Тема занятия методы анализа основной тенденции в рядах динамики

Тип занятия урок совершенствования знаний

Вид занятия урок-практическая работа № 7 (8)

Дидактические цели

Образовательные

умеют анализировать динамику изучаемых явлений

Развивающие

научились классифицировать методы анализа рядов динамики

Воспитывающие

Формирование мировозренческих понятий и профессиональной культуры

Межпредметные связи:

Обеспечивающие дисциплины: математика

Обеспечиваемые дисциплины: АФХД

Методы обучения: практического обучения (выполнение упражнений)

Методическое обеспечение занятия: раздаточный материал

Литература:

1 Н.В. Толстик Статистика

2 Е.М. Ефимова Статистика

1 Организационный момент _________

Проверка готовности группы к уроку, работа с журналом, рапортичкой

2 Проверка домашнего задания ________

1 Понятие ряда динамики

2 Уровни ряда

3 Основная тенденция

4 Охарактеризуйте основные методы анализа рядов динамики

Изучение нового материала

 

При построении рядов динамики, а также их сравнении необходимым условием является следующие: уровни рядов динамики должны быть сопоставимы.

1) Метод смыкания рядов динамики – получение одного ряда (сомкнутого) из двух (и более) рядов динамики, построенных в хронологическом порядке относительно друг друга.

2) Метод сравнения рядов динамики предполагает приведение сравниваемых рядов динамики к сопоставимому виду и затем получение сравнительной оценки динамики этих рядов.

Задача, возникающая при анализе рядов динамики – это установление закономерности изменений уровней изучаемого показателя во времени. Выявление основной тенденции развития называется в статистике выравниванием временного ряда, а методы выявления основной компоненты – методами выравнивания. Наглядно представить процесс выравнивания во времени позволяет построение линейных диаграмм.

Составляющие колеблемости временного ряда: тренд, случайности и сезонность.

Для того, чтобы представить количественную модель, выражающую обую тенденцию изменений уровня динамического ряда используют метод аналитического выравнивания – . При аналитическом выравнивании ряда динамики по прямой используется уравнение вида: , где t – порядковый номер периода.

При нечетном числе уровней ряда динамики уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначается натуральными числами со знаком минус (-1,-2,-3), а ниже – натуральными числами со знаком плюс (+1,+2,+3)

Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1,-3, -2, а нижней - +1,+3,+5.

Задача №1

Рассмотрим аналитическое вырывание ряда динамики строительства жилья жилищно-строительными кооперативами в РФ

Годы	Построено ЖСК, yi	ti	yiti	ti^2	Выравненные уровни ряда динамики
		3-2
	2,9	-2	-5,8		2,76	0,14	0,0196
	2,4	-1	-2,4		2,49	-0,09	0,0081
	2,1				2,22	-0,12	0,0144
	1,9	+1	1,9		1,95	-0,05	0,0025
	1,8	+2	3,6		1,68	0,12	0,0144
Итого	11,1		-2,7		11,1	0,00	0,0590

Решение:

Используя итоги граф 2,4,5 определим параметры уравнения прямой:

По рассчитанным параметрам строится уравнение прямой ряда динамики, характеризующее строительство жилья ЖСК:

Используя приведенное уравнение рассчитаем для каждого года теоретические значения:

Проверить правильность вычисленного ряда можно следующим образом: сумма значений начального ряда должна совпадать со значениями рассчитанного ряда (графа 2 и 6)

 

При нечетном числе уровней ряда динамики уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначается натуральными числами со знаком минус (-1,-2,-3), а ниже – натуральными числами со знаком плюс (+1,+2,+3)

Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1,-3, -2, а нижней - +1,+3,+5.

Задача №2

Необходимо определить основную тенденцию ряда динамики числа проданных квартир в Туле за 2000-2004 гг.

Таблица 20 – Ряд динамики

Годы	Число проданных квартир	t	t^2	yt
А
		-2		-216	107.2
		-1		-107	108.4
					109.6
		+1		+110	110.8
		+2		+224	112.0
Итого				+12	548.0

 

Решение:

Первые две графы – это ряд динамики, который подвергается выравниванию, дополняется графой 2, в которой показана система отсчета времени t. Причем, эта система выбирается таким образом, чтобы Уt=0. в качестве функции выравнивания выбирается функция прямой линии

Параметры данного уравнения мы находим по следующим формулам:

Затем в графах 3 и 4 проводим необходимые расчеты. И находим Уу=548, Ууt=12, Yt²=10. Отсюда

Уравнение прямой имеет вид:

На основе этого уравнения находятся выровненные годовые уровни путем подстановки в него соответствующих значений.

Полученное уравнение показывает, что численность проданных квартир в среднем растет на 1,2 тысяч единиц в год.

С целью выявления основной тенденции развития явления на этапе исследования используют методы сглаживания рядов динамики:

1) Метод укрупнения интервалов: первоначальный ряд заменяется другим рядом динамики, содержащим абсолютные или средние показатели уже по укрупненным интервалам, например, ряд, содержащий данные о выпуске продукции по месяцам, может быть преобразован в ряд квартальных данных.

2) Метод скользящей средней – метод, при котором формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней, соблюдая правило: каждый последующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня на один уровень. По каждому из интервалов определяется скользящая сумма, на основании которой рассчитывается скользящая средняя.

Закрепление знаний

1 Имеются следующие данные о ежедневном (кроме выходных) объеме работ строительной бригады за сентябрь: 22, 26, 24, 28, 26, 28, 26, 30, 32, 34, 30, 29, 32, 35, 33, 34, 32, 36, 38, 34, 32, 40, 39, 38, 40, 42 м³.

Произведите укрупнение интервалов.

Решение:

Из этого динамического ряда не видно последовательного роста объема работ строительной бригады: он то растет, то падает, если же произвести укрупнение интервалов ряда в пятидневки и суммировать ежедневные данные по каждой их пятидневок, то новый ряд динамики будет выглядеть следующим образом: 126, 150, 159,174, 189 м³. Теперь виден непрерывный рост объема работ строительной бригады.

2 На основе ряда динамики, полученного в предыдущей задаче исчислите среднедневные уровни ряда динамики.

Решение:

В задаче можно уровни объема работ каменщиков в целом по пятидневкам можно заменить среднедневными уровнями объема работ в каждой пятидневке, а именно 126/5 дней=25,2, 150/5=30, 159/5=31,8 м³ и т. д.

В результате получается следующий ряд динамики: 25,2, 30, 31,8, 34,8, 37,8 м³.

5 Выдача домашнего задания