi^2 Квадрат сумм, (S xj)^2	441,00 462,25 729,00   1632,25   4830,25	360,25 400,00 641,00   1621,25   4692,25	342,95 610,09 930,09   1662,59   5431,69	510,76 501,76 979,69   1992,21   5821,69	1674,26 1974,10 3479,04   7126,30 = S xij^2 20775,88 = (S xi)^2	6658,56 7849,96 13876,84   28385,36 = S (S xj)^2 82944 = (S xij)^2

 

III Дисперсии

 

 

 

 

IV Отношение дисперсий

 

 

 

При р = 0,05 и степенях свободы

V₁ = 2 и V₃ = 6

V₂ = 3 и V₃ = 6

F^I _табл = 4,07

F^II _табл = 4,76

 

Заключение:

F^I_факт > F^II _табл – различия в урожайности создаваемые удобрениями достоверны;

F^II_факт < F^II _табл – различия по повторностям недостоверны.

 

4 Выдача домашнего задания – 2 мин.

Выучить лекционный материал, оформить задачу №1

5 Подведение итогов занятия – 1 мин.

 

План занятия № 25

по учебной дисциплине «Статистика»

Группа	Дата
Зм2-5

Преподаватель Призова О.В.

Тема занятия Дисперсионный анализ

Тип занятия урок совершенствования знаний

Вид занятия практическая работа №13

Дидактические цели занятия

Образовательные:

имеют представление:

о порядке проведения дисперсионного анализа

Развивающие:

развивают самостоятельность мышления, умение анализировать, делать выводы

Воспитывающие:

формирование профессиональной культуры

Межпредметные связи

Обеспечивающие: экономика организации (предприятия), математика, теория бухгалтерского учета, экономическая теория

Обеспечиваемые: анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия

Методическое обеспечение занятия:

Литература:

1 Статистика: Учеб. пособие/под ред. проф. М.Р. Ефимовой. – М. Инфра-М, 2003

2 Теория статистики: Учебное пособие / МЭСИ. – М., 2004

ХОД УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Организационный момент – 2 мин.

Проверка готовности группы к уроку, работа с журналом, рапортичкой, сообщение темы и целей занятия.

Выполнение практической работы – 35 мин.

Дисперсионный анализ – это метод статистического исследования зависимости между явлениями основанный на сравнении дисперсий по факторам и дисперсии остаточной с общей дисперсией. Предпосылкой применения дисперсионного анализа является наличие совокупности расчлененной по одному или нескольким признакам на определенные группы.

Дисперсия общая – это показатель рассеивания признака, рассматривается как сумма дисперсий межгрупповой и внутригрупповой.

 

где – это индивидуальные значения признака;

- общая средняя арифметическая;

n – численность совокупности.

Последовательность проведения расчетов при дисперсионном анализе:

1 Разложение вариации по источникам ее образования (расчет сумм квадратов отклонений)

2 Определение числа степеней свободы для сумм квадратов отклонений

3 Расчет дисперсий

4 Определение фактического отношения между дисперсиями

5 Оценка фактического отношения между дисперсиями (сопоставление Fфакт и Fтабл при заданной вероятности и степенях свободы вариации сравниваемых дисперсий)

Дисперсия по факторам - применяется для измерения систематической вариации и представляет собой средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней. Дисперсия по факторам является межгрупповой дисперсией но отличается от нее только знаменателем.

где - групповая средняя арифметическая величина;

R – число групп.

Остаточная дисперсия - представляет собой среднюю из внутригрупповых дисперсий, исчисленную с учетом чисел степеней свободы, отличается от внутригрупповой дисперсии знаменателем. Дисперсия по факторам сравнивается с остаточной дисперсией для выявления признака.

Задача №1. Проведите дисперсионный анализ по следующим данным:

Таблица 1 – Исходные данные

Группы предприятий	Число предпри ятий	Среднее число дней	Средняя прибыль
40-50 51-70 71-101			14,57 12,95 7,40
Итого		63,67	11,64

Решение:

Таблица 2 – Расчет корреляций по аналитической группировки

Группы предприятий	Число предпри ятий	Среднее число дней	Средняя прибыль
40-50 51-70 71-101			14,57 12,95 7,40	2,93 1,31 -4,24	51,51 13,73 107,87	-18,67 -3,67 22,33	-927,18 -41,19 2401,01	-108 -24
Итого		63,67	11,64		173,11	-0,01	1512,64

 

Коэффициент линейной регрессии

Уравнение регрессии

 

Итак уравнение связи выглядит следующим образом:

Подготовка к экзамену – 50 мин.

Решение задач:

1 Определить моду и медиану ряда распределения, содержащего данные о доходах 50 служащих строительной фирмы: 18 человек имеют доход 21000 руб., 17 человек – 24000 руб., 8 человек – 22000 руб., 6 человек – 19000 руб., 1 – 12000 руб.

2 Имеются данные о месячном заработке отдельных рабочих в бригаде, состоящей из 14 человек: 90, 94, 94, 102, 102, 102, 102, 102, 110, 110, 110, 116, 116, 120 руб. Представьте эти данные в виде ряда распределения. По какому признаку будет построен этот ряд?

3 Имеются следующие данные о строительстве жилых домов в городе Тула. Определите основные показатели анализирующие ряд динамики:

13,3	13,5	14,8	16,1	16,6	16,4

 

5 Выдача домашнего задания – 2 мин.

Оформить практическую работу №13

6 Подведение итогов занятия – 1 мин.

План занятия № 26

по учебной дисциплине «Статистика»

Группа	Дата
Зм2-5

Преподаватель Призова О.В.

Тема занятия Регрессионный анализ

Тип занятия: урок совершенствования знаний

Вид занятия: практическая работа №14

Дидактические цели занятия

Образовательные:

имеют представление:

о порядке проведения регрессионного анализа

Развивающие:

развивают самостоятельность мышления, умение анализировать, делать выводы

Воспитывающие:

формирование профессиональной культуры

Межпредметные связи

Обеспечивающие: экономика организации (предприятия), математика, теория бухгалтерского учета, экономическая теория

Обеспечиваемые: анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия

Методическое обеспечение занятия:

Литература

1 Статистика: Учеб. пособие/под ред. проф. М.Р. Ефимовой. – М. Инфра-М, 2003

2 Теория статистики: Учебное пособие / МЭСИ. – М., 2004

ХОД УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ