Представлення логічних функцій в дндф та кндф

Існують певні правила, за якими можна за таблицею істинності записати логічну функцію в аналітичній формі. Розглянемо логічну функцію трьох аргументів, задану таблицею істинності (табл.4).

 

Таблиця 4.

№ набору	Аргументи	Функція
х3 х2 х1	f(х3,х2,х1)

 

Використовуються дві форми аналітичного запису логічних функцій: диз’юнктивна нормальна досконала форма (ДНДФ) та кон’юнктивна нормальна досконала форма (КНДФ). Ці форми запису логічних функцій називають канонічними.

ДНДФ логічної функції представляє собою суму конституент 1 для тих наборів аргументів, для яких функція рівна 1. Кожна конституента 1 в свою чергу представляє добуток всіх аргументів (в нашому випадку їх три), але аргументи рівні 0 для даного набору беруться з інверсією. Для заданої функції одиничними наборами є набори 0-ий, 2-ий, 4-ий, 6-ий і 7-ий. Тоді ДНДФ заданої функції буде мати вид:

. (3)

КНДФ логічної функції представляє собою добуток конституент 0 для тих наборів аргументів, для яких функція рівна 0. Кожна конституента 0 в свою чергу представляє суму всіх аргументів (в нашому випадку їх три), але аргументи рівні 1 для даного набору беруться з інверсією. Нульовими наборами для цієї ж функції будуть набори 1-ий, 3-ій, і 5-ий. Відповідно КНДФ заданої функції буде мати вид:

. (4)

Визначення логічного елементу. Умовні графічні позначення логічних елементів

Логічним елементом називають цифровий пристрій, який реалізує елементарну логічну операцію: НЕ, І, АБО, І-НЕ, АБО-НЕ і т.д. Умовні графічні позначення логічних елементів приведені на рис.2.

 

Значок в лівому куточку умовного позначення вказує на виконувану елементом логічну функцію, значок „° ” на виході логічного елемента означає інверсію сигналу на виході відносно того, який визначається вказаною логічною функцією. Входи логічного елемента можуть бути прямими, як показано на рис.2. Активним рівнем для таких входів є рівень логічної 1. Значком „° ” на вході позначається так званий інверсний вхід, активним рівнем для якого є рівень логічного 0.

Крім простих логічних елементів іноді використовуються складніші. Приклади умовного графічного позначення таких елементів показані на рис.3

 

 

Використання логічних елементів для побудови логічних схем

Логічні елементи використовуються для побудови різноманітних цифрових пристроїв. Робота таких пристроїв може бути описана за допомогою логічних функцій. Аналітичний запис логічної функції показує, які логічні операції і в якому порядку треба виконати над аргументами для одержання значення функції. Логічні функції можуть бути реалізовані за допомогою відповідних логічних елементів. Таким чином, логічна функція показує які логічні елементи необхідні для побудови схеми і в якому порядку їх треба з’єднати між собою. Нехай задана логічна функція:

 

. (5)

НЕ І

АБО

З аналізу виразу (5) видно, що для побудови схеми необхідний один елемент НЕ, один двовходовий елемент І та один двовходовий елемент АБО. Набір елементів, на яких побудована схема, називають базисом. Схема, що побудована за виразом (5), показана на рис.4.

Таблиця істинності комбінаційного цифрового пристрою (КЦП)

Таблиця істинності КЦП представляє собою таблицю, яка містить всі можливі комбінації вхідних сигналів КЦП і відповідні їм значення вихідного (чи вихідних, якщо виходів декілька) сигналу. Складається ця таблиця на основі словесного опису роботи схеми КЦП.

Нехай схема КЦП повинна мати три входи і один вихід. На виході повинен бути сигнал, який відповідає логічній 1, якщо хоча б два вхідні сигнал мають рівень, який відповідає логічній 1.

Кількість наборів вхідних сигналів при трьох входах становить 2³=8. Таблиця істинності матиме вид табл.5

 

Таблиця 5

 

№ набору	Х3 Х2 Х1	f
	0 0 0
	0 0 1
	0 1 0
	0 1 1
	1 0 0
	1 0 1
	1 1 0
	1 1 1

 

На основі таблиці істинності записується вихідна логічна функція КЦП, тобто аналітичний вираз, який описує вихідний сигнал КЦП. Аналітичний вираз може бути представлений у двох формах: ДНДФ (диз’юнктивній нормальній довершеній формі) або КНДФ (кон’юнктивній нормальній довершеній формі).

ДНДФ логічної функції, яка описує вихідний сигнал даної схеми КЦП має вигляд:

(6)

 

КНДФ логічної функції, яка описує вихідний сигнал даної схеми КЦП має вигляд:

(7)