Тема 1.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Студент должен:

знать:

- определение СЛАУ;

- виды СЛАУ;

- методы решения СЛАУ;

уметь:

- решать СЛАУ по формулам Крамера;

- решать СЛАУ методом Гаусса.

 

СЛАУ, их виды и решение. Теорема Крамера. Решение СЛАУ по правилу Крамера и методом Гаусса.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение СЛАУ по правилу Крамера и методом Гаусса.

Реферат на тему «Решение СЛАУ матричным методом»

 

Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

 

Тема 2.1. Векторы. Операции над векторами

Студент должен:

знать:

- определение вектора, его координат, модуля;

- операции над векторами;

- свойства скалярного, векторного и смешанного произведений векторов;

уметь:

- выполнять действия над векторами;

- находить модуль вектора;

- вычислять скалярное, векторное и смешанное произведение векторов;

- использовать навыки в выполнении действий над векторами при решении несложных прикладных задач.

 

Прямоугольные координаты в пространстве. Векторы и простейшие действия над ними. Модуль вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, их свойства.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение задач на нахождение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. Решение геометрических задач векторным методом.

 

Тема 2.2. Прямая на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости

Студент должен:

знать:

- способы задания уравнения прямой на плоскости и в пространстве;

- способы задания уравнения плоскости в пространстве;

- условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости в пространстве;

уметь:

- составлять уравнения прямых и плоскостей;

- устанавливать в пространстве взаимное расположение двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости;

- решать основные задачи для плоскости и прямой в пространстве.

 

Уравнение прямой на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Уравнение плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение геометрических задач с использованием уравнений прямой и плоскости.

 

Тема 2.3. Кривые 2-го порядка

Студент должен:

знать:

- определения кривых 2-го порядка, их канонические уравнения и геометрические свойства.

уметь:

- составлять уравнения кривых 2-го порядка;

- решать основные задачи с кривыми 2-го порядка.

 

Кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Геометрические свойства кривых 2-го порядка. Построение кривых 2-го порядка.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение задач на составление уравнений и построение кривых 2-го порядка.

Реферат на тему «Кривые 2-го порядка».

Составление кроссворда по теме «Аналитическая геометрия».

Раздел 3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

Тема 3.1. Теория пределов. Непрерывность функции

Студент должен:

знать:

- определение предела последовательности;

- определение предела функции в точке;

- понятие бесконечно малых и бесконечно больших величин и связь между ними;

- свойства пределов;

- первый и второй замечательный пределы;

- понятие непрерывности функции, характер точек разрыва;

уметь:

- находить пределы последовательностей и функций;

- исследовать на непрерывность несложные функции;

- классифицировать точки разрыва.

 

Числовые последовательности. Предел последовательности, свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Предел функции в точке. Единственность предела. Первый и второй замечательные пределы. Односторонние пределы.

Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение задач на нахождение пределов последовательностей, пределов функции в точке и односторонних пределов. Исследование функций на непрерывность и точки разрыва.

Реферат на тему «История развития теории пределов».

Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

Студент должен:

знать:

- определение производной, ее геометрический смысл;

- правила дифференцирования функций;

- дифференциал функции, его геометрический смысл;

- правило Лопиталя;

- признаки возрастания и убывания функции, экстремума функции;

- признаки выпуклости (вогнутости) графика функции, точек перегиба;

- понятие асимптоты графика функции;

уметь:

- дифференцировать функции, использовать таблицу производных и правил дифференцирования;

- применять производную для решения задач геометрии;

- находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке;

- применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции; промежутков выпуклости (вогнутости) графика функции и точек перегиба;

- проводить исследование функций и строить графики функций;

- находить наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной в промежутке;

- решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

 

Производная, ее геометрический смысл. Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала для приближенных вычислений.

Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Исследование функции с помощью первой производной. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение графиков функций.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Выполнение заданий на вычисление производной. Исследование функций и построение их графиков.

Реферат на тему «Применение производной».

 

Тема 3.3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.

Студент должен:

знать:

- понятия: первообразная функции, неопределенный интеграл;

- свойства неопределенного интеграла;

- таблицу основных интегралов, основные методы интегрирования;

- понятие определенного интеграла, его основные свойства, геометрический смысл определенного интеграла;

- формулу Ньютона-Лейбница;

уметь:

- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

- находить неопределенные интегралы с помощью замены переменной и интегрирования по частям;

- вычислять определенный интеграл с помощью основных методов интегрирования и формулы Ньютона-Лейбница;

- вычислять площади плоских фигур, объёмы тел вращения;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.

 

Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования (замена переменных, интегрирование по частям). Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, длины дуги, объема тела; площади поверхности вращения. Физические приложения определенного интеграла: вычисление координат центра тяжести, работы и давления.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Вычисление неопределенных и определенных интегралов непосредственным интегрированием, методом подстановки и интегрированием по частям. Выполнение упражнений на геометрический и физический смысл интеграла.

Реферат на тему «Применение интегралов».